Lancement d'un satellite

[invitefe902706]

Bonjour, je bloque sur une question de physique qui n'a pourtant pas l'air bien méchante : calculer la vitesse d'un satellite à l'apogée de sa trajectoire
On sait que le satellite est lancé depuis le sol avec une vitesse initiale v(ini) = 4 km/s de telle manière que l'apogée de la trajectoire soit situé à une altitude h(a) = 300 km
L'énoncé indique qu'il faut commencer par déterminer l'Em du satellite pour en déduire sa vitesse v(a) à l'apogée...
En notant r la distance du satellite au centre de la Terre, on a :
Em = (1/2)*m*v^2 - G*m*Mterre/r
Cependant, je ne vois pas comment en déduire v(a), une âme charitable pourrait-elle me donner un coup de main ?
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[Resartus]

Vous avez l'énergie au départ (cinétique+ potentielle) à une distance égale au rayon de la terre et elle se conserve...

[invitefe902706]

D'abord merci pour votre réponse
Effectivement, mais j'aurais peut être dû préciser que la masse du satellite en question n'est pas connue, et cette inconnue supplémentaire pose problème...

[Resartus]

Non, car toutes les énergies sont proportionnelles à cette masse, et on peut simplifier les formules...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefe902706]

En effet ! J'ai eu tort de me focaliser sur cette inconnue, en tout cas merci beaucoup à vous !

[invitefe902706]

J'aurais besoin d'un peu d'aide pour la suite de cet exercice :
Le lancement du satellite depuis le sol s'est effectué avec un certain angle de tir (l'angle de la vitesse initiale avec l'horizontale locale au point de tir du satellite).

Il est demandé de déterminer cet angle de tir, cependant je peine à avancer dans cette question :/

[phys4]

Bonjour,
Lorsque vous aurez la vitesse à l'apogée, il suffira d'utiliser la conservation du moment cinétique.
Cela vous donnera la vitesse tangentielle au point de départ et vous pourrez en déduire l'angle de tir.

[invitefe902706]

Bonjour phys4 et merci pour tes indications ! En suivant le cheminement que tu m'as proposé, il me semble avoir obtenu la composante orthoradiale du vecteur vitesse initiale... Orthoradiale et tangentielle, est-ce pareil ?
Avec ça, je peine à trouver le lien avec l'angle initial

[invitefe902706]

J'ai essayé de déterminer l'angle alpha recherché par un simple calcul trigo :
En notant Vt la vitesse orthoradiale (tangentielle ?) et Vi la vitesse initiale donnée, il me semblerait que alpha = cos(Vt/Vi)
Cependant l'application numérique me donne un angle de tir de... environ 0,1 degré !
Sauriez-vous me dire où se trouve mon/mes erreur(s) ?

Données : Vi = 4000 m/s
Vt obtenue précédemment : 3229 m/s

[invitefe902706]

J'avais commis une erreur dans mon calcul de trigo ! J'obtiens finalement un angle de 32 degrés, ce qui me semble plus acceptable.
Je l'ai obtenu en faisant l'arccosinus du rapport de la compostante orthoradiale de la vitesse initiale par la norme de la vitesse initiale donnée !
Merci pour votre aide, en espérant que mes déductions sont justes.

(Veuillez m'excuser pour les post/ successifs mais je ne trouve pas l'option de modification de mon message)

[Resartus]

Je n'ai pas vérifié les calculs, mais c'est probablement juste. L'apogée est relativement proche du rayon de la terre et l'orbite est presque circulaire, ce qui indique une vitesse presque tangentielle,
C'est habituel pour un tir de satellite : la fusée incline sa trajectoire dès que l'atmosphère est franchie, de sorte que le périgée est pratiquement au point de séparation et en tout cas supérieur au rayon de la terre. Comme cela, le satellite ne retombe pas sur terre dès le premier tour, et on peut prendre son temps pour faire les manoeuvres qui vont circulariser l'orbite

[invitefe902706]

Merci pour cet interessante interprétation, c'est plaisant de dépasser juste des calculs
Mais qu'appelles-tu le point de séparation ?

[phys4]

C'est bien la valeur approximative qu'il faut trouver.
Attention ce n'est pas la vitesse à l'apogée qu'il faut utiliser mais la vitesse tangentielle au point de départ qui est un peu plus grande.
Elle doit être de l'ordre de 3373 m/sec

[invitefe902706]

Parfait ! J'ai utilisé la composante orthoradiale du vecteur vitesse initiale, il me semble que c'est ce que tu appelles vitesse tangentielle, et que j'ai bien trouvé de l'ordre de 3380 m/s
Merci phys4