dérivations

[invite2bcb03d6]

bonjour voila mon problème : je n'ai pas compris cet exercice aidez-moi svp,merci
Il me manque la question 2 3 4c et la 5 ! Aidez moi svp c'est pour lundi et je ne trouve pas merci


f est la fonction définie sur [0 ; +inf[ par f(x) =√x

1) donner l'approximation affine locale de f (1 + h)

2)démontrez que pour tout h≥0 :
f(1+h)-(1+(1/2)h)= -h²/4[√(1+h)+1+(h/2)]

3) déduisez-en que pour tout h≥ 0:
valeur absolue de f(1+h)-(1+(1/2)h) est ≤ h²/8

4) donnez alors des valeurs approchées des nombres suivants et un majorant de l'erreur commise:
a) √1,002
b) √4,004
c)√(9+x) pour x tel que 0≤x≤ 10^-2

5) Donner un intervalle F tel que si h est dans F , alors la calculatrice ne fait pas la différence entre 1+h et 1+1/2h .


De l'aide svp
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[invite2ade688b]

Salut!
Montre nous d'abord ce que tu as fait ou que tu as du moins voulu faire, on pourra alors te corriger et t'apporter des précisions

Cordialement,

Joël

[invite2bcb03d6]

alors tout d'abord pour la 1 j'ai trouvé 1+1/2h pour l'approximation affine mais la 2eme je ne comprends pas du tout comment faire car rien ne marche ! aidez moi svp

[invitec053041c]

Sache que

représente l'erreur

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2bcb03d6]

merci mais je ne vois pas à quoi cela me sert pour la question 2 ! Aidez moi svp c'est pour demain je ne comprends rien !

[invitec053041c]

donc:
(c'est l'expression conjuguée, n'oublie pas que (a-b)(a+b)=a²-b² )

[invite2bcb03d6]

merci je fais le calcul et je te dis quoi merci pour l'aide c'est gentil

[invite2bcb03d6]

merci j'arrive donc à -h²/4 / (racine 1+h+(1+h/2)) donc ce n'est pas ce que l'on demande , je ne sais pas passer le 4 en dessous .

[invite2bcb03d6]

ensuite pour la 3 je pense que h²/8 est un majorant mais je n'en sais pas plus car je ne comprends pas ! Merci de m'expliquer si quelqu'un sait !

[invitec053041c]

Ben si c'est ce qu'on te demande! Il suffit de passer ton 4 en bas.
N'oublie pas que

Pour la 4:

représente l'erreur
par exemple: tu retrouves donc a=1 et h=0.002
(laisse tomber l'erreur dans le calcul et calcule juste f(a+h)~f(a)+hf'(a) (le ~signifie ici "à peu pres égal")

[invite2bcb03d6]

merci beaucoup pour la 4 j'ai fais ca regarde :
racine 1,002 = racine(1+1/2(0,002))=racine(1+001) mais ce n'est pas bon à voir

[invitec053041c]

... et tu calcules.

[invite2bcb03d6]

tu peux pas m'aider pour la 3 stp pendant que j'essaye la 4 merci beaucoup

[invite2bcb03d6]

Bon je te dis ce que j'ai trouvé pour le reste de la 4 car je préfères essayer de le faire seule et que on me corrige donc j'ai trouvé : racine(4,004) = 2 racine(1,001)=2+0,001=2,001 c'est ca ? par contre pour la derniere racine(9+x) = racine (9(1+x)) ..... mais je suis bloquée !

[invite2bcb03d6]

De l'aide pour la 3 svp ! merci d'avance