Quantités équivalentes entre un référentiel accéléré et son référentiel inertiel tangent

[ordage]

Il y a quand même un truc intriguant en attribuant l'origine de l'inertie uniquement à la gravitation. L'espace-temps de Minkowski est une solution du vide, sans gravitation nulle part. Pourtant on y conserve la notion d'inertie au sens du suivi de géodésiques temporelles par des points matériels libres.

Faudrait-il voir dans l'espace-temps de Minkowski une solution "incohérente" quand on y introduit la dynamique, la cohérence demandant que les masses, énergies et quantité de mouvement y soient nulles?

Salut
Quelques remarques.
L'espace de Minkowski global, avec ses 10 symétries, correspond à la RR "native" où seuls des mouvements "inertiels", représentées par des droites dans cet espace, sans interaction entre-elles, existent. Physiquement, cela n'est considéré que comme une limite, dans une petite région spatiale, loin des masses ou de l'énergie générant les champs.
Comme il n'y a pas d'accélération le problème de l'inertie au sens habituel (réaction à un changement) est éludé.
S'il y a des interactions (chocs élastiques entre particules) la masse inerte intervient dans la conservation de l'impulsion relativiste, donc l'inertie s'introduit.
Quand une fusée quitte un référentiel inertiel en accélérant, dans le vide dans un espace plat, c'est encore l'impulsion qui est conservée, mais je suppose que le centre de masse de la fusée et des éjectas devrait continuer à suivre un mouvement inertiel.
Ce phénomène est en quelque sorte "indépendant" de l'espace temps de Minkowski.

Il n'en pas moins que l'inertie en RR ne peut être expliquée par le principe de Mach, que s'il y a des masses mais que leur effet sur la région considérée soit très peu sensible.

PS: pour STEFM: C'est Wheeler (cité par Feynman en général)

Cordialement
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[yves95210]

Oui et non.

La notion de géodésique temporelle ne demande aucune hypothèse supplémentaire.

On peut voir la solution de Minkowski comme un "passage à la limite", quand le contenu tend vers 0.

Et les géodésiques ne disparaissent pas, elles "tendent" proprement vers une limite. Il est légitime de se poser la question de la signification de ces géodésiques, y compris à la "limite" de la disparition totale de la matière.

Le passage à la limite, n'est-ce pas la définition mathématique d'une approximation ?

Ce n'est pas le point. Le point c'est qu'est-ce qu'on peut dire "mathématiquement", en toute généralité, qui dépende du cadre de modélisation qu'est la RG. Etudier la RG en elle-même, pas les solutions candidates à l'Univers que l'on connaît.

C'est là qu'est le (petit) malentendu : je parlais effectivement de solutions physiques.

C'est le point de vue physique, expérimental. Si on ne regarde que le cadre de modélisation en soi, l'effet d'inertie, ce sont les géodésiques temporelles. Le principe d'inertie est l'équivalence entre trajectoires libres et géodésiques temporelles ou lumière. C'est le principe d'extrémalisation de l'action, et le postulat que le lagrangien libre est le lagrangien de Hilbert.

Oui, j'aurais dû commencer par là. Mais est-ce qu'on peut exprimer le lagrangien et calculer l'action sans postuler l'"existence" de la masse inertielle ?

Mais la RG modélise l'inertie dans un espace-temps courbe

Euh... C'est la RG modélise l'inertie. Point.

D'accord, c'était mal exprimé (surtout en coupant ma phrase en deux).

, avec la gravitation comme origine de la courbure. Donc c'est un peu la question de l'oeuf et de la poule, non?

Non.

D'ailleurs "courbure" par rapport à quoi? Par rapport à plat. Et plat = espace-temps de Minkowski. La courbure est la différence entre plat et pas plat. On peut voir l'espace-temps de Minkowski comme décrivant l'inertie "fondamentale", et la gravitation comme la différence entre l'inertie en espace plat et l'inertie en espace courbe.

