Mouvement pseudo-périodique d'une sphère

[inviteacc91806]

Bonjour à tous J'ai besoin d'aide pour une question dans un devoir maison :

Voici l'énoncé :

On considère une masse m suspendue à un ressort vertical de masse négligeable, de longueur à vide et de raideur k. L'extrémité supérieure du ressort est fixée à un point fixe O et on repère la masse par sa position x sur l'axe vertical orienté vers le bas. La masse est une sphère homogène de masse volumique et de rayon R. Lorsque cette sphère est animée d'une vitesse et plongée dans un liquide de viscosité , elle est soumise en plus de la poussée d'Archimède à une force de frottement fluide donnée par la loi de Stokes . On prendra comme origine de l'axe vertical le point O.

On nous donne l'équation différentielle suivante :



A quelle condition portant sur k le mouvement de la sphère est-il pseudo-périodique ? On donnera cette condition sous la forme et on exprimera en fonction de , R et

On sait qu'un mouvement est pseudo-périodique lorsque le discriminant de son équation caractéristique est négatif.
Mais le problème c'est que je n'arrive pas à établir son équation caractéristique du second degré, j'ai un terme en trop et je ne sais pas calculer le discriminant d'une équation du 3ème degré ...

Merci d'avance pour votre aide
-----

[LPFR]

Bonjour.
Vous devez obtenir une équation de deuxième degré et non du troisième.
Au revoir.

[inviteacc91806]

L'équation différentielle est donné dans l'énoncé ce n'est pas moi qui l'ai trouvée ...

[stefjm]

Et alors?
L'ED est d'ordre 2, donc son équation caractéristique est de degré 2 aussi...
Un . : une dérivée
un .. : deux dérivées

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteacc91806]

Du coup on trouve ça ?




Ce qui me pose problème c'est le terme devant ... Je sais pas quoi en faire

[stefjm]

Du coup on trouve ça ?




Ce qui me pose problème c'est le terme devant ... Je sais pas quoi en faire

Non.
Revoyez le cours sur les équations homogènes, ie sans second membre.
On trouve

et du coup, plus de problèmes avec .