Quantités équivalentes entre un référentiel accéléré et son référentiel inertiel tangent

[juliendusud]

Bonsoir,

Considérons un référentiel accéléré R' et son référentiel tangent R, je cherche à comprendre dans quelle mesure une quantité mesurée ou calculée depuis R est valide dans R'. Il semble relativement évident que localement dans la limite des faibles accélérations, des quantités telles que les distances, les durées, les vitesses, les charges électriques, les masses, les énergies, les impulsions, les potentiels... restent équivalentes entre les deux référentiels R et R'. À l'inverse des quantités comme les accélérations, les forces, les champs E et B, le champ gravitationnel varient entre R et R'.
Existe t-il un critère mathématique ou physique permettant de classifier les grandeurs physiques?
En y regardant de plus près, il semblerait que les quantités qui apparaissent dans les composantes d'un quadrivecteur ou bien que l'on peut définir comme la norme d'un quadrivecteur, restent invariantes lors du passage entre les deux référentiels R et R'. Mais est-ce suffisant et est-ce nécessaire?
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[phys4]

...... des quantités telles que les distances, les durées, les vitesses, les charges électriques, les masses, les énergies, les impulsions, les potentiels... restent équivalentes entre les deux référentiels R et R'. À l'inverse des quantités comme les accélérations, les forces, les champs E et B, le champ gravitationnel varient entre R et R'.
Existe t-il un critère mathématique ou physique permettant de classifier les grandeurs physiques?

Bonjour,
Toutes ces quantités y compris les champs E et B sont identiques, le champ gravitationnel n'est pas une grandeur physique en RR.
L'accélération n'est pas conservée comme toutes les dérivées seconde des grandeurs citées.

[juliendusud]

Et si on considère les dérivées impaires > 1 est ce que ça va marcher? J'ai comme l'intuition que la dérivée temporelle de l'accélération peut être mesurée à la fois dans R et dans R'.

[Amanuensis]

En y regardant de plus près, il semblerait que les quantités qui apparaissent dans les composantes d'un quadrivecteur ou bien que l'on peut définir comme la norme d'un quadrivecteur, restent invariantes lors du passage entre les deux référentiels R et R'.

C'est faux. Et en plus c'est une réflexion mal engagée.

Les "objets géométriques", ceux qui peuvent être définis sans invoquer de systèmes de coordonnées, sont par définition "invariants" par passage entre systèmes de coordonnées quelconques. Cela inclut toutes les quantités dites "tensorielles", dont des scalaires (e.g., masse), des quadivecteurs et apparentés (e.g., quadrivitesses, quadri-moments=énergie-implusion, quadri-courant), des tenseurs d'ordre 2 et apparentés (e.g., tenseur champ électromagnétique, quadri-densité d'énergie-impulsion), ou d'ordre supérieur.

Dans les cas cités, cela inclut masse et charge électrique.

Une quantité exprimable par une formule n'impliquant que des "objets géométriques" est un "objet géométrique". Par exemple la norme d'un quadri-vecteur V est V.V ou g(V,V), impliquant la métrique, qui est un objet géométrique (c'est un tenseur d'ordre 2 symétrique). La norme d'un quadri-vecteur est donc un objet géométrique.

Pour ces quantités, il est inutile (et trompeur) de se poser la question de l'invariance par rapport à un système de coordonnées. C'est comme se demander si la position de Paris dépend du choix de l'origine des longitudes, où si l'instant de sa naissance dépend du choix du calendrier.

Voilà donc un premier critère physico-mathématique simple qui permet de traiter pas mal de cas, que les accélérations soient grandes ou petites.

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Réciproquement, dans la majorité des cas une composante de tenseur exprimé sous forme matricielle à partir d'un système de coordonnées dépendra du système choisi. Une méthode pour s'en assurer est d'exprimer une composante comme une fonction mathématique impliquant l'objet géométrique (en tant que tel) et un autre objet géométrique caractéristique du système de coordonnée. Par exemple, en RR un référentiel inertiel est entièrement défini par une quadrivitesse U, qui est un objet géométrique. La composante temporelle, l'énergie, d'un qv énergie-impulsion P est égale à P.U, le point indiquant le produit scalaire, qui est aussi un "objet géométrique.

