Salut à tous,
J'aimerais bien vous soumettre le problème suivant, car j'aboutis à une contradiction.
On considère un tuyau cylindrique de rayon intérieur R et de rayon extérieur R+a, de longueur L, initialement à la température Ti. A t=0, on fait en sorte que la température à l'intérieur du tuyau (région comprise entre r=0 et r=R) passe à une température T différente de Ti (par exemple en faisant circuler de l'eau à température T avec un débit "suffisamment important").
On modélise le transfert entre l'interface tuyau-atmosphère par une loi de la forme : dQ = h(T1 - T2)dSdt. On suppose que l'atmosphère est un thermostat à Tatm = Ti. Je voudrais étudier le régime transitoire.
Voici donc l'incohérence que j'ai obtenue : je considère le système constitué par la région du tuyau comprise entre R+a-d et R+a où d << R,a. On néglige les effets de bord (L >> R,a). Le bilan énergétique pendant dt s'écrit :
dU= - h[ T(r=R+a, t) - Tatm ]2pi*(R+a)Ldt - lambda*dT(R+a-d)/dr * 2pi*(R+a)Ldt
ie rhô*c*2pi(R+a)L*d (T(R+a, t+dt) - T(R+a, t)) = - h[ T(r=R+a, t) - Tatm ]2pi*(R+a)Ldt - lambda*dT(R+a-d)/dr * 2pi*(R+a-d)Ldt
ie rhô*c*d dT(R+a, t)/dt * dt = - h[ T(r=R+a, t) - Tatm ]dt - lambda*dT(R+a)/dr * dt
ie rhô*c*d dT(R+a, t)/dt = - h[ T(r=R+a, t) - Tatm ] - lambda*dT(R+a)/dr
Le problème c'est que le terme de gauche est proportionnel à d et qu'on peut faire tendre d vers 0, alors que l'autre est un terme fixé non nul puisque sinon, T ne varierait pas à l'interface tuyau-air.
Est-ce qu'il y a une erreur dans le raisonnement ou est-ce qu'il faut revoir la modélisation du transfert thermique au niveau de l'interface par dQ = h(T1 - T2)dSdt ?
Merci beaucoup !
-----