Suspension d'un véhicule

[Casillas38]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice qui me pose problème ...

Voici l'énoncé :

Dans le cadre d'un modèle simplifié de suspension, on assimile le véhicule à un point matériel M (de masse m) posé sur un ressort dont l'autre extrémité S suit le profil de la route. Le ressort a une constante de raideur k et une longueur à vide .
On repère les positions M etS par leurs abscisses x et sur un axe Ox tel que x1=0 lorsque la route est horizontale. Par ailleurs, le point M est soumis à l'action d'un amortissement fluide de coefficient

Quelle raideur le constructeur ne doit-il surtout pas choisir ? Quelle gamme de raideur faut-il préférer ?
On pourra utiliser un logiciel de calcul formel


Voici l'image qui complète l'énoncé



Je suis complètement bloqué, je ne sais pas par ou commencer ... Je ne sais pas si utiliser le principe fondamental de la dynamique puis faire une analogie avec l'électricité serait utile ici ?

Pourriez m'aidez ?

Merci d'avance
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[Resartus]

Ce genre d'exercice se résoud en effet par l'application du principe fondamental de la mécanique,
on peut par exemple supposer que la route est un sinus et que le véhicule la parcourt à une vitesse constante.
On va ainsi obtenir une équation différentielle linéaire du second ordre
qu'on résoud classiquement en additionnant la solution générale de l'équation homogène (= route horizontale) et une solution particulière de l'équation non homogène (route sinusoidale), puis en trouvant les conditions aux limites. En pratique, au bout d'un certain temps, il ne reste que la solution particulière
Si vous n'êtes pas familier avec ce type d'équations, on peut en effet utiliser une analogie avec un circuit électrique RLC soumis à un signal sinusoidal d'une certaine fréquence qui va dépendre de la vitesse

[Casillas38]

Merci de ton aide

Les forces qui s'appliquent au point M sont :
- le poids
- la force de rappel du ressort
- la force de frottement fluide = (c'est une formule que j'ai dans le cours...)

On applique le PFD suivant :
















Après j'ai fais l'analogie avec l'électrocinétique :

Sous forme canonique :





Jusque là est-ce que j'ai fais des erreurs ?

Merci d'avance !

[Resartus]

Il vaut mieux garder x plutôt que de passer à x-x1, et Il ne faut pas supposer que x1 est constant, mais qu'il varie de manière sinusoidale avec le temps, car le véhicule va se déplacer selon l'axe Oy avec une certaine vitesse v sur la route qui présente une oscillation de période spatiale L. C'est cela qui va donner une oscillation forcée (termes en k et en alpha à rajouter à droite de l'équation différentielle).

Sinon, le calcul de w0 et Q sont OK

[A voir en vidéo sur Futura]

[Casillas38]

D'accord du coup au lieu de poser j'ai posé

Et pour l'equation différentielle on a :



Je ne suis pas sur pour le

Merci encore !

[stefjm]

Si vous ne vous intéressez qu'au régime permanent, vous pouvez passer votre équation différentielle en fonction de transfert en jw et considérer une excitation sinusoïdale.
Vous constaterez que selon les valeurs de k, vous pouvez avoir une résonance très néfaste à une fréquence de fonctionnement.

[Tirlititi]

Bonjour,

J'ai le même exercice.
J'ai une question à propos du terme en -g que vous obtenez à la fin dû au terme de pesanteur. Si le système subit la réaction du support, ce terme n'aurait-il pas tendance à disparaître ?
J'obtiens exactement pareil à la fin mais je n'ai plus ce terme -g.

[Tirlititi]

Re,

Personne n'aurait une idée s'il vous plait ?