Problème de statique

[medecinephysique]

Bonjour,

J'ai à nouveau besoin de vos lumières.

Voici le problème (j'ai mis le schéma de l'exercice en pièce jointe si jamais)

Une échelle AB pesant 140 N s'appuie sur un mur vertical, en faisant un angle de 60 degrés avec le sol. Trouver les forces s'exerçant sur l'échelle en A et B. Le coefficient de frottement statique sur le mur vaut 0,3.

Je sais que le système est immobile et que donc que la résultante de mes force est nulle ainsi que la somme des moments de force s'appliquant sur l'échelle.

Pourriez-vous vérifier si j'ai posé mon système d'équation juste, s'il vous plaît?

Je nomme mes forces:

Action normale du mur = Nm
Frottement mur = Fm
Action normale du sol = Ns
Frottement sol = Fs
Poids de l'échelle = mg = 140 N
L = longueur de l'échelle

Somme des forces (F=ma) est nulle en x et en y

Axe des x
Nm - Fs = 0 -------> il en découle que Nm = Fs
Axe des y
(Ns + Fm) - mg = 0

Somme des moments de force (t = F X r) - dsl je sais pas faire la flèche pour indiquer que c'est des vecteurs
Si je choisis mon point d'origine partant du point B alors ça me permet d'annuler 2 vecteurs tao, soit (t = Ns X 0 = 0 / t = Fs X 0 = 0).

t (Nm) = Nm X L X sin(60)
t (mg) = mg X (L/2) X sin(330)
t (Fm) = Fm X L X sin(150)

Axe des x
t (Nm) = 0

Axe des y
t (Fm) - t (mg) = 0

Merci pour votre temps et désolée pour le long post
-----

[Dynamix]

Salut

Nm - Fs = 0 -------> il en découle que Nm = Fs

La somme des forces est nulle .
Nm + Fs = 0 -------> il en découle que Nm = -Fs

Axe des x
t (Nm) = 0

Tu ne peux pas décomposer le moment en x et y .
En 2D , c' est un scalaire .
En 3D : M = RΛF (produit vectoriel)
Si R et F sont dans le plan x,y , le moment est en z , ses composantes en x et y sont nulles .

Question de notation : pourquoi "t" pour un moment ?

[medecinephysique]

Salut,

Merci bcp pour tous ces précieux éclaircissements.

Pour répondre à ta question, j'ai nommé mes moments de force t car dans mon livre de physique (le Kane) ils mettent que, par convention, le moment de force se nomme Tao (la lettre t de l'alphabet grec).

Maintenant concernant mes moments de force et en appliquant la règle de la main droite, j'arrive normalement à déterminer la direction de mon moment en z, non? Ma technique c'est ----> mon pouce c'est le rayon, mon index c'est la force, je place mes 2 doigts en fonction de la direction de ces deux vecteurs, et je regarde où se dirige mon majeur --------> s'il se dirige vers le haut je mets juste un point (.) (comme la pointe d'une flèche), s'il se dirige vers le bas je mets une (X) (comme les plumes de l'arrière d'une flèche)

Du coup j'ai (si je me suis pas plantée)

Fm X L X sin150 ------> (X)
Nm X L X sin60 -------> (X)
mg X (L/2) X sin330 ----> (.)

Et là où je bug c'est mon équation ça va être t(Fm) + t(Nm) + t(mg) = 0

alors il faut que j'écrive (Fm X L X sin150) + (Nm X L X sin60) + (mg X (L/2) X sin330) = 0
ou
((m X L X sin150) + (Nm X L X sin60)) - (mg X (L/2) X sin330) = 0 ?


Encore merci pour ton aide

[Dynamix]

Maintenant concernant mes moments de force et en appliquant la règle de la main droite

Je n' ais jamais été fichu d' utiliser cette règle .
J' utilise : x,y ↦ z
Pas compliqué à se rappeler
Par permutation circulaire on peut obtenir
y,z ↦ x et z,x ↦ y
si on inverse les 2 termes , on change de signe : y,x ↦ -z

Attention au signe des bras de leviers .