Pour ce qui est de l'influence de l'accélération du référentiel, faudrait déjà la définir. Usuellement c'est une fonction de l'événement (un champ), et se définit comme l'accélération propre d'un immobile relativement au réfénrentiel accéléré considéré. L'accélération propre peut s'exprimer comme un quadri-vecteur, et est alors un objet géométrique caractéristique du référentiel accéléré. À ce titre, il peut parfaitement intervenir dans l'expression d'une grandeur relative.

Une fois trouvée l'expression, on peut constater l'influence éventuelle de cette accélération sur la grandeur étudiée. Dans le cas de l'énergie, elle n'apparaît pas, et donc l'énergie d'un particule ponctuelle pour un événement M donné sera la même dans deux référentiels dès que les qv temporels tangents en M coïncident, ce qui est par définition le cas entre un référentiel quelconque R et le référentiel inertiel tangent en M à R.

Si elle apparaît, eh bien, l'expression indiquera dans quelle mesure une faible accélération est négligeable ou non. Un bonne exercice est le cas des différentes accélérations...

Quelques raisonnements sur les expressions qu'on rencontre montre que dériver un scalaire par rapport aux coordonnées (gradients) n'implique pas l'accélération. Par contre, la dérivation de tenseurs d'ordre autre que 0 l'implique en général.

Et si on considère les dérivées impaires > 1 est ce que ça va marcher? J'ai comme l'intuition que la dérivée temporelle de l'accélération peut être mesurée à la fois dans R et dans R'.

Aucune raison a priori, et cela est nécessairement incorrect en toute généralité. Maintenant, cela n'interdit pas des cas particuliers, et cela demande alors de le prouver cas par cas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[juliendusud]

Merci pour cette réponse détaillée.

Si je veux calculer le champ électrique dans le référentiel accéléré R' tangent à R, je considère le quadripotentiel de R et j'obtiens le tenseur électromagnétique dans R' :


Et pour calculer la force qui s'exerce sur une particule de charge q dans R', j'utilise l'expression covariante de la force de Lorentz


Si tout est ok jusque là, ce qui m'intéresse c'est d'approfondir la discussion que j'avais soulevée sur ce topic :
http://forums.futura-sciences.com/ph...-linertie.html
où je montre que dans un référentiel accéléré R' par rapport à un référentiel tangent dans lequel le potentiel électrostatique est uniforme, il va apparaitre un champ électrique qui bien sûr n'existe pas dans R. Ce résultat est totalement contre-intuitif et en désaccord avec ce qui est communément admis en physique classique, à savoir que le choix de jauge est dénué de réalité physique. Or le potentiel est un bon candidat pour expliquer l'origine de l'inertie comme je le montre dans ce calcul.

[Amanuensis]

où je montre que dans un référentiel accéléré R' par rapport à un référentiel tangent dans lequel le potentiel électrostatique est uniforme, il va apparaitre un champ électrique qui bien sûr n'existe pas dans R.

Le potentiel peut être choisi nul, non? Que se passe-t-il alors?

[juliendusud]

Si le potentiel est nul il ne se passe rien justement. Cette expérience permet de fixer la jauge et donc le potentiel du moins en principe car en pratique à moins de retirer toutes les masses de l'univers, l'expérience risque d'être difficile à mener.

[invite1c6b0acc]

Je ne comprends pas : je ne vois aucune différence entre un potentiel uniforme nul et un potentiel uniforme non nul.
C'est juste un choix arbitraire de point de référence.
Comment est-ce que ça pourrait produire un champ ?

[Amanuensis]

Un potentiel constant respecte toutes les jauges, comment pourrait-il "fixer la jauge"?

