Problème sur les dérivations en mécanique

[invitedc5984cc]

Bonjour ,
Je suis élève de terminale S et j'adore la physique depuis que j'en fait malheureusement plus j'avance , plus elle est mathématique (j'aimais le côté concret).
Je me suis donc décidé à prendre mes difficultés en maths à deux mains , et de les réduire en poussière . (Difficile de poursuivre dans le domaine de l'ingénieur avec des lacunes en mathématiques)
Problème simple , mais je me tracasse dessus .
Lorsqu'on dérive en physique , par exemple :
Vy = -gt+Vo*cos £ (le livre sterling en guise de "alpha")
Dans mon cours , lorsqu'on intègre cette expression on a :
y (du vecteur position)=-1/2gt^2+Vo*sin £+Constante

Mais quand je vais dans l'autre sens (dérivation),
Pour moi on doit trouver Vy=-gt+Vo*t
Car -Vo est une constante multipliée par une variable Sin £ et d'après mes cours de mathématiques quand on a 2*x , la dérivée est 2 car x devient 1 et alors 2*1 =2

Merci d'avance de m'éclairer sur le problème sans me prendre pour un idiot (j'ai eu affaire à ce genre de personnes sur la toile) et en me répondant de façon malpoli.
-----

[invite417be55c]

Lorsqu'on dérive en physique , par exemple :
Vy = -gt+Vo*cos £ (le livre sterling en guise de "alpha")

Avec une notation appropriée c'est mieux non ?

Cela dit en passant, tu as fait une faute de frappe, puisque c’est bien un sinus et non un cosinus ?
Il faut commencer par comprendre que c’est l’équation de la vitesse d’un mobile soumis à un champ de gravitation, dont la vitesse initiale est v0 et cette vitesse fait une angle alpha par rapport à l’horizontal.

J’insiste sur le fait que c’est une vitesse qui dépend du temps, je l’ai écrite explicitement.
Il faut bien comprendre que cette équation provient de l’équation :

Dans mon cours , lorsqu'on intègre cette expression on a :
y (du vecteur position)=-1/2gt^2+Vo*sin £+Constante

Et bien… il y a des fautes de recopie non ?

Mais quand je vais dans l'autre sens (dérivation),
Pour moi on doit trouver Vy=-gt+Vo*t
Car -Vo est une constante multipliée par une variable Sin £ et d'après mes cours de mathématiques quand on a 2*x , la dérivée est 2 car x devient 1 et alors 2*1 =2

Merci d'avance de m'éclairer sur le problème sans me prendre pour un idiot (j'ai eu affaire à ce genre de personnes sur la toile) et en me répondant de façon malpoli.

Il faut comprendre que tu dérives par rapport au temps, toutes les autres variables sont des constantes. Donc tu dois retrouver :

[invitef29758b5]

Vy = -gt+Vo*cos £
Car -Vo est une constante multipliée par une variable Sin £

A priori il n' y a rien qui ne nous dit que (sin £) est une variable ou une constante .
C' est suivant cas .
Si £ est fonction du temps (sin £) dérive comme une fonction .