Methode des images

[invite33a7a0fd]

Bonjour,
J'ai bloque sur un exercice :

On considère une sphère conductrice isolée et de rayon a possédant une charge totale Q. Cette sphère est plongée dans un champ électrique uniforme et il faut déterminer le potentiel électrique en fonction de la position ainsi que le champ électrique.

J'ai pensé à traduire la charge totale Q par un charge ponctuelle placée au centre de la sphère et le potentiel à la surface de la sphère serait alors constant (non nul = K).


Il me faudrait alors trouver trouver où placer la charge image q' mais je ne vois pas où la placer pour reproduire le conducteur.


De plus si on parle de sphère conductrice isolée, peut-il y avoir des charges à l'extérieur de cette sphère ?
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Si vous voulez traiter le problème par la méthode des images il faut des charges externes qui vous créent un champ uniforme E au niveau de la sphère.
Il faut donc mettre deux charges +Q et –Q de chaque côté à une distance très grande telle qu’elles créent un champ E au niveau de la sphère.
Cette distance est donnée par la loi de Coulomb :
r² = (E/2) 4.pi.eps0/Q
La position des charges images sera, évidement R/2 de chaque côté du centre de la sphère.
À la fin du calcul il faudra faire tendre ‘r’ vers l’infini (et Q avec).
Au revoir.

[invite33a7a0fd]

Merci c'est plus clair ainsi.

Quant à la deuxième méthode de résolution avec les équations différentielles, j'ai déjà traité ce problème avec la charge totale Q = 0 + le champ électrique uniforme. Mais où vais-je voir la différence avec ce cas ?

Même s'il y a une charge Q dans le conducteur elle va se retrouver aux bords et on aura une densité surfacique de charge, impliquant qu'on aura l'équation de Laplace (rho=0).

Les conditions pour déterminer les constantes seront alors les mêmes que ce soit avec Q = 0 ou Q ≠ 0 ?

[invite6dffde4c]

Re.
Je ne vois pas très bien de quelle différence vous parlez.
Si vous partez du laplacien du potentiel = 0, la condition limite est un peu délicate car, à l’infini, vous aurez un +infini d’un coté et un –infini de l’autre. Et au niveau de la surface un potentiel fixe quelconque.
Et les deux infinis ne sont pas égaux.
Il faudrait placer deux surfaces equipotentièlles de chaque côté à très grande distance.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
Après coup : si vois avez déjà résolu le cas avec Q = 0, il suffit d’ajouter le champ (et la charge de surface) produit par la sphère toute seule avec la charge différente de zéro.
Ça vous servira au moins à vérifier vos résultats.
A+