[juliendusud]

Si le potentiel est juste un point de référence arbitraire, comment justifier que l'énergie d'interaction de 2 charges puisse s'écrire comme une fonction du potentiel :

Un autre exemple, prenons une coquille uniformément chargée à l'intérieur de laquelle on place une charge test q. Conformément à la relativité, la masse du système va augmenter d'une quantité qV/c^2, où V est le potentiel généré par la coquille, qV correspond au travail qu'il a fallu fournir pour déplacer la charge test depuis l'infini jusqu'à l'intérieur de la coquille. Le travail ne dépend que de la différence de potentiel entre le point de départ et le point d'arrivée, alors que l'énergie d'interaction ne va dépendre que de la position relative entre les charges, si le potentiel n'est pas fixé l'expression ne peut plus être utilisée.

[Amanuensis]

Si le potentiel est juste un point de référence arbitraire, comment justifier que l'énergie d'interaction de 2 charges puisse s'écrire comme une fonction du potentiel :

Parce que l'énergie dans ce cas est comme le potentiel, définie seulement à une constante additive près.

[Amanuensis]

Conformément à la relativité, la masse du système va augmenter d'une quantité qV/c^2

C'est le seul point qui pose problème.

Référence? Démonstration?

[juliendusud]

Pas d'accord du tout, l'énergie d'interaction c'est aussi du défaut de masse ce n'est pas défini à une constante près sinon la masse le serait aussi.

[juliendusud]

C'est ainsi que l'on calcule le défaut de masse en relativité, la masse d'un système constitué de n éléments vaut où est l'énergie d'interaction entre les différentes charges. Le défaut de masse c'est .

[Amanuensis]

L'énergie d'interaction est qq'/d, à constante multiplicative près. Sous cette forme, cela ne dépend pas d'une quelconque convention sur le potentiel.

La traduction de cette formule en termes de potentiel suppose des constantes additives particulières. Par ailleurs les coefficients 1/2 et 1/2 sont arbitraires. La formule générale est E = a q' (q/d + k) + (1-a) (q'/d + k') = qq'/d + (aq'k+(1-a)qk'). Les différents choix donneront des constantes additives différentes pour E.

On peut prendre k=k' en choisissant a tel que aq' + (1-a)q = 0 et ainsi obtenir une constante addition nulle, mais rien n'oblige à prendre k=k', de même que rien n'oblige à prendre a=1/2.

La formule qq'/d est celle pertinente, la traduction avec des potentiels dépend de choix arbitraires.

[juliendusud]

L'énergie d'interaction est qq'/d, à constante multiplicative près. Sous cette forme, cela ne dépend pas d'une quelconque convention sur le potentiel.

La traduction de cette formule en termes de potentiel suppose des constantes additives particulières. Par ailleurs les coefficients 1/2 et 1/2 sont arbitraires. La formule générale est E = a q' (q/d + k) + (1-a) (q'/d + k') = qq'/d + (aq'k+(1-a)qk'). Les différents choix donneront des constantes additives différentes pour E.

On peut prendre k=k' en choisissant a tel que aq' + (1-a)q = 0 et ainsi obtenir une constante addition nulle, mais rien n'oblige à prendre k=k', de même que rien n'oblige à prendre a=1/2.

La formule qq'/d est celle pertinente, la traduction avec des potentiels dépend de choix arbitraires.

Vous avez raison sur l'aspect mathématiques. Dans tous mes développements je me place sous la condition de jauge de Lorentz où le quadripotentiel peut être transformé sous une transformation de Lorentz.
Sous cette condition on a bien k=k' et a=1/2, mais ce qui est encore plus intéressant et c'est là où je veux en venir c'est qu'un quadripotentiel qui produit produit E et B nuls dans un référentiel galiléen peut produire E ou B non nul dans un référentiel accéléré si la norme du quadripotentiel est non nulle. Ça ne permet peut être pas de fixer le potentiel en dehors de la jauge considérée mais ça donne des indications sur l'origine de l'inertie.

