Calcul d'un épaisseur de sphère en acier inox

[invite657a8fd4]

Bonjour à vous

je tiens tout d’abord à préciser que je me suis renseigner sur ce site depuis plusieurs semaines et je trouve un peu de tout
je vous explique ma situation car ceci est pour développer un kick-stater =)

"imaginons une sphère creuse de 2100 mm de large en acier inox ( module de Young: env= 200000 MPa ) , cette sphere creuse est en équilibre, elle ne roule pas et dessus ce trouve une personne de 150 kg qui peut relativement ( faire le con , sauter etc ) surface d'un pied = 100 cm²

j'imagine que je dois faire un calcul de contrainte dynamique ( prend en compte l’accélération du sujet sur 15 cm de saut et accélération a=9.81 m/s² pour savoir sa masse à l'impact
vous me suivez toujours Oo ? désolé ...
supposons qu'on trouve un truc du style 4000 N-5000 N je me questionne maintenant sur un point

calculer l’épaisseur de la sphère pour qu'elle n’atteigne pas le module de plasticité cad la déformation définitive , voir même , si on peut être foufou °° , ne pas atteindre de déformation( supérieur au centimètre)"

Je me suis d’abord aiguiller sur le dimensionnement d'une cuve de fluide ( peu importe ) en imaginant un scénario réaliste ==> contrainte intérieur = contrainte extérieur (la sphère réagirait dans les même circonstance a une pression a l’intérieur qu'a l'extérieur)

j'ai donc trouvé une formule du style :

épaisseur >=((Pi* Ri)/(module de Young))*√3/2

http://espace2christophe.chez.com/fo...audronnier.pdf

Pi = pression intérieur ==> Pression = Force/Surface sachant que la pression de 1080 MPa et négligeable ( pression interne et externe égales
j'obtiens 5000/10000= 0.5 MPa

Ri = rayon intérieur ==> a peu de chose près 1050-quelques mm
/!\ dans la formule en centimètres ! ==>105 cm


Le hic dans tout cela c'est qu'a la fin je tombe sur des trucs ridiculement faible ( de l'ordre du dessous de mm )
soit je me goure , soit je suis dans le vrai et je ne comprend pas de coup


dans tout les cas la RDM n'est CLAIREMENT pas mon domaine aussi c'est POURQUOI je vous ... ba je vous embête °° j'ai besoin de lever se brouillard , cette pièce est très importante, c'est un organe de sécurité et surtout clé de voûte du projet , sans elle , rien n'existera

merci d'avance !!
-----

[invite51d17075]

Pi = pression intérieur ==> Pression = Force/Surface sachant que la pression de 1080 MPa et négligeable ( pression interne et externe égales
j'obtiens 5000/10000= 0.5 MPa

Le hic dans tout cela c'est qu'a la fin je tombe sur des trucs ridiculement faible ( de l'ordre du dessous de mm )
soit je me goure , soit je suis dans le vrai et je ne comprend pas de coup

avant les calculs complexes, j'ai un soucis d'ordre de grandeur
150 kg => env 1500 N
1 Pa = 1k/m²
poids simple 150 kg soit 1500 N
surface 100 cm² soit 100 10(-4)m²=10(-2)m²
pression supplémentaire liée au poids : 1,5 bars.

[invite657a8fd4]

150 kg => env 1500 N ==> tout à fait
1 Pa = 1k/m² non ==> 1 Pa = 1N / 1M² , 1bar = 1Kg / 1 cm²
poids simple 150 kg soit 1500 N ==> oui
surface 100 cm² soit 100 10(-4)m²=10(-2)m² ==> 100cm² = 1dm² = 0.01m² = 10000mm² je te suis toujours oki
150kg /100cm²= 1.5bar oui



mise à part le Pascal je te suis oui

[Jaunin]

Bonjour, Vnectin,
Encore bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
Dans votre formule ce n'est pas le module de Young qu'il faut utilisé mais la limite élastique de la matière qui est plutôt de 250.0 [MPa].
Avez-vous calculer la masse de votre sphère qu'elle doit déjà supportée.
Pour le choc avez-vous fait une recherche sur le forum sur une planche de skeybord qui résiste au choc.
Je reviens dans un moment.
Cordialement.
Jaunin__