Mais je suis d'accord !
A condition de considérer l'espace-temps de Minkowski peuplé de particules possédant une masse inertielle : sinon on parle de l'inertie de quoi ?
Et dans ce cas, si on se place dans le cadre de la RG, selon le principe d'équivalence, ces particules possèdent également une masse gravitationnelle, proportionnelle à l'inertielle, donc on a bien une source de courbure de l'espace-temps - l'espace-temps plat de Minkowski restant valide comme cas limite.

Le principe d'équivalence est entre inertie et gravitation. Il lie l'un à l'autre, symétriquement. Il ne permet pas de dire "l'inertie est un effet de gravitation" ou "la gravitation est un effet d'inertie".

C'est bien ce que je voulais dire en parlant de l'oeuf et de la poule...

Le débat ne porte pas sur l'unification entre gravitation et inertie que permet la RG. C'est admis de par la question même qui se discute ici.

Oui, mais ça n'empêche pas de se poser la question du lien entre l'une ou de l'autre (l'une est-elle à l'origine de l'autre?). Parce que si ce lien n'existe pas, la vérification du principe d'équivalence serait quand-même une sacrée coïncidence, non?
C'est bien parce qu'il m'avait semblé voir cette question abordée à travers vos messages que je suis intervenu dans la discussion (il est vrai partiellement hors-sujet par rapport à son titre).

PS: désolé pour les croisements éventuels, j'avais commencé ce message ce matin mais j'ai été interrompu, et je l'ai repris sans lire préalablement les nouveaux messages.

[Amanuensis]

Le passage à la limite, n'est-ce pas la définition mathématique d'une approximation ?

Je ne le vois pas comme ça.

Mais est-ce qu'on peut exprimer le lagrangien et calculer l'action sans postuler l'"existence" de la masse inertielle ?

Non, mais je ne vois pas la portée du point. Dans le cadre général de la RG, le lagrangien est ce qu'il est.

Je ne vois pas l'intérêt d'essayer de faire des postulats restreint à l'espace-temps de Minkowski. Ce que j'essaye de discuter c'est la RG, pas la RR, en prenant l'espace-temps de Minkowski comme une solution de la RG. Qu'elle soit à la "frontière" de l'espace des solutions ne change pas l'idée qu'elle est une solution.

Le point intéressant est que la valeur de cette masse n'est pas pertinente pour l'espace-temps de Minkowski. Pour le lagrangien de Hilbert pour une particule massive, la masse est en facteur, et n'influe pas sur l'extrémalisation.

Dans le cas considéré, l'action n'est connue qu'à un facteur près, mais les géodésiques ne sont pas affectées.

A condition de considérer l'espace-temps de Minkowski peuplé de particules possédant une masse inertielle : sinon on parle de l'inertie de quoi ?

Une fois de plus, on n'a pas besoin de particules dans l'espace-temps de Minkowski vu comme une limite.

Ce serait différent si on pouvait montrer une discontinuité dans le passage à la limite quand on fait tendre espace-temps avec un contenu (fluide) vers un espace-temps vide. Je n'en connais pas. (On peut prendre par exemple une distribution de densité concentrée dans une région, stationnaire à un facteur multiplicatif près, et faire tendre le facteur vers 0.)

[yves95210]

Non, mais je ne vois pas la portée du point. Dans le cadre général de la RG, le lagrangien est ce qu'il est.

Je ne vois pas l'intérêt d'essayer de faire des postulats restreint à l'espace-temps de Minkowski. Ce que j'essaye de discuter c'est la RG, pas la RR, en prenant l'espace-temps de Minkowski comme une solution de la RG. Qu'elle soit à la "frontière" de l'espace des solutions ne change pas l'idée qu'elle est une solution.

Le point intéressant est que la valeur de cette masse n'est pas pertinente pour l'espace-temps de Minkowski. Pour le lagrangien de Hilbert pour une particule massive, la masse est en facteur, et n'influe pas sur l'extrémalisation.

Dans le cas considéré, l'action n'est connue qu'à un facteur près, mais les géodésiques ne sont pas affectées.

