Etude d'un trampoline simple

[invite8ac36ba5]

Bonjour,

J'essaye de résoudre le problème suivant : soit un objet qu'on lâche d'une certaine hauteur, au dessus d'un trampoline (voir figure en PJ).

Schéma.jpg

Je me place dans le cas où il n'y a aucune perte d'énergie que ce soit par frottement où par transformation au niveau des ressorts. Je simplifie au possible le problème en considérant une surface solide maintenu par un ressort.

Pour résoudre le problème je le sépare en deux moments : Il va y avoir trois moments. La chute libre, le moment sur le trampoline, et le saut. Ensuite c'est toujours la même chose.

Mes calculs me mènent à la représentation suivante pour la vitesse de l'objet libre :

vitesse.jpg

On a une partie linéaire qui correspond à la chute libre + rebond et une partie sinusoïdale qui correspond au moment où la masse est sur le ressort (la période de la sinusoïde étant donné par la racine carrée de la masse sur la raideur du ressort, sans oublier le 2pi).

Mon raisonnement est-il bon ? Normalement, la masse doit retourner à sa position initiale par conservation d'énergie ?

En vous remerciant d'avance.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui. Votre raisonnement est le bon.

Assimiler le trampoline à un ressort est acceptable, mais c’est un peu éloigné de la vraie dépendance de la force exercée par la toile sur les pieds du sauteur.
Il serait plus proche de la réalité de simuler le trampoline par deux ressorts horizontaux, avec le sauteur qui tombe entre les deux ressorts. Les calculs sont un peu plus compliqués et il faut se demander si ça vaut la peine.
Au revoir.

[invite8ac36ba5]

Merci pour votre réponse.

Il y a une deuxième partie à ma question : examiner le cas où la masse en chute libre est faite de deux masses reliées par un ressort. Une approche du type oscillateurs couplées semble être ma première piste.

Je vais fouiller tout ça et revenir avec de plus amples questions.

En vous remerciant une nouvelle fois.

[invite6dffde4c]

Re.
Non. Ce ne sont pas des oscillateurs couplés.
Vous avez 4 phases qui ne se répètent pas :

1. chute vers la toile.
2. Enfoncement et arrêt. Mais bien plus compliqué. Car pendant l’arrêt les deux masses vont se rapprocher et suivant la période donnée par le ressort et la masse d’en haut, tout peut arriver. Il faut étudier cette phase en examinant très attentivement ce qui se passe.
3. Rebond. Même complication. On part du moment où le trampoline et la masse d’en bas s’arrêtent (ce qui ne veut pas dire que la masse d’en haut soit arrêtée. Et on examine le mouvement jusqu’à ce que la masse d’en bas décolle.
4. Mouvement « libre » des deux masses et le ressort jusqu’au moment où leur centre de masses s’arrête (mais non les masses).
5. Redescente avec des conditions initiales différentes de celles de la première chute. Le système n’est pas répétitif, et il est même plutôt chaotique.
   

Franchement, c’est sacrement merdique. Si vous avez de très bonnes raisons de vous y lancer, bon courage.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8ac36ba5]

Merci une nouvelle fois pour votre réponse.

En effet, c'est assez prise de tête. Mais je pense que je vais m'y coller.

Encore merci.