Mecanique Avion + frottement
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Mecanique Avion + frottement



  1. #1
    Paschen

    Mecanique Avion + frottement


    ------

    Bonjour tout le monde
    j'ai un exercice de physique en mécanique, a propos d'un avion, et j'aimerais vous posez une question :/
    Voici l'énoncé:
    Un avion de chasse de masse m = 9 t en panne de freins atterrit à une vitesse va = 241 km.h-1. Une fois au sol, il est freiné en secours par un parachute de diamètre D = 3 m déployé instantanément par le pilote au moment où les roues de l’avion touchent le sol. On néglige les forces de frottement des roues sur le sol par rapport à la force de trainée (frottement fluide) du parachute, qui vaut, en norme : FT = ½ ρSCxv2 où v est la vitesse de l’avion, S la surface du parachute, ρ=1,2 kg.m-3 la masse volumique de l’air et Cx le coefficient de trainée du parachute, qui vaut 1,5. On considère que le réacteur ne délivre plus aucune poussée.

    La premiere question demande d'établir l'equa différentielle. (désolé je ne sais pas représenter les vecteurs)
    j'ai fais ceci :
    Repere carthésien, avec axe Z descendant:
    Bilan des forces : P=mgz, Ft=-kvv avec k=1/2pSCx
    2eme loi de newton:
    Sommedesforce=ma
    mg-kvv=ma (vecteur)
    => mg-kv^2=ma (plus de vecteur)
    => md(v)/dt+k*v^2=mg

    soit dv/dt + k/m*v^2 = g

    Cela est -il correct ?

    La deuxieme question me demande : ) En déduire l’expression de v(t). On prendra pour origine des temps la date à laquelle les roues de l’avion touchent le sol.

    Je supose qu'il faut resoudre l'equa diff, mais du coup je ne comprend pas comment résoudre le type d'equa diff que je viens de trouver, ou alors j'ai peut etre faux
    pouvez vous m'aider s'il vous plait

    Bonne journée

    -----

  2. #2
    calculair

    Re : Mecanique Avion + frottement

    Bonjour

    Si la piste est horizontale selon OX

    La force de freinage du parachute est bien Fx = 1/2 Cx d S V^2 et Fz = 0

    Le poids de l'avion exerce une force selon Oz et 0 selon OX

    L'quation EFD selon OZ dans la phase de freinage sur la piste est selon oZ m g dVz /dt = 0

    et l 'equation selon OX l'accélération g n'existe plus.... donc votre equation des fausse.....
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  3. #3
    Paschen

    Re : Mecanique Avion + frottement

    Je n'ai pas tout compris
    Pourrais tu me réexpliquer s'il te plait ? :/

  4. #4
    calculair

    Re : Mecanique Avion + frottement

    bonjour

    Decompose l'equation du mouvement selon 2 axes

    1 axe vertical

    1 axe horizontal

    Selon l'axe vertical , sur la piste la vitesse verticale est 0

    Selon l'axe horizontal la vitesse est Vx et la force appliquée est celle du parachute
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Paschen

    Re : Mecanique Avion + frottement

    Daccord

    Du coup :
    Somme des forces = ma
    ma=mgZ-kv^2X
    a=gZ-(k/m)*v^2X

    et j'ai
    gZ=0
    a=-(k/m)v^2X
    ?

    donc dv/dt + (k/m)v^2 = 0 ?

    je fais peut etre nimporte quoi :/

  7. #6
    calculair

    Re : Mecanique Avion + frottement

    Bonjour,

    Dans le paquet il y a la bonne réponse .....!!!!

    Le mouvement selon Oz

    La force Fz = m g

    La reaction de la piste = Rz = - mg

    La force du parachute selon Oz = 0


    Equation du mouvement selon Oz :

    m dVz/dt = 0

    Solution dVz/dt = 0 d'ou Vz =constante. Comme la piste est supposée horizontale Vz = 0


    Selon l'axe horizontal

    La composante du poids = 0

    Le freinage du parachute = F = - K Vx^2

    PFD => m dvx/dt = - K V^2

    dVx/dt = - K/m Vx^2

    1/Vx^2 dVx/dt = -K/m
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  8. #7
    Paschen

    Re : Mecanique Avion + frottement

    Ha ok daccord
    mais dv/dt + (k/m)v^2 = 0 et 1/Vx^2 dVx/dt = -K/m c'est la méme chose non ? ^^

    Pourquoi l'exprimer de cette facon ? pour la resolution ?

  9. #8
    calculair

    Re : Mecanique Avion + frottement

    cela n'a pas d'importance...
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  10. #9
    Paschen

    Re : Mecanique Avion + frottement

    Daccord merci beaucoup, du coup l'equa diff définitife est bien dv/dt + (k/m)v^2 = 0 ?

    Peut-on resoudre ce type d'equation de maniere "classique" ?
    le v^2 est un peu inhabituel pour moi :/


    (Merci enormement de ton aide depuis ce matin !!!)

  11. #10
    Resartus

    Re : Mecanique Avion + frottement

    La méthode "classique", c'est justement d'utiliser l'indice fourni par calculair, c'est à dire de mettre tous les v du même coté que dv....

    1/v².dv=Cste.dt

    (indice encore plus appuyé : quelle est la dérivée de 1/v?)

  12. #11
    calculair

    Re : Mecanique Avion + frottement

    bonjour

    Pour info

    La primitive de X^m est 1/(m+1) X^(m+1)
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  13. #12
    Paschen

    Re : Mecanique Avion + frottement

    Ha ok
    ba je pense voir comment faire c'est bon
    Merci beaucoup pour l'aide
    je vais me debrouiller pour le reste histoire d'en faire un peu xD

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