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Détermination d'une parabole



  1. #1
    Great Teacher Onizuka

    Détermination d'une parabole


    ------

    Bonjour. Voila j'ai un petit problème avec un exercice de maths. Le but est de déterminer l'équation de la parabole dont le sommet est le point S(1;1) et passant par le point A(0;-2). Quelle est la formule mathématiques pour la calculer? Parce que je ne l'ai pas vu en classe.

    -----

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  3. #2
    danyvio

    Re : Détermination d'une parabole

    A priori résoudre un petit système x2+bx+c=1 (f(1) = 1)
    c=-2 (f(0) =-2)
    Sachant que le sommet est à un point où la dérivée est nulle donc
    2x + b=0

    A toi de jouer pour déterminer a,b, et c (ce dernier déjà résolu!) et ainsi écrire avec les bonnes valeurs y=ax2+bx+c
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  4. #3
    Great Teacher Onizuka

    Re : Détermination d'une parabole

    Quand tu mets x2 tu sous-entends x^2 ou 2x?

  5. #4
    danyvio

    Re : Détermination d'une parabole

    Citation Envoyé par Great Teacher Onizuka Voir le message
    Quand tu mets x2 tu sous-entends x^2 ou 2x?
    Il s'agit bien de x^2. Mais en fait, ce n'est pas l'équation en x qui est à résoudre, mais le système :

    a+b+c=1 (because f(1) =1)

    c=-2 because f(0)=-2

    enfin 2+b = 0 car f'(1) = 1 sachant que f'(ax^2+bx+c) =2x+b

    Le reste est facile
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  6. #5
    danyvio

    Re : Détermination d'une parabole

    Citation Envoyé par danyvio Voir le message
    enfin 2+b = 0 car f'(1) = 1 sachant que f'(ax^2+bx+c) =2x+b

    Le reste est facile
    Mill excuses : il faut lire 2b+1 = 1
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Great Teacher Onizuka

    Re : Détermination d'une parabole

    Merci pour ton aide. Normalement j'ai réussi à trouver la parabole ( si mes calculs sont justes)

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  10. #7
    Great Teacher Onizuka

    Re : Détermination d'une parabole

    Avant que tu répondes j'ai fait un système: a+b+c=1 et 2a+b=0 puis j'ai remplacé "c" par -2. Et d'apres mes calculs je trouve comme parabole: -3x^2+6x-2. J'aimerai savoir si mon systeme est juste

  11. #8
    danyvio

    Re : Détermination d'une parabole

    Citation Envoyé par Great Teacher Onizuka Voir le message
    Avant que tu répondes j'ai fait un système: a+b+c=1 et 2a+b=0 puis j'ai remplacé "c" par -2. Et d'apres mes calculs je trouve comme parabole: -3x^2+6x-2. J'aimerai savoir si mon systeme est juste
    Hélas non, car la dérivée de -3x^2+6x-2 est -6x + 6 qui ne vaut pas 1 pour x=1 !
    Rappel : résoudre :

    a+b+c=1
    c=-2
    2b+1=1

    ****************************** **********************
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  12. #9
    Al Miquiztli

    Re : Détermination d'une parabole

    Hélas non, car la dérivée de -3x^2+6x-2 est -6x + 6 qui ne vaut pas 1 pour x=1 !
    Grossière erreur! On ne veut pas f'(1)=1! mais f'(1)=0! Donc son équation est juste.

    2b+1=1
    Cette troisième équation n'est pas bonne. Onizuka a raison, il s'agit plutôt de 2a+b=0 (qui correspond à f'(1)=0)

  13. #10
    Great Teacher Onizuka

    Re : Détermination d'une parabole

    Laquelle est juste alors? Parce qu'en faisant vos deux systemes je trouve exactement les mêmes points: S(1;1) et A(0;-2)

  14. #11
    nefertiti76

    Re : Détermination d'une parabole

    Bonjour,
    la parabole est la représentation garphique d'une fonction du second degré de forme y=ax²+bx+c.Tpoute les paraboles ont leur somment en x= -b /2a.
    Il te suffit de remplacer tes x et y par les coordonnées de tes points, tu arriveras à un système d'équations qui te donnera a, b et c
    Bon courage

  15. #12
    nefertiti76

    Re : Détermination d'une parabole

    Le système auquel tu arrives est 2a = -b
    a+b+c = 1 et c= -2

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  17. #13
    Great Teacher Onizuka

    Re : Détermination d'une parabole

    Ben merci à vous. Je crois que je la tien cette parabole

  18. #14
    plop51

    Re : Détermination d'une parabole

    Bonjour. Je me permet de poster mon problème sur cette partie car je pense que nous avions le meme probleem avec Onyzuca. Le but est de déterminer a, b et c dans l'équation de la parabole f(x)=ax²+bx+c dont le sommet est le point B(1;1) et passant par le point A(0;-1) et C(0 ;3).

    Mon début de raisonnement :
    Sommet de la parabole B(1 ;1) f(1)=1 a+b+c=1
    f(0)=3 et f(0)=-1 c=-1 ou c=3
    a+b+3=1 a+b-1=1
    a+b=-2 a+b=2
    b=2a b=-2a
    Je ne sais plus quoi faire à partir de là.
    Quand je regarde ma figure le a doit être égal à -0.5
    Mais quand je représante ceci sur la calculette cela ne me donne pas la meme chose que sur le dessein.

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