Moment d'une force et bras de levier

[neuromencien]

Bonjour,

J'essaye de construire un bras articulé. J'ai modélisé ce que je voulais faire sur ordinateur mais avant de passer à la réalisation j'ai besoin de faire quelques calculs théoriques pour dimensionner mes actionneurs.
J'ai au début pensé utiliser un servo moteur pour faire bouger le bras mais les servo moteurs de modélisme ont des couples peu élevés (40 N.cm ça ne soulève pas grand chose au bout d'un bras de 50 cm). J'ai donc décidé de me tourner vers des verrins électriques. Mais là je me suis rendu compte que les forces des verrins étaient exprimées en N et que je n'avais pas la moindre idée de comment calculer "combien je peux soulever avec une force de 100 N appliquée en bout d'un bras de 50 cm".

Après quelques recherches sur internet je suis arrivé à la définition du moment d'un force (en passant par l'effet de levier) qui ressemblait pas mal à ce que je cherchais. Je voudrais juste être sûr que j'ai bien compris ce que j'ai lu parce que la page wikipedia n'est pas forcément très accessible aux profanes...
1) Si j'ai bien compris, le moment d'une force est le produit vectoriel de la longueur du bras (en m) par la force exercée (en N)?

2) Le produit vectoriel semble faire intervenir les coordonnées des vecteurs comme montré sur l'image suivante:



Ça voudrait dire que le moment dépend de l'angle de rotation du bras. Dans ce cas là comment est ce que je peux connaitre l'angle auquel le moment sera le plus élevé pour pouvoir dimensionner mon verrin?

3) Si je trouve un moment comme par exemple 100 N.m, il me faut donc un verrin capable d'apporter une force de 50N pour un bras de 50cm. J'ai bon ou pas? Et je pourrai alors soulever une charge max de ~5 Kg?

4 Si je décale le centre de rotation par rapport au verrin pour bénéficier de l'effet de levier, comment je calcule ce gain? Par exemple A-----O-------------------B avec [AO] = 1/5 [OB], A étant le point de fixation du verrin et O l'axe de rotation. Dans le cas d'exemple je peux ajouter 20% à la puissance de mon verrin?

Merci d'avance.
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[phys4]

1) Si j'ai bien compris, le moment d'une force est le produit vectoriel de la longueur du bras (en m) par la force exercée (en N)?

2) Le produit vectoriel semble faire intervenir les coordonnées des vecteurs comme montré sur l'image suivante:

Ça voudrait dire que le moment dépend de l'angle de rotation du bras. Dans ce cas là comment est ce que je peux connaitre l'angle auquel le moment sera le plus élevé pour pouvoir dimensionner mon verrin?

Bonjour, Tout cela c'est correct, le moment maximum sera obtenu pour une force perpendiculaire au bras, propriété évidente du produit vectoriel.

3) Si je trouve un moment comme par exemple 100 N.m, il me faut donc un verrin capable d'apporter une force de 50N pour un bras de 50cm. J'ai bon ou pas? Et je pourrai alors soulever une charge max de ~5 Kg?

Attention au sens de la multiplication : un couple de 100N.m vous donne une force de 200N sur le bras de 50cm. Il faut tenir compte aussi des angles entre le vérin et le bras, également pour la charge.

4 Si je décale le centre de rotation par rapport au verrin pour bénéficier de l'effet de levier, comment je calcule ce gain? Par exemple A-----O-------------------B avec [AO] = 1/5 [OB], A étant le point de fixation du verrin et O l'axe de rotation. Dans le cas d'exemple je peux ajouter 20% à la puissance de mon verrin?

le rapport des moments est simplement le rapport OA/OB, pour avoir 50N sur le bras de 50cm il faut faut un couple de 25 N.m et vous pouvez en déduire la longueur OA pour votre vérin.

Au revoir.

[neuromencien]

Merci beaucoup pour votre réponse. Ce n'était pas si évident que ça pour moi (j'ai probablement vu ça au lycée mais je ne m'en souviens plus du tout).
En fait votre explication pour ma question 4 m'a fait comprendre que je ne cherchais pas ce qu'il fallait. Une fois compris ça devient évident mais pour mon verrin il faut que je cherche un moment à opposer au moment induit par la force en bout du bras et non pas la force du verrin. En fait c'est une question de force + de distance du point de basculement AUSSI pour le verrin, ce que je voyais bien de manière empirique (j'essayais de l'éloigner du point de bascule pour bénéficier d'un effet de levier) mais que je n'avais pas compris au point de vue physique.