[A voir en vidéo sur Futura]

[medecinephysique]

Franchement j'ai fait un Bac L et permutation circulaire ça ne me parle malheureusement pas du tout :-/ Mais du coup mes équations du moment de force sont les 2 fausses?

[stefjm]

Je n' ais jamais été fichu d' utiliser cette règle .
J' utilise : x,y ↦ z[...]

Et comment choisis-tu z parmis les deux cas possibles?

Franchement j'ai fait un Bac L et permutation circulaire ça ne me parle malheureusement pas du tout :-/

Les chaises musicales.

[Mecanik77]

Et comment choisis-tu z parmis les deux cas possibles?

Principe du produit vectoriel x-> y -> z dans l'autre sens ça devient négatif.

Bon sinon le choix des écritures rend difficile la compréhension de ce problème, pourtant simple, pour un débutant.

T= Torque (couple) in english.

Pour le PFS tu as deux équations vectorielles:

► Somme des forces = 0
en proj sur x: Nm -Fs = 0
en proj sur y: Fm + Fs -Mg = 0

► Somme des moments en un point = 0

Il faut que tu revois ce qu'est un moment. Vectoriellement on a:

moment en B de l'action en A + moment en B de l'action en B (donc =0) + moment en B de l'action en G (poids) = 0

Le problème admet un plan de symètrie, les forces sont contenues dans ce plan, les moments seront donc portés par l'axe Z.
Le sens de la rotation te donnera le signe de ces moments (trois de la main droite, règle du tire-bouchon...).

Le facteur d'adhérence au niveau du mur est inconnu?

[stefjm]

Principe du produit vectoriel x-> y -> z dans l'autre sens ça devient négatif.

Tant que c'est formel, pas de soucis, mais pour dessiner z, quel sens choisir?

[medecinephysique]

Ok alors

► Direction du moment de force
Fm X L X sin150 ------> (X) dans le sens des aiguilles d'une montre = signe négatif
Nm X L X sin60 -------> (X) dans le sens des aiguilles d'une montre = signe négatif
mg X (L/2) X sin330 ----> (.) dans le sens contraire des aiguilles d'une montre = signe positif

► Somme des moments en un point = 0

► t(mg) - t(Fm) - t(Nm) = 0 soit
(mg X (L/2) X sin330) - (Fm X L X sin150) - (Nm X L X sin60) = 0

Du coup j'ai un système d'équation à trois inconnues que je n'arrive pas à résoudre. Je connais mg = 140 N et le coefficient de frottement statique sur le mur vaut 0,3.

Nm -Fs = 0
Fm + Fs -Mg = 0
(mg X (L/2) X sin330) - (Fm X L X sin150) - (Nm X L X sin60) = 0

Du coup j'ai Nm = Fs et Fm = 0.3Nm

Il est juste mtn mon système d'équation?

Encore merci à tous,

[LPFR]

Bonjour.
J’arrive un peu tard sur cette discussion.

S’il y a un coefficient de frottement sur le mur, le dessin est faux. la force exercée par le mur n’est pas, dans le cas général, perpendiculaire au mur.

Et, finalement, s’il a frottement au mur, la solution n’est pas unique. En conséquence, le système d’équations est indéterminé.
Au revoir.

[Tifoc]

Bonjour,

Nm -Fs = 0
Fm + Ns -Mg = 0
-(mg X (L/2) X sin330) - (Fm X L X sin150) - (Nm X L X sin60) = 0

S’il y a un coefficient de frottement sur le mur, le dessin est faux.

Ben... il y a tout ce qu'il faut il me semble.

Par contre il manque le coefficient du sol sur les pieds

[LPFR]

Re.
Non. Il manque la force de friction parallèle au mur.
Il y a donc 4 inconnues : deux forces sur le sol, deux forces sur le mur et 3 équations : composantes horizontales, composantes verticales et moments.
Le système est donc indéterminé.
A+

[Tifoc]

Le dessin est clair : il y a les 4 forces (plus le poids).
Mais on est d'accord que ça fait une inconnue de trop

Au fait medecinephysique, c'est quoi la question ?