Je suis d'accord avec tout ça. Ce que j'essaie de dire, c'est que le cas limite de l'espace-temps de Minkowski ne peut être qu'une approximation, jamais atteinte (comme quand on prend la limite d'une fonction d'une variable réelle lorsque celle-ci tend vers l'infini, et qu'on considère cette limite comme une bonne approximation de la valeur de la fonction pour une valeur assez grande de la variable), ou alors dans un espace-temps parfaitement vide de matière, et dans lequel il n'est donc pas pertinent de parler d'inertie et de dynamique.

Une fois de plus, on n'a pas besoin de particules dans l'espace-temps de Minkowski vu comme une limite.

Ce serait différent si on pouvait montrer une discontinuité dans le passage à la limite quand on fait tendre espace-temps avec un contenu (fluide) vers un espace-temps vide. Je n'en connais pas. (On peut prendre par exemple une distribution de densité concentrée dans une région, stationnaire à un facteur multiplicatif près, et faire tendre le facteur vers 0.)

Là encore, je suis d'accord : ça signifie simplement que cette limite est valide en tant que telle (et donc que, même en présence de masses, on peut l'utiliser sans risque comme approximation lorsqu'on peut démontrer que les effets gravitationnels sont infimes par rapport à ceux des autres interactions qu'on étudie - puisque le but est quand-même de faire de la physique, et donc de tenir compte de la dynamique).

Mais après cet échange, je crains de ne toujours pas avoir compris où vous vouliez en venir (et d'avoir perdu de vue le sujet initial de la discussion).

[Amanuensis]

(comme quand on prend la limite d'une fonction d'une variable réelle lorsque celle-ci tend vers l'infini, et qu'on considère cette limite comme une bonne approximation de la valeur de la fonction pour une valeur assez grande de la variable)

Ben non. Je parle d'un paramètre fini, et de continuité. C'est comme prendre la limite en 0 de la fonction x -> x définie sur R+.

c'est que le cas limite de l'espace-temps de Minkowski ne peut être qu'une approximation, jamais atteinte

Elle est atteinte.

, ou alors dans un espace-temps parfaitement vide de matière, et dans lequel il n'est donc pas pertinent de parler d'inertie et de dynamique.

C'est pertinent d'en parler pour la RG, et cela suffit à ce que raconte.

Mais après cet échange, je crains de ne toujours pas avoir compris où vous vouliez en venir (et d'avoir perdu de vue le sujet initial de la discussion).

Le sujet est la comparaison entre deux assertions apparemment incompatibles, "la gravitation modélisée par la RG explique l'inertie" et "la gravitation est un effet d'inertie, et la RG ne permet pas de donner une explication de l'inertie".

L'origine du sous-sujet est le message #17, qui présente, il se semble, le premier terme de l'alternative.

[yves95210]

Ben non. Je parle d'un paramètre fini, et de continuité. C'est comme prendre la limite en 0 de la fonction x -> x définie sur R+.

Elle est atteinte.

Je ne dis pas le contraire : c'était dans la deuxième partie de ma phrase "(...) ou alors dans un espace-temps parfaitement vide de matière, et dans lequel il n'est donc pas pertinent de parler d'inertie et de dynamique"

C'est pertinent d'en parler pour la RG,

Comme solution mathématique dans un espace-temps vide, oui, je ne l'ai pas nié.

et cela suffit à ce que raconte.

C'est là que j'ai un peu de mal à voir comment : qu'on parle inertie, gravitation, ou rapport entre les deux, on a besoin que l'espace-temps ne soit pas vide.

Le sujet est la comparaison entre deux assertions apparemment incompatibles, "la gravitation modélisée par la RG explique l'inertie" et "la gravitation est un effet d'inertie, et la RG ne permet pas de donner une explication de l'inertie".

L'origine du sous-sujet est le message #17, qui présente, il se semble, le premier terme de l'alternative.

Il faut que je lise le document qui y était lié avant de reprendre cette discussion; ça évitera peut-être de rester sur un malentendu. Mais effectivement c'est ce sujet qui m'avait motivé à y participer.
Je vous invite de votre côté à lire l'article que je vous ai indiqué (au moins les sections I à III si vous n'avez pas le temps d'entrer dans le détail).

[yves95210]

Le sujet est la comparaison entre deux assertions apparemment incompatibles, "la gravitation modélisée par la RG explique l'inertie" et "la gravitation est un effet d'inertie, et la RG ne permet pas de donner une explication de l'inertie".