[chaverondier]

Dans tous mes développements je me place sous la condition de jauge de Lorentz où le quadripotentiel peut être transformé sous une transformation de Lorentz.
Sous cette condition on a bien k=k' et a=1/2, mais ce qui est encore plus intéressant et c'est là où je veux en venir c'est qu'un quadripotentiel qui produit produit E et B nuls dans un référentiel galiléen peut produire E ou B non nul dans un référentiel accéléré si la norme du quadripotentiel est non nulle. Ça ne permet peut être pas de fixer le potentiel en dehors de la jauge considérée mais ça donne des indications sur l'origine de l'inertie.

Concernant l'origine de l'inertie, je trouve que le recours à une formulation time-symmetric de la gravitation présente pas mal d'intérêt, à savoir interpréter le phénomène d'inertie comme relatif à l'accélération par rapport au contenu énergie-matière de notre univers en accord avec le principe de Mach.

THE ORIGIN OF INERTIA

Trying to ascribe inertia to some origin other than gravity, we see, gets us into rather deep water. We are left with the fact that the least implausible explanation of the origin of inertia is gravitational disturbances that propagate to and from the distant future out there. Support for this view of reality can be found in Wheeler and Feynman's absorber theory that accounts for electromagnetic radiation reaction forces in essentially the same way.

[juliendusud]

Concernant l'origine de l'inertie, je trouve que le recours à une formulation time-symmetric de la gravitation présente pas mal d'intérêt, à savoir interpréter le phénomène d'inertie comme relatif à l'accélération par rapport au contenu énergie-matière de notre univers en accord avec le principe de Mach.

THE ORIGIN OF INERTIA

C'est très exactement l'idée que j'ai soumise dans cette discussion http://forums.futura-sciences.com/ph...-linertie.html
Je ne l'ai pas creusée beaucoup plus que ça mais je pense qu'elle mérite qu'on s'y penche car elle est riche d'enseignement. Par exemple le fait que particules et anti-particules aient même la même masse montre que le potentiel électrique local engendré par toutes les charges de l'univers doit être nul. Autre enseignement intéressant, pour que la gravitation soit à l'origine de l'inertie, le potentiel gravitationnel doit être positif et si on veut qu'il soit nul à infini cela implique qu'à grande échelle la gravitation doit être répulsive. Mais il y a quand même un hic expérimental à cette théorie, j'ai calculé le potentiel électrique dans lequel il faudrait plonger un électron pour annuler son inertie et il est de seulement 506KV, c'est vraiment une valeur très faible qui m'a convaincu d'abandonner cette idée jusqu'à ce que je décide de la ré-explorer.

[Amanuensis]

Il y a quand même un truc intriguant en attribuant l'origine de l'inertie uniquement à la gravitation. L'espace-temps de Minkowski est une solution du vide, sans gravitation nulle part. Pourtant on y conserve la notion d'inertie au sens du suivi de géodésiques temporelles par des points matériels libres.

Faudrait-il voir dans l'espace-temps de Minkowski une solution "incohérente" quand on y introduit la dynamique, la cohérence demandant que les masses, énergies et quantité de mouvement y soient nulles?

[juliendusud]

Il y a deux problèmes théoriques majeurs dans la théorie de la relativité restreinte :
-La partie cinématique pose problème, en l'absence de matière tous les référentiels devraient être équivalents en incluant bien sûr les référentiels accélérés. Or l'espace temps de Minkowski qui s'en déduit fixe un cadre géométrique qui permet de définir une classe privilégiée de référentiels, mais en l'absence de matière il n'existe aucune référence qui permet de distinguer les différents mouvements. La définition du référentiel galiléen est auto-référente, soit on le justifie par l'expérience par le fait qu'il ne s'y manifeste pas de forces d'inertie mais dans ce cas la théorie ne dit pas pourquoi c'est le cas, soit on définit le référentiel galiléen en référence aux étoiles lointaines mais dans ce cas que se passe-t-il si on retire les étoiles lointaines. En pratique ce n'est pas utile de le savoir, mais en théorie c'est fondamental car la théorie permet de traiter ce cas, mais elle le traite d'une manière non satisfaisante.
-La partie mécanique aboutit à la définition d'une masse invariante, or la masse est définie par la résistance à l'accélération mais nous venons de voir qu'en l'absence de référence l'accélération ne peut plus être définie. Dans un univers vide, ni la masse ni l'espace-temps ne devraient pouvoir être définis.