[Dynamix]

Il y a donc 4 inconnues : deux forces sur le sol, deux forces sur le mur et 3 équations : composantes horizontales, composantes verticales et moments.

Il y a bien :
"Le coefficient de frottement statique sur le mur vaut 0,3"
Mais c' est une limite .

[mécano41]

Bonjour,

Je n'ai pas trop envie de me re-pencher là-dessus mais voici une appli. que j'avais faite il y a longtemps...tout le monde n'était pas d'accord...

J'ai trouvé par la suite un .pdf de H. Bouasse qui avait traité le cas (en 1910) et que je joins.

Cordialement

[LPFR]

Bonjour Mécano41.
Je suis parfaitement d’accord avec votre analyse et vos conclusions dans le cas de frottement contre le mur. (J’admire toujours votre maîtrise d’Excel).
Sans ce frottement, c’est le problème classique que l’on trouve partout.

Je me demande si dans l’énoncé il n’y pas une erreur, car on a donné le coefficient de frottement avec le mur et non celui avec la sol. Et le dessin correspond au problème classique sans frottement avec le mur.
Cordialement,

[Dynamix]

Je me demande si dans l’énoncé il n’y pas une erreur, car on a donné le coefficient de frottement avec le mur et non celui avec la sol. Et le dessin correspond au problème classique sans frottement avec le mur.
Cordialement,

Mais on a pas tout l' énoncé .
Je vois sur le livre : "d) pas assez d' éléments pour répondre"
C' est quoi la question d ?

Et comment choisis-tu z parmis les deux cas possibles?

Tous les termes sont positifs sinon il y aurait un signe "-"

Tant que c'est formel, pas de soucis, mais pour dessiner z, quel sens choisir?

Comme au tableau :
x croissant de gauche à droite
y croissant de bas en haut
La flèche z pointe vers toi

[Mecanik77]

La règle des trois doigts de la main droite fonctionne plutôt bien même si parfois elle oblige à faire une bonne gymnastique du poignet.
Sinon on peut aussi expliquer que: Si on rabat l'axe des x sur l'axe des y d'un angle de Pi/2 alors le sens de l'axe des z est donné par la progression d'une vis (avec un pas à droite bien sûr).

[LPFR]

Re
Moi. Je préfère la règle du tire-bouchon.
Il parait que c’est Maxwell lui-même qui l’a inventée.
Elle me sert pour les produits vectoriels et pour un tas d’autre choses où il a un produit vectoriel plus ou moins caché, comme la vitesse angulaire, les moments, le courant et le champ magnétique, etc.
Et elle est utilisable avec la main gauche et sans faire des gestes obscènes.
A+

[medecinephysique]

[QUOTE=Dynamix;5531498]Mais on a pas tout l' énoncé .
Je vois sur le livre : "d) pas assez d' éléments pour répondre"
C'est quoi la question d ?

C'est pas une question, c'est un questionnaire à choix multiple. Et dans les réponses du bouquin, ils mettent que la bonne réponse c'est la a)

Pour ma part (mais je doute que mon avis compte), je suis d'accord avec LPFR. Ils se sont plantés dans l'énoncé. En tout cas ce serait pas la 1ère fois que ça leur arrive.

Je vous dis à bientôt jusqu'à ma prochaine question et encore merci à tt le monde.

[Mecanik77]

Bonsoir, le problème c'est qu'on n'a pas la question.

Dans l'état il n'y a pas d'erreur à mon sens (a part que pour résoudre il nous manque la longueur de l'échelle).

On a trois équations issues du PFS et trois inconnues. La connaissance de la valeur du facteur d'adhérence en A permet d'écrire que Fm=0,3Nm.
Si dans les lignes précédentes (qui n'apparaissent pas sur la photo) on nous donne la longueur de l'échelle, on peut résoudre.

[Dynamix]

Dans l'état il n'y a pas d'erreur à mon sens (a part que pour résoudre il nous manque la longueur de l'échelle).

La longueur de l' échelle n' apporte rien . Qu' elle fasse un mètre ou trois kilomètres , le rapport des bras de leviers est le même .