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite657a8fd4]

j'ai trouvé un truc du style F=9.8*(m/s²) sur wikipédia

https://fr.wikipedia.org/wiki/Physiq...C3%A0_roulette

m= masse en kg

un saut de 15-20 cm s'effectuant en 0.5 sec a peu près, la phase de descente elle est de 0.25sec

je trouve un résultat de F=9.8*(150/0.25²)

F= 23520 N soit sur notre bonne vielle terre 2 tonnes 352 =_=

sincèrement je n'y crois absolument pas

[invitee0b658bd]

Pour étudier la résistance à un choc, c'est clairement une methode energétique qu'il faut utiliser
Le principe général est le suivant:
1) tu calcules l'energie de la personne qui chute, cela c'est simple c'est uniquement mgh
2) tu considères que ta sphere est en déformation élastique, elle se comporte donc comme un ressort
tu peux calculer, comme pour un ressort la relation entre la déformation et l'énergie stockée sous forme elastique
3) cela te permet de remonter à la contrainte maximum su bie lors du choc

ps: cela fait quelques années que je n'ai pas fait cela et sans me replonger dans mes cours je serais incapable de le faire tout de suite, cependant c'est à mon avis la bonne methode pour ton problème

[invite51d17075]

@vnectin:
désolé, faute de frappe, dont mon calcul suivant ne tienait pas compte.

pour le reste, tenir compte du fait que la surface de surpression est petite / taille de la sphère.
donc peut être une première approximation en considérant une pression locale.

[Jaunin]

Bonjour,
Il faut tenir compte du poids propre de la sphère et de la charge local de l'artiste qui saute, mais pas la formule de la pression qui agit sur toute la surface.
Cordialement.
Jaunin__

[invite657a8fd4]

@ansset

Merci de ton aide en tout cas, j'ai charger la sphère avec un poids dynamique de 5000 N (au moment de l'impact) ce qui représente 5 bar ou 0.5 MPa

avec la formule de mon PDF je tombe sur un truc du style 1.28 mm

la sphère étant la forme la plus permissive pour une charge.

e>=((0.5MPa * 1050mm)/500)*√3/2 500 = contrainte de traction en N/mm2
e>=1.28mm ( sans coef de sécurité )

qu'en pensez vous ?



@Jaunin
le poids de la sphère est déterminer par son épaisseur, le renard se mord la queue mais pour une épaisseur de 4 mm on a un poids d'environ 400 kg je ne m'en rappelle plus exactement je dirais ca ce soir
ah aussi la sphère serait maintenue en équilibre grâce a 9 ou 18 point a sa base ( tout dépend de la contrainte )

pourriez vous m'expliquer la suite de votre raisonnement ?

merci à vous !

[Jaunin]

Bonjour,
Voilà le lien au quel je pensai.
Je vais essayer une simulation.
Cordialement.
Jaunin__

http://forums.futura-sciences.com/ph...a-cassera.html

[invite51d17075]

re-
jaunin est plus compétent que moi pour ces calculs.
mais il me vient un point qui concerne la répétition des "chocs".
Jusqu'ou peut on considérer "l'élasticité" de la sphère, si je m'amuse à sauter dessus pendant 10 mn au même endroit ?

[Jaunin]

Bonjour, Ansset,
Merci, mais je ne pense pas être plus compétent, mais maintenant cela me mets la pression (a moi pas à la sphère)

si je m'amuse à sauter dessus pendant 10 mn au même endroit ?

On pourra aussi faire une recherche de mise en fréquences.
Cordialement.
Jaunin__

https://books.google.ch/books?id=CPU...%20rdm&f=false

[invite657a8fd4]

@Jaunin et @ansset ne vous en faites pas, la sphère roule dans son support ( tel la boule d'une souris d'ordinateur) la personne ne sautera donc pas toujours au même endroit, de plus la personne saute dessus très occasionnellement ( comme sur le sol )
mais je pense qu'il vaut mieux prendre en compte la charge dynamique d'un saut pour me rassurer ( dans le calcul de dimensionnement de l’épaisseur de la sphère


je regarde le papier du skateboard ce soir ( je travaille jusqu’à 17h30 )

merci à vous

[invite51d17075]

imaginons une sphère creuse de 2100 mm de large en acier inox ( module de Young: env= 200000 MPa ) , cette sphere creuse est en équilibre, elle ne roule pas et dessus ce trouve une personne de 150 kg qui peut relativement ( faire le con , sauter etc ) surface d'un pied = 100 cm²

OK, mais ceci m'avait interpellé.

[Jaunin]

Bonjour, Vnectin,