Force fluctuante du modèle de Langevin

[invite8f6d0dd4]

Bonsoir à tous.

J'aurai une question assez simple.

Dans le modèle de Langevin, on introduit la force qui varie aléatoirement (cf ce cours : http://marc.joos.free.fr/marc.joos/t...re_5Thermo.pdf )

On dit que sa moyenne statistique est nulle.

Mais j'aimerai comprendre un peu mieux physiquement de quelle moyenne on parle.

Est-ce qu'il s'agit de la moyenne si on considère l'ensemble des forces s'appliquant sur les particules du fluide ? (en gros si on a N particules, il s'agit de la moyenne de {F1,F2,...,FN})

Ou il s'agit d'une moyenne sur un autre ensemble (plus lié à la physique statistique) ?

Je suis un peu dans le flou.

Merci !!
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[invite93279690]

Salut,

En fait c'est un peu les deux. La physique statistique (d'équilibre) va te donner une sorte de distribution a priori et "objective" de la probabilité pour qu'une particule du bain exerce une certaine force sur une plus grosse particule ( en tout cas c'est la situation standard). Maintenant, lorsque tu as plein de particules toutes en meme temps qui interagissent avec une grosse particule, la résultante de la force qu'ils exercent rapportée au nombre de particules du bain, en invoquant un peu a l'arrache le théorème central limite, va tendre vers la moyenne proposée par la physique statistique.

[invite8f6d0dd4]

Re de nouveau !

Hmm d'accord.

Je suis pas super doué en statistiques du coup peux tu me dire si ce que j'écris ci dessous est correct ?

Une manière de comprendre la force aléatoire c'est de se dire je prends N particules de mon système.

Elles vérifient toutes le pfd avec une certaine force F(t).

En moyenne sur cet ensemble d'équations de pfd je peux calculer le F(t) moyen.

Maintenant je pose l'équation de pfd appliqué à une particule mais avec non plus F(t) à droite, mais <F(t)>

Cette équation traduit le mouvement d'une particule "moyenne" du fluide (en gros c'est pas le mouvement que vérifierai une particule donné, mais c'est le mouvement que va vérifier en moyenne une particule du fluide), un peu comme une trajectoire moyenne qui ne correspond à aucune trajectoire vraiment effectuée par une particule mais c'est un bon indicateur sur ce qui se passe en gros.

Ensuite une toute dernière question :

Dans mon cours, on écrit pour le PFD d'une particule du fluide :



Moi je comprends le R(t) comme étant l'écart à la moyenne de la force aléatoire. Mais je comprends du coup que R(t) dépend en fait de la particule i du fluide.

Es-tu d'accord si je dit qu'une écriture plus complète c'est :



<F(t)> ne dépend pas de la particule vu que c'est une moyenne d'ensemble sur toutes les particules (par exemple), par contre R(t) dépend lui de la particule considérée.

Merci beaucoup !!!!!!!

[invite8f6d0dd4]

Salut.

Pourrais tu me dire si ce que je dis dans mon précédent message est vrai ? Ou si mon interprétation n'est pas la bonne.

Merci beaucoup !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite93279690]

Salut,

Je pense que ton explication n'est pas claire : si tu veux utiliser le pfd, il me semble inutile de l'utiliser sur toutes les particules. Il faut se focaliser sur une particule, par exemple celle avec le label 1 et regarder la somme des forces exercées par toutes les autres particules sur cette particule que tu as choisie, pour une configuration donnée a un instant t.
Rien que cette force que tu auras calculée peut être interprétée comme la valeur prise par la variable aléatoire "force nette sur la particule 1".