La connaissance de la valeur du facteur d'adhérence en A permet d'écrire que Fm=0,3Nm.

Ce n' est pas un facteur d' adhérence , c' est un coefficient de frottement statique .
0,3 Nm , c' est la limite .
Mais c' est ce qu' il ont considéré dans la réponse a

[Mecanik77]

Bonsoir Dynamix,

la valeur d'un rapport ne permet pas de déterminer les termes de l'expression de ce rapport (si N/P = 2 bien malin qui peut savoir quelles sont les valeurs de P et de N).

Concernant le coefficient frottement statique (tu as raison reprenons les termes de l'énoncé), on ne peut faire ce calcul qu'en se considérant justement à la limite au glissement (équilibre strict) puisqu'on ne connait pas la valeur du coefficient de frottement statique en B.

Sauf erreur de ma part les équations sont alors:

(1) -> XA -XB = 0
(2) -> YA -140 + YB = 0
(3) -> 70Lcos60-Lsin60.XA - Lcos60.YA = 0

En se plaçant à l'équilibre strict on peut alors écrire: YA = 0,3XA

L'équation (3) devient alors:

L(40cos60-XA.sin60-0,3XA.cos60) = 0 ...Mais si on ne connait pas L, c'est difficile de répondre.

Edit notation:

XA = Nm
YA = Fm
XB = Fs
YB = Ns

[medecinephysique]

Bonsoir, le problème c'est qu'on n'a pas la question.

Dans l'état il n'y a pas d'erreur à mon sens (a part que pour résoudre il nous manque la longueur de l'échelle).

On a trois équations issues du PFS et trois inconnues. La connaissance de la valeur du facteur d'adhérence en A permet d'écrire que Fm=0,3Nm.
Si dans les lignes précédentes (qui n'apparaissent pas sur la photo) on nous donne la longueur de l'échelle, on peut résoudre.

Dans les lignes précédentes, qui n'apparaissent pas sur la photo, mais dans mon premier post j'ai mis (et c'est exactement ce qui est noté sur la page d'avant)

Voici le problème (j'ai mis le schéma de l'exercice en pièce jointe si jamais)

Une échelle AB pesant 140 N s'appuie sur un mur vertical, en faisant un angle de 60 degrés avec le sol. Trouver les forces s'exerçant sur l'échelle en A et B. Le coefficient de frottement statique sur le mur vaut 0,3.

[Mecanik77]

Alors la bonne réponse est d)...

[Dynamix]

L(40cos60-XA.sin60-0,3XA.cos60) = 0 ...Mais si on ne connait pas L, c'est difficile de répondre.

Et en divisant tout par L , on obtient :
40cos60-XA.sin60-0,3XA.cos60 = 0
Pas besoin de connaître L pour résoudre ça .

[stefjm]

Tous les termes sont positifs sinon il y aurait un signe "-"

C'est conventionnel.

Comme au tableau :
x croissant de gauche à droite
y croissant de bas en haut
La flèche z pointe vers toi

Méthode mnémotechnique plus compiquée qu'un tire bouchon ou trois doigts de mains droites.
Droite à gauche se comprend en occident.
Vers le haut est déjà discutable (on écrit de haut en bas,gravité vers le bas, coordonnée d'écran vers le bas), mais bon pourquoi pas.
"Pointe vers toi" est arbitraire: pas évident de s'en souvenir en l'état.

Cordialement.

[medecinephysique]

Ce n' est pas un facteur d' adhérence , c' est un coefficient de frottement statique .
0,3 Nm , c' est la limite .
Mais c' est ce qu' il ont considéré dans la réponse a

Merci à vous tous, grâce à tous vos posts et en considérant uniquement la limite 0,3 Nm, j'ai réussi à tomber sur la réponse a). J'ai joint ma résolution, en espérant qu'elle soit juste, et si elle l'est, qu'elle aide tous ceux qui ont galéré comme moi sur ce problème!

[medecinephysique]

Dsl j'arrive pas à les mettre à l'endroit