[yves95210]

Bonjour Julien, Amanuensis,

Dans le contexte de votre discussion, ceci pourrait vous intéresser : "Cosmological gravitomagnetism and Mach's principle" (article de Christoph Schmid publié dans Physical Review en 2006).

Cordialement,
Yves

[yves95210]

Il y a quand même un truc intriguant en attribuant l'origine de l'inertie uniquement à la gravitation. L'espace-temps de Minkowski est une solution du vide, sans gravitation nulle part. Pourtant on y conserve la notion d'inertie au sens du suivi de géodésiques temporelles par des points matériels libres.

Faudrait-il voir dans l'espace-temps de Minkowski une solution "incohérente" quand on y introduit la dynamique, la cohérence demandant que les masses, énergies et quantité de mouvement y soient nulles?

Est-ce que ça ne reste pas une solution cohérente (en l'absence de gravitation ou dans la limite où on peut négliger celle-ci) en y ajoutant comme axiome, en plus du principe fondamental de la dynamique, l'existence de la masse inertielle comme propriété intrinsèque de chaque point matériel ?
Mais tant qu'on ne tient pas compte de la gravitation, ça ne peut être qu'une approximation, aussi bonne soit-elle.

Par ailleurs, dans la limite des champs et vitesses faibles (en définissant rigoureusement ce que ça veut dire...), on sait qu'on peut linéariser l'équation de la RG, en représentant la métrique comme somme de la métrique de Minkowski et d'une petite perturbation. Cette méthode conduit à définir un potentiel scalaire et un potentiel vecteur, et permet finalement de modéliser la gravitation par des champ de forces "gravitoélectrique" (la gravitation newtonienne!) et "gravitomagnétique", de manière analogue à l'électromagnétisme, et aboutit à des équations similaires aux équations de Maxwell.
Ce n'est toujours qu'une approximation, mais plus précise que la précédente. Et elle s'appuie encore sur la métrique de Minkowski.

Donc dire que celle-ci est ou n'est pas cohérente n'est qu'une question de domaine d'application - après tout ce n'est jamais qu'un modèle mathématique, utilisable FAPP, et qui en tant que tel se doit d'être cohérent.

[Amanuensis]

Par ailleurs, dans la limite des champs et vitesses faibles (en définissant rigoureusement ce que ça veut dire...), on sait qu'on peut linéariser l'équation de la RG, en représentant la métrique comme somme de la métrique de Minkowski et d'une petite perturbation.

Approximation locale. Comme traiter la Terre comme localement plate. Pour faire un cadastre, pourquoi pas?

Mais alors, les masses/énergies/q.m. peuvent être tout aussi bien une approximation locale. Et les géodésiques "droites" de la RR des approximations.

Il y a pas de problème avec ça.

Le point que je soulève est l'espace-temps de Minkowski comme solution du vide. C'est une solution en elle-même, pas comme approximation, et dans cette solution il y a bien un effet d'inertie.

S'il existe ne serait-ce qu'une solution de la RG manifestant à la fois un effet d'inertie et aucun effet gravitationnel, la RG ne contient pas en elle-même l'idée que l'inertie est d'origine gravitationnelle. Il manque quelque chose, un complément de la RG qui ferait que l'espace-temps de Minkowski ne serait pas acceptable comme solution.

(Perso, j'ai tendance à voir "dans l'autre sens": la RG modélise l'inertie, et ce qu'on appelle "effets gravitationnels" sont des effets de l'inertie. Dans ce sens là, il n'y a plus de problème avec la solution de Minkwoski.)

[yves95210]

Le point que je soulève est l'espace-temps de Minkowski comme solution du vide. C'est une solution en elle-même, pas comme approximation, et dans cette solution il y a bien un effet d'inertie.

