Question sur la première zone de brillouin (et autres petites questions de P.D.S)

[invite8f6d0dd4]

Bonjour à tous.

J'aurai une question sur la notion de première zone de Brillouin en Physique du Solide.

Pour illustrer mes propos je vous propose de considérer un cristal unidimensionnel, de periode a.

Donc la philosophie derrière la notion de zone de Brillouin et tout d'abord de réseau réciproque c'est de se dire ceci :

Le cristal est périodique de période a, donc à priori on aura plein de grandeurs physiques qui auront la même période que le cristal.
Ainsi, il est intéressant de se demander quelles sont les fréquences autorisées dans le solide par série de Fourier.

Et c'est comme ça qu'on arrive au réseau réciproque : c'est l'ensemble des points dans l'espace k qui existent dans une décomposition en série de Fourier.

Ensuite pour arriver à la première zone de Brillouin on dit ceci :

Supposons qu'on aie des ondes qui se déplacent dans le solide. Supposons qu'on aie un observateur qui les observe uniquement aux sommets du cristal (là où sont les ions : tous les "a").
Il ne sera pas capable de dire si une onde qui se propage est de longueur d'onde inférieure à 2a (si je prend une onde de longueur d'onde a par exemple, elle aura ses noeuds et ses ventres aux mêmes endroits que la précédente onde).

Donc même si ces ondes sont physiquement autorisées, on préfère ne pas en parler car un observateur ne pourra pas les distinguer d'une onde de longueur d'onde 2a.

Et ainsi, l'ensemble des vecteurs d'ondes associés à des ondes de longueur d'onde plus grande que 2a constitue la première zone de Brillouin.

Maintenant ce que je capte pas c'est que pour ce raisonnement on part du principe que ce qu'on est interessé par les grandeurs physiques uniquement en les sommets du cristal. Mais pourquoi ce serait le cas ? Pourquoi on ne pourrait pas être intéressé par ce qui se passe à un point situé entre deux ions du cristal ?

Voila !

Si c'est possible d'éviter de parler de diffraction de Bragg ça m'arrangerait (faut que je re regarde ce que c'est) mais si c'est nécessaire dans les explications alors soit

Merci et bonne soirée.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
L’avantage de parler des sommets ou des creux, est qu’on n’a pas l’ambiguïté entre la pente montante et descendante. Mais vous pouvez faire le même raisonnement et disant « à ¾ du maximum en descendant ».

Car ce qui compte est les « choses » qui prennent la même valeur à chaque période spatiale du réseau. Et comme on ne s’occupe pas de ce qu’elles font entre ces périodes (comme prendre la même valeur une ou plusieurs fois), vous avez la période la plus longue et tous ses sous-multiples qui satisfont aussi la condition.
Au revoir.

[invite8f6d0dd4]

Bonjour,

Merci de votre réponse.

Et comme on ne s’occupe pas de ce qu’elles font entre ces périodes

C'est précisément ça que je ne comprends pas. Pourquoi ce qui va se passer entre deux atomes du réseau ne nous intéresserait pas ? On peut avoir de la physique entre deux atomes d'un réseau, je ne comprends pas pourquoi on ""échantillonne"" pour voir ce qui se passe ?

Merci bien.

[invite6dffde4c]

Re.
Et que mettriez-vous entre deux atomes pour voir ce qui se passe ?
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8f6d0dd4]

Je ne sais pas mais on peut par exemple imaginer que des électrons libres voyagent entre les deux atomes du cristal dans le cas d'un métal ?
Du coup il est important de voir ce qui se passe entre deux atomes.

Merci.

[invite6dffde4c]

Re.
Dans le cas d’un métal ou un semi-conducteur les électrons voient un potentiel ondulant avec la période spatiale des atomes. Ces « bosses » de potentiel produisent un déphasage de la fonction d’onde des électrons. Ce déphasage dépend de la longueur d’onde et donc, de l’énergie des électrons. Quand ce déphasage atteint 180° on est arrivé au bord supérieur de la bande de valence.
Ce déphasage explique le comportement bizarre des électrons, que l’on modélise par des « trous ».

Plus haut, quand le déphasage atteint 360° on rentre dans une nouvelle bande permise, la bande de conduction.
Vous retrouvez vos préoccupations de fréquences doubles ou triples qui sont l’explication des bandes supérieures.
Ce qui compte est la périodicité des atomes et la longueur d’onde des électrons. Ce qui se passe entre les atomes, la forme des « bosses », change le déphasage produit par chaque atome. Mais c’est toujours la périodicité des atomes qui compte.
A+