Covariance du tenseur densité de courant en RG

[PhilTheGap]

Bonjour

Je ne trouve pas de démonstration de la covariance du tenseur/vecteur de densité de courant en RG dans la littérature et souvent j'ai l'impression - sûrement fausse - que c'est un postulat, tout comme pour le tenseur énergie-impulsion. Avez vous des pistes pour l'un comme pour l'autre ?

De manière générale, en physique, ne démontre-t-on pas la covariance en partant d'un scalaire (la densité de charge dans mon cas, mais est-ce un scalaire ? Je crois que cela se montre en Relativité restreinte par changement de repère avec la transformation de Lorentz) et en passant au gradient (ou au rotationnel) ?

Philippe
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[invite741b54dd]

Bonjour,

Tout dépend de la façon dont vous les définissez. Si c'est à partir des dérivées fonctionnelles (par rapport au 4-potentiel ou à la métrique) de termes qui interviennent dans les lagrangiens (et c'est ainsi que cela doit être fait en toute généralité), alors par construction ce sont des 4-vecteurs/tenseurs. L'identification physique des composantes de ces objets résulte ensuite de projections sur des lignes d'univers (ou orthogonalement à celles-ci). C'est exactement la même chose qu'en relativité restreinte pour cette deuxième étape.

[PhilTheGap]

Merci de votre réponse

Les Lagrangiens interviennent dans le tenseur énergie-impulsion, c'est vrai. Par contre pour la densité de courant, on parle de charge et il ne me semble pas que les Lagrangiens y soient pour quelque chose.

[invite741b54dd]

En théorie non-quantique des champs, le 4-courant (électrique) est défini comme la dérivée du lagrangien matériel (Maxwell + autres champs) par rapport au 4-potentiel. Exercice : considérez le lagrangien de Dirac + Maxwell (ou celui d'un champ scalaire chargé) et essayez d'obtenir les équations de Maxwell.

L'image générale est que dans un lagrangien un champ "chargé" se couple à un champ "d'interaction" via un terme qui est le produit de ce dernier par le courant associé au premier (le tenseur énergie-impulsion de la RG est ainsi le courant qui se couple à la métrique).

Pour un observateur donné, la densité volumique de charge est ensuite obtenue comme le produit scalaire entre ce 4-courant et la 4-vitesse de l'observateur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PhilTheGap]

Ouh là là ! Vous m'avez alimenté pour au moins 1 mois - le temps que je comprenne. Mais j'ai tout mon temps...
Merci !