Couplage entre trois bobines

[invite7236014e]

Bonjour à tous !

Je suis en deuxième année de prépa PSI et j'essaie en ce moment d'obtenir la fonction de transfert d'un circuit constitué de trois bobines dont une seule est alimentée (les autres sont alimentées par induction mutuelle). J'ai réussi à obtenir une fonction de transfert qui me parait homogène. Je l'ai calculée en gardant 'p' comme variable (p=jw) de façon à pouvoir tracer le diagramme de Bode sur Scilab par la suite. Mon problème est que je n'obtiens absolument pas la courbe souhaitée...
Voici mon circuit : 20160326_134453.jpg
Voici la fonction de transfert calculée : 20160326_134744.jpg

Et donc lorsque je trace la fonction de transfert sur Scilab je n'obtiens pas le résultat souhaité, à savoir un pic de résonance caractéristique de la résonance du circuit LC (que je retrouve par contre sur le diagramme de Bode expérimental ce qui est cohérent).

Ainsi, quelqu'un saurait-il où est mon erreur ?

Merci d'avance
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[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
Nous n’avons que votre résultat.
Alors même s’il se trouvait une âme charitable (vraiment charitable) pour se taper le système de 3 équations, il ne pourrait pas vous dire si et où vous vous êtes planté.
Écrivez au moins vos trois équations de départ.
Et comme les équations sont chevelues, utilisez LeTeX :
http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html
ou écrivez-les clairement (comme votre dernière formule).
Au revoir.

[invite7236014e]

Bonjour et merci de votre réponse ! Je ne sais pas me servir de LaTeX je préfère donc envoyer les équations par photos !
Tout d'abord, je précise que j'ai négligé le courant dans le circuit 3 (à cause de l'impédance supposée inifinie du voltmètre) pour pouvoir résoudre ce système. Ensuite je doute que mes équations et calculs soient faux, c'est pour cela que je ne vous demande pas de refaire le calcul évidemment !!!!
Simplement je n'arrive pas à expliquer cette importante différence entre théorie et pratique



Merci d'avance

[invite6dffde4c]

Re.
Bon, c’est quand même plus simple si vous avez choisi I3 nul.
Du coup cela ne fait que deux équations et deux inconnues.
E3 se calcule à la fin avec I1 et I2.
Quelles valeurs avez-vous trouvé pour I1 et I2 ?
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
D'où sortent les valeurs des selfs, et surtout celui des inductances mutuelles ?
Est-ce vous qui le avez mesurées ? Si oui, comment ?
A+

[invite7236014e]

J'ai exprimé I2 en fonction de E3 et I1 grâce à la troisième équation et I1 en fonction de E3 grâce à la deuxième :

Puis j'ai tout remis dans la première équation sans chercher à expliciter I2 en fonction de E3 uniquement ^^

D'ailleurs je viens de me rendre compte que j'ai noté E2 sur mon schéma mais il s'agit bien de E3 (notation assez explicite), désolé !

[invite6dffde4c]

Re.
E3 est ce que vous cherchez.
Il vous faut I1 et I2 en fonction uniquement de E1.
La troisième équation est celle qui vous donne E3 en fonction de I1 et I2.
Votre système ne contient que les deux premières équations avec I1 et I2 comme inconnues.
A+

[invite7236014e]

J'ai en effet mesuré les inductances mutuelles avec une méthode vue en cours : on branche en série les deux bobines dont on souhaite connaître le couplage et on mesure l'inductance (à l'inductance mètre) de ces deux bobines branchées en série, dans un sens puis dans l'autre (c'est à dire qu'on retourne une des deux bobines). La différence entre la valeur la plus haute et la valeur la plus faible donne 4*M. J'ai évidemment respecté les distances entre bobines dans la réalisation du circuit par la suite.
Ensuite je ne suis pas sur de comprendre votre second message... Je ne vois pas où est le problème puisque si je calcule I1 et I2 en fonction de E3 il me suffit de remplacer dans la première équation et j'aurais ainsi E1 en fonction de E3. Il me suffit alors d'inverser E1/E3 pour avoir E3/E1 donc je pense que si je calcule I1 et I2 en fonction de E1 j'arriverai au même résultat non ?
Merci pour votre aide en tout cas !!

[invite7236014e]

Et qu'entendez-vous par "selfs" ?

[invitee6c3c18d]

qu'est ce que R1 ?!

[invite7236014e]

Il s'agit de la résistance du premier circuit (elle apparait dans une des photos de mon premier message). Je ne sais pas pourquoi il y a eu deux photos de circuit... J'ai du mal supprimé la première photo. Ainsi, le bon circuit est celui où apparaît la résistance R1 (elle comprend la résistance des fils et de la bobine, toutes mesurées).

[invite6dffde4c]

Re.
« Self » vient de l’anglais « self inductance » et est entrée dans le français au 19ème siècle.
Et dans le milieu d’électroniciens on l’utilise plus souvent qu’auto-inductance ou qu’inductance, simplement parce qu’il est plus court. Et évidement, on l’utilise encore plus pour parler d’une bobine.
On utilise souvent des expressions du genre « un comportement selfique » ou « on ajoute une self » ou "bobiner une self".
http://www.cnrtl.fr/definition/self

Votre façon de résoudre le système ne me plait pas. On ne pourra donc pas comparer des résultats intermédiaires.
A+

[invite7236014e]

D'accord je ne connaissais pas, merci

Bon eh bien je me relance dans une nouvelle résolution alors.

[invitee6c3c18d]

re ! ok j'ai trouvé R1 sur ton 1er post
par contre vouloir calculer la transmittance d'un transfo ça me parait étrange car dans un transfo il n'y a pas une entrée et une sortie, mais c'est le bazar total entre qui influence qui, d'ailleurs les termes d'inductances mutuelles que tu as écrit sont là pour exprimer ce manque de cohérence vis à vis d'un modèle classique de quadripôle ou e(t) et s(t) sont bien définis.
bref si tu trouves un terme constant (non relié à i1 ou i2) pour exprimer E3/E1 à mon avis c'est ce que tu as fait une erreur quelque part.

[invite7236014e]

Mes équations te semblent fausses ?
En tout cas merci à tous les deux pour votre patience, je vais essayer de me dépatouiller avec ça parce qu'à vrai dire les profs ne nous aident pas vraiment...
Bonne soirée !

[invitee6c3c18d]

Si i3=0 ; au msg #3 ton système est bien posé mais c'est ensuite ...

je viens d'essayer de résoudre ce système vers 2 inconnues et ben comme prévu j'y arrive pas, j'en ai toujours 3 !
Soit pas de fct de transfert E1/E3 dans ces conditions du coup je me redis que ton resultat au msg #1 est à revoir et que tu as du te tromper quelque part.. Ou alors bien c moa qui ait buggé ? Je te laisse vérifier mon calcul au cas où


erratum : sur la photo, lire i1 et pas i3 à la fin de l’équation (3)

PS : OUPS !!! dsl pour ce double post, je "fafigue" il est tard ^^

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Comme il n’y a pas de courant dans la dernière bobine (L3), supprimez-la.
Calculez I1 et I2. Ce n’est qu’un système de 2 équations avez deux inconnues.

Puis, ajoutez L3. Avez I1 et I2, il est immédiat d’écrire E3.
Au revoir.

[invitee6c3c18d]

Autant pour moi j'avais considéré E1 comme une variable/inconnue