Champ électrique induit par le champ magnétique variable

[invitea5ac7469]

Bonsoir, voici le problème:

Un Solénoïde de section circulaire, de rayon R, de longueur l, constitué de N spires, est parcouru par un courant alternatif I = I₀cos(wt)
Il me faut déterminer le champ électrique induit à l'extérieur du solenoïde puis celui à l'intérieur.

Je pense qu'il faut utilisé la formule (comme il n'y a pas de changement de la surface au cours du temps):



Sauf que je n'arrive pas vraiment à spécifier les conditions pour obtenir le champs electrique seulement à l'exterieur du solenoïde, si vous pouviez m'aider et me dire si mon raisonnement est bon, je vous en remercie d'avance
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je vous conseille de garder la loi d’induction de Faraday dans sa version originale. Vous courrez moins de risques.
En toute rigueur vous ne pouvez pas déterminer le champ électrique à l’extérieur du solénoïde. Il vous manque les conditions de bord.
Ce que vous pouvez déterminer est la dernière intégrale de votre formule, c'est-à-dire, appliquer la loi de Faraday directement.
Mais ceci demande de calculer précisément le flux entouré par le chemin d’intégration. Et c’est là où les approximations commencent.
Vous pouvez calculer le champ et le flux dans un solénoïde de longueur infinie. Mais pour un solénoïde de longueur finie vous ne pouvez que dire que la formule pour le solénoïde infini est encore valide… et croiser les doigts.
Au revoir.

[invitea5ac7469]

Bonsoir,

Qu'est ce que vous entendez par "risque"?Je ne vois pas très bien la différence entre utiliser cette formule et utiliser la loi d'induction de Faraday, cela revient juste à permuter l'integration sur la surface et la dérivée par rapport au temps non? (je ne suis qu'un novice dans le domaine de l'électromagnétisme )
Si j'ai bien compris, on fait l'approximation qu'on est dans le cas d'un solenoïde infini. Dans ce cas la, on sait que le champ à l'exterieur est nul et donc que e est nul.

A l'intérieur du solenoïde, on a:






Que pensez vous de ce résultat? Si vous pouviez me dire où est ce que je me suis trompé, je vous remercie d'avance

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il y a toujours un risque de se planter quand on utilise systématiquement une expression qui n’est valide que pour des cas particuliers.
Le fait que le champ soit nul à l’extérieur du solénoïde n’implique pas que la tension induite soit nulle. Ce qui compte est le flux entouré par le chemin d’intégration.

Dans la deuxième ligne vous avez mélangé la longueur du solénoïde ℓ avec la variable d’intégration que vous appelez aussi ℓ.
De plus, le flux entouré dépend du rayon du chemin d’intégration.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea5ac7469]

Ça n'as pas l'air simple... J'avoue que je suis un peu largué là

Si j'ai bien compris, il faut définir un chemin d'intégration (style contour d'ampère).
Par exemple un cercle de rayon r, ça marcherait?

r > R On ferait l'integrale entre R (rayon du solenoïde) et r pour avoir le flux à l'extérieur
r < R On fait l'intégrale entre 0 et r

C'est bien ça? C'est pas très clair dans ma tête

En tout cas, merci pour vos réponses

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui. D’un point de vue purement géométrique et d’intégrale de ligne, c’est comme pour le théorème d’ampère.

Faites un dessin.

Dessinez un morceau du solénoïde soit en perspective, soit en coupe perpendiculaire à l’axe.
Dessinez le chemin sur lequel vous voulez calculer la tension induite.
Hachurez la région où il y a du champ magnétique.
Calculez le flux magnétique entouré par le chemin (dans chacun des cas).

Je trouve ahurissant cette façon d’enseigner avec uniquement des formules, sans faire des dessins.
Votre premier réflexe devrait être de faire un dessin.
Au revoir.

[stefjm]

Je trouve ahurissant cette façon d’enseigner avec uniquement des formules, sans faire des dessins.

[HS]
Bonjour LPFR,
La jeune génération n'est plus sensible au dessin, graphe de fonction, caractéristiques graphiques, solutions graphiques, etc...
Croyez bien que je le regrette, mais c'est un fait pour une part non négligeable de la population étudiante.
Cordialement.

[invitecaafce96]

Bonjour,
Ce que je ne comprends pas dans les méthodes d'aujourd'hui , c'est la façon de mener le raisonnement en littéral jusqu'au bout .
Je n'ai pas du tout appris , ni travaillé pendant 40 ans , de cette façon : on perd les ordres de grandeurs partiels et les unités .
Et maintenant , résoudre un exercice où il y a un enchaînement de calculs, tourne au discours philosophique , pas moyen d'obtenir un résultat numérique partiel !
Je continue à faire les exercices ligne à ligne , avec le résultat numérique partiel et son unité .
Remarquez, j'ai déjà vu des corrigés de profs , une belle fraction en littéral avec 5 ou 6 termes au numérateur et autant au dénominateur , faux !

[invitea5ac7469]

Bonjour,

Oui , en tant qu'étudiant, c'est vrai que de manière générale on est pas très fan des schémas , c'est pas forcément la faute des enseignants d'ailleurs, les dessins ça prend du temps à faire, que ce soit dans les partiels ou durant les révisions et c'est pas toujours nécessaire.

Mais pour cet exo, j'avais fait des schémas sur brouillon (j'en fais à chaque fois que je suis en galère ), c'est juste que je les ai pas joins à mes réponses. La où je buggais un peu, c'était pas tellement pour visualiser le problème mais plutôt pour le mettre sous forme de calcul justement.

Mais là c'est bon je pense avoir réussi. Encore merci pour votre aide et pour avoir pris le temps de me répondre.