Formule sin(thêta)=lambda/a

[invite6a1faf37]

Bonjour,

J'aimerai savoir dans quels cas (dans un contexte de diffraction) on a bien la formule sin(thêta) environ égal à lambda/a.
On a dit en cours que pour une ouverture carré de côté a, cette formule était valable, et que pour une ouverture circulaire de diamètre a, un facteur 1.22 apparaissait. Je voulais savoir dans les autres cas, qu'à-t-on comme formule ?
Peut-on appliquer sin(thêta)=lambda/a pour une diffraction par un cheveu par exemple (ce n'est pas un carré pourtant ?)

Bonne journée
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[Resartus]

La formule marche pour un rectangle (et un cheveu est un rectangle de longueur infinie...), parce que dans le calcul, on peut intégrer séparément sur chaque dimension et que cela donne (du moins à longue distance) des fonctions en cosinus dont on connait les zeros. ..

Pour le cercle, c'est plus compliqué, parce que l'intégration fait apparaitre des fonctions moins élémentaires : fonctions de bessel dont les zéros n'ont pas d'expression simple, et qu'on connait seulement numériquement.

D'autres cas (triangle équilatéral, hexagone...) avaient été étudiés par Airy. Je n'ai pas réussi à retrouver leur calcul sur internet.
Il faudrait sans doute aller dans une bibliothèque scientifique. Mais cela doit donner des coefficients encore un peu différents

[invite6a1faf37]

La formule marche pour un rectangle (et un cheveu est un rectangle de longueur infinie...), parce que dans le calcul, on peut intégrer séparément sur chaque dimension et que cela donne (du moins à longue distance) des fonctions en cosinus dont on connait les zeros. ..

Ah d'accord, je croyais que ça ne marchait que sur des carrés, c'est pour ça que ça me paraissait bizarre.

Merci beaucoup pour la réponse