Oscillateur harmonique

[invitea456501d]

de manière générale quand on a l'équation d'un oscillateur harmonique avec la grandeur caractéristique
comment trouver une valeur de telle que , et la condition aux limites

sorti de son contexte la question peut paraître étonnante mais je sais qu'il y a une façon générale de répondre à ça et je ne la connais pas.

les seules choses que je sache sont que quand est négatif les solutions sont en sh ch

et quand est positif les solutions sont en cos sin, je ne vois pas bien comme une combinaisons de telles

fonctions pourrait satisfaire les conditions demandées ci dessus
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[coussin]

C'est quoi g(r) ? La solution ?

[coussin]

Bref, faudrait un peu plus de détails... Les solutions de l'oscillateur harmonique ne sont pas en cos et sin...

[coussin]

Bref, faudrait un peu plus de détails... Les solutions de l'oscillateur harmonique ne sont pas en cos et sin...

Oui et non... Je pensais à un oscillateur harmonique quantique, je ne sais pas pourquoi

Donc oui, les solutions de l'oscillateur harmonique classique sont des cos et sin. Je comprends mieux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea456501d]

oui g(r) est la solution,
j'ai donné peu d'info car à l'origine le message était intégrer dans un topic
mais suite à son déplacement c'est vrai que ça fait un peu vide.

après je ne peux pas donner plus d'info dans le sens ou ma question est très générale:
j'ai une équation g''(r) \pm \alpha ^2 g(r)=0 de cette forme et je cherche g qui réponde aux caractéristiques précédente

[invitea456501d]

[coussin]

Vous avez une equation différentielle de degré deux. La solution contiendra donc deux inconnues.
Vous avez deux conditions initiales qui sont et . Donc, c'est bon : deux équations et deux inconnues.
Vous voyez que ces conditions contraignent vos solutions : ça ne peut pas être des sinus de n'importe quel argument. Ça va être des sinus de multiples de ou un truc du genre...
Une fois toutes ces solutions obtenues, la dérivée en vous donnera (je ne sais pas si on vous le demande...)
Le raisonnement est le même que ce soit des sinus ou des (sh,ch). Peut-être ne trouverez-vous pas de solutions avec les (sh,ch), je ne sais plus (est-ce que une somme de sh et ch peut être nulle en 0 et R, c'est peut-être pas possible...)