L'origine du sous-sujet est le message #17, qui présente, il se semble, le premier terme de l'alternative.

Finalement, nous parlions bien du même sujet (entre temps j'ai lu le document "The Origin of Inertia" de J. Woodward cité dans le message de chaverondier).

Je comprends donc que vous réagissiez, de manière générale, à ce type de théorie (voir également l'article que j'ai mentionné), qui tente d'expliquer l'inertie comme effet de la gravitation, telle qu'elle est modélisée par la RG. Votre point de vue (déjà évoqué sosu forme de question dans le message #18, et plus explicitement dans le message #23) est plutôt le suivant:

la RG modélise l'inertie, et ce qu'on appelle "effets gravitationnels" sont des effets de l'inertie.

D'où votre insistance sur le fait que l'inertie est déjà présente nativement dans la solution de Minkowski pour un espace-temps vide, donc sans source de gravitation.

Donc effectivement nous avons un désaccord. Si je peux me permettre de le résumer (vous corrigerez si cela ne vous convient pas):

• Vous considérez que, comme la solution de Minkowski est valide comme solution mathématique de l'équation de la RG dans la limite d'un espace-temps vide, et qu'elle "contient" l'inertie indépendamment de tout effet gravitationnel, les effets gravitationnels dans un espace-temps contenant de la matière ne peuvent qu'être l'effet de l'inertie.
• Alors que je dis que cette limite n'est qu'une solution purement mathématique, puisque parler d'inertie dans un espace-temps ne contenant aucun objet massif n'a pas de sens physiquement, et y introduire des objets massifs implique forcément de tenir compte de leurs effets gravitationnels. En quelque sorte, l'inertie ne serait présente dans la solution de Minkowski que comme conséquence, lors du passage à la limite (densité de matière tend vers 0 partout), de sa présence dans les solutions physiques pour un espace-temps non vide, dans lesquelles elle pourrait être expliquée par la gravitation.

Pourriez-vous développer votre point de vue en nous expliquant comment, dans votre idée, la gravitation "émerge" de l'inertie en présence d'objets massifs (et de l'inertie de quoi on peut parler en leur absence)?

[phys4]

Bonjour à vous,

Alors que je dis que cette limite n'est qu'une solution purement mathématique, puisque parler d'inertie dans un espace-temps ne contenant aucun objet massif n'a pas de sens physiquement, et y introduire des objets massifs implique forcément de tenir compte de leurs effets gravitationnels. En quelque sorte, l'inertie ne serait présente dans la solution de Minkowski que comme conséquence, lors du passage à la limite (densité de matière tend vers 0 partout), de sa présence dans les solutions physiques pour un espace-temps non vide, dans lesquelles elle pourrait être expliquée par la gravitation.

Pourriez-vous développer votre point de vue en nous expliquant comment, dans votre idée, la gravitation "émerge" de l'inertie en présence d'objets massifs (et de l'inertie de quoi on peut parler en leur absence)?

Il existe une autre méthode pour passer à la limite sans avoir à vider l'espace de matière et de rayonnement.

La constante G de couplage espace-temps énergie, est indépendante des autre grandeurs mécaniques, nous pouvons donc faire tendre cette constante vers 0 sans autre modification de la physique que la suppression de la gravitation.
Vous trouvez alors un espace temps non vide parfaitement plat.

[yves95210]

Bonjour à vous,

Il existe une autre méthode pour passer à la limite sans avoir à vider l'espace de matière et de rayonnement.

La constante G de couplage espace-temps énergie, est indépendante des autre grandeurs mécaniques, nous pouvons donc faire tendre cette constante vers 0 sans autre modification de la physique que la suppression de la gravitation.
Vous trouvez alors un espace temps non vide parfaitement plat.

Effectivement, ça paraît plus judicieux.
Cela ne revient-il pas à dire que la RR est la limite de la RG quand G tend vers 0 ?

[Amanuensis]

Effectivement, ça paraît plus judicieux.

Pour faire quoi?

Retrouver l'espace-temps plat par un passage à la limite n'est pas un but en soi.