J'avais bien compris. Cf. la première partie de ma réponse. Mais pour parler de dynamique il faut ajouter une hypothèse (ou axiome?) supplémentaire sur l'existence de la masse inertielle comme propriété invariante des particules de matière, puisque ce n'est pas la relativité (restreinte ou générale) qui nous dit quelle peut être l'origine de l'inertie (à moins de prendre au sérieux le principe de Mach en supposant que l'inertie résulte de l'interaction avec l'ensemble des masses gravitationnelles de l'univers).
Minkowski + cet axiome, c'est mathématiquement cohérent comme solution du vide, en l'absence de toute masse gravitationnelle dans l'univers (donc en se restreignant à la RR, ou en considérant qu'on parle d'un univers vide à l'exception du point matériel dont on étudie la dynamique - puisque en RG, si un point matériel possède une masse inertielle le principe d'équivalence impose qu'elle soit aussi gravitationnelle).
Mais comme le seul univers qu'on connaisse n'est pas vide, physiquement ça ne reste qu'une approximation.

S'il existe ne serait-ce qu'une solution de la RG manifestant à la fois un effet d'inertie et aucun effet gravitationnel,...

Pour qu'il y ait un effet d'inertie il faut au moins une particule possédant une masse inertielle: dès qu'il y en a une deuxième il y a un effet gravitationnel. Je n'ai pas l'impression qu'une solution de la RG à une seule particule présente un intérêt.

... la RG ne contient pas en elle-même l'idée que l'inertie est d'origine gravitationnelle. Il manque quelque chose, un complément de la RG qui ferait que l'espace-temps de Minkowski ne serait pas acceptable comme solution.

(Perso, j'ai tendance à voir "dans l'autre sens": la RG modélise l'inertie, et ce qu'on appelle "effets gravitationnels" sont des effets de l'inertie. Dans ce sens là, il n'y a plus de problème avec la solution de Minkwoski.)

Mais la RG modélise l'inertie dans un espace-temps courbe, avec la gravitation comme origine de la courbure. Donc c'est un peu la question de l'oeuf et de la poule, non? A laquelle Einstein a répondu élégamment avec le principe d'équivalence (réponse satisfaisante tant qu'on ne cherche pas à déterminer ce qui fonde physiquement ce principe, à part les résultats expérimentaux, bref en le prenant comme axiome).
C'est (entre autres) pour ça que la publication dont je vous ai donné le lien m'intéresse - même si elle ne répond que partiellement à la question.

[stefjm]

Pour qu'il y ait un effet d'inertie il faut au moins une particule possédant une masse inertielle: dès qu'il y en a une deuxième il y a un effet gravitationnel. Je n'ai pas l'impression qu'une solution de la RG à une seule particule présente un intérêt.

Une seule particule qui balaie tout ne vous rappelle rien?

[yves95210]

Une seule particule qui balaie tout ne vous rappelle rien?

Je voulais répondre par un simple "?", mais le forum n'accepte pas le messages de moins de 10 caractères...
Bref : comprends pas.

[stefjm]

Un seul électron qui balaie tout l'univers 3D et qui fait des aller-retours dans le temps.
http://forums.futura-sciences.com/as...-lunivers.html

[Amanuensis]

Mais pour parler de dynamique il faut ajouter une hypothèse

Oui et non.

La notion de géodésique temporelle ne demande aucune hypothèse supplémentaire.

On peut voir la solution de Minkowski comme un "passage à la limite", quand le contenu tend vers 0.

Et les géodésiques ne disparaissent pas, elles "tendent" proprement vers une limite. Il est légitime de se poser la question de la signification de ces géodésiques, y compris à la "limite" de la disparition totale de la matière.

Mais comme le seul univers qu'on connaisse n'est pas vide, physiquement ça ne reste qu'une approximation.

Ce n'est pas le point. Le point c'est qu'est-ce qu'on peut dire "mathématiquement", en toute généralité, qui dépende du cadre de modélisation qu'est la RG. Etudier la RG en elle-même, pas les solutions candidates à l'Univers que l'on connaît.

Pour qu'il y ait un effet d'inertie il faut au moins une particule possédant une masse inertielle

C'est le point de vue physique, expérimental. Si on ne regarde que le cadre de modélisation en soi, l'effet d'inertie, ce sont les géodésiques temporelles. Le principe d'inertie est l'équivalence entre trajectoires libres et géodésiques temporelles ou lumière. C'est le principe d'extrémalisation de l'action, et le postulat que le lagrangien libre est le lagrangien de Hilbert.

Mais la RG modélise l'inertie dans un espace-temps courbe

Euh... C'est la RG modélise l'inertie. Point.

, avec la gravitation comme origine de la courbure. Donc c'est un peu la question de l'oeuf et de la poule, non?

Non.

D'ailleurs "courbure" par rapport à quoi? Par rapport à plat. Et plat = espace-temps de Minkowski. La courbure est la différence entre plat et pas plat. On peut voir l'espace-temps de Minkowski comme décrivant l'inertie "fondamentale", et la gravitation comme la différence entre l'inertie en espace plat et l'inertie en espace courbe.

A laquelle Einstein a répondu élégamment avec le principe d'équivalence (réponse satisfaisante tant qu'on ne cherche pas à déterminer ce qui fonde physiquement ce principe, à part les résultats expérimentaux, bref en le prenant comme axiome).

Le principe d'équivalence est entre inertie et gravitation. Il lie l'un à l'autre, symétriquement. Il ne permet pas de dire "l'inertie est un effet de gravitation" ou "la gravitation est un effet d'inertie".

Le débat ne porte pas sur l'unification entre gravitation et inertie que permet la RG. C'est admis de par la question même qui se discute ici.

J'avais bien compris.

Je ne pense pas. C'est pourquoi je réponds, d'ailleurs.

[Amanuensis]

PS: Au passage, il me semble que toute tentative "d'axiomatisation" de la dynamique doive pouvoir répondre à la signification physique de l'action et du principe d'extrémalisation de l'action. On peut retourner la physique moderne dans tous les sens, on retombe toujours dessus.

Si on peut modéliser les interactions par un lagrangien, c'est en ajoutant des termes d'interaction au lagrangien libre. Et il n'est pas facile de voir comment cette approche peut arriver à un modèle machien. Ce serait quoi un lagrangien réduit à des interactions dont on enlève les termes d'interaction? La valeur nulle?

(Pourquoi pas... Mais ce serait intéressant à voir développé, non?)

[ClairEsprit]

PS: Au passage, il me semble que toute tentative "d'axiomatisation" de la dynamique doive pouvoir répondre à la signification physique de l'action et du principe d'extrémalisation de l'action. On peut retourner la physique moderne dans tous les sens, on retombe toujours dessus.

Si on peut modéliser les interactions par un lagrangien, c'est en ajoutant des termes d'interaction au lagrangien libre. Et il n'est pas facile de voir comment cette approche peut arriver à un modèle machien.

J'aime ce message car c'est le résidu qui reste en ma mémoire après ébullition de toutes les lectures et études physiques que j'ai pu faire (pas assez nombreuses et plus d'actualité en ce qui me concerne). Je pense que c'est vraiment le point. Il faut y rajouter aussi la quantification de l'action. Le principe d'extrémalisation de l'action, sa quantification, la vision de Mach. Tout ça contient en germe une dynamique quantique.

Je me souviens avoir ressenti la "signification physique de l'action et du principe d'extrémalisation de l'action". Quand ça me sera revenu je vous en ferai part

Quant à la vision de Mach, telle que je me l'approprie, elle prend en compte la notion de tout et de connexion globale de ses parties (qui dépendent de la théorie), ainsi que de symétrie, ayant un "pouvoir" ontologique : dans un cadre théorique donné, la description la plus symétrique possible est aussi celle que l'on perçoit nécessairement expérimentalement. Si une planète est vue comme une une sphère par nos yeux, ce n'est pas parce que c'est une sphère par essence. C'est parce que la modélisation la plus simple qui est en adéquation avec ce qu'est notre système sensoriel se résume à une sphère. Bon, là, je ne pense pas me faire bien comprendre...