Oscillateur sur-amorti

[invite2a5e22a0]

Bonjour à tous!
J'aurais de la difficulté à résoudre ce problème.
J'ai dans mon problème, un oscillateur sur-amorti et je désire montrer que la position de l'oscillateur peut-être décrite par l'expression suivante.
x(t) = e^-pt(C cosh qt + D sinh qt)
Je sais que l'oscillateur est déplacé à une distance Xo de sa position d'équilibre puis relâché avec une vitesse nulle (Vo=0). Il possède aussi un facteur d'amortissement γ et une fréquence naturelle Wo
Il faut trouver (p et q)

Merci!
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[calculair]

Bonjour,

Je ne sais pas ce que signifie "suramorti"

Les mouvements oscillatoires sont en général solution de l'équation m d2x /dt^2 + a dX/dt + k x = 0

Il y a 3 régimes selam les valeurs des constantes m , a et K

1) regime amorti oscillatoire
2) regime critique
3) Regime non oscillatoire amorti

Bonjour à tous!
J'aurais de la difficulté à résoudre ce problème.
J'ai dans mon problème, un oscillateur sur-amorti et je désire montrer que la position de l'oscillateur peut-être décrite par l'expression suivante.
x(t) = e^-pt(C cosh qt + D sinh qt)
Je sais que l'oscillateur est déplacé à une distance Xo de sa position d'équilibre puis relâché avec une vitesse nulle (Vo=0). Il possède aussi un facteur d'amortissement γ et une fréquence naturelle Wo
Il faut trouver (p et q)

Merci!

[invite2a5e22a0]

Il y a du frottement. La relation entre le coefficient d'amortissement γ est plus grand que 2Wo (et l'oscillateur n'est pas forcé)

[JRoussel]

Bonjour,
XXX auto promotion XXX

évidemment il faut adapter les notations à celle de votre problème.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2a5e22a0]

Malheureusment non

[JRoussel]

Bonjour,
Un oscillateur harmonique linéairement amorti de pulsation propre w0 et de facteur d'amortissement Y est décrit par l'équa-diff :
x''+2Yx'+w0^2x=0 en régime libre.
si vous cherchez ce qu'est un cosh et un sinh vous verrez que la solution recherchée est bien sur la page citée (et un peu partout sur le web...). Evidemment les constantes d'intégration sont à déterminer en fonction de vos conditions initiales.

A+

[Resartus]

cosh(qt) vaut (exp(qt)+exp(-qt))/2 et sinh(qt)=(exp(qt)-exp(-qt))/2

donc Aexp(qt)+ Bexp(-qt) = (A+B)*cosh(qt)+ (A-B)*sinh(qt)

où réciproquement Ccosh(qt)+Dsinh(qt)= (C+D)/2*exp(qt)+(C-D)/2*exp(-qt)

[invite2a5e22a0]

Ok je commence à saisir un peu plus cependant, seriez-vous d'accord avec moi de dire que p=Y et q=-Y/2+- RC(Y²/4 - Wo²)? L'affaire qui me cloche encore c'est le fait de dire que cosh(qt) donne (e^qt+e^-qt)/2 moi je sais pas comment faire entrer mon /2 dans ma formule pour le faire disparaitre et obtenir ce que je dois obtenir au final avec les cosh et sinh.

[invite2a5e22a0]

q=+-... et non -Y/2+-...

[invite2a5e22a0]

Non il n'y a pas de 2 devant mon coefficient

[invite2800a7c8]

Bonjour,

Je ne sais pas ce que signifie "suramorti"

3) Regime non oscillatoire amorti

Salut

fait parti du jargon,

les deux solutions qui annules les pôles sont réelles pures
le second ordre se transforme en deux premier ordres

Cordialement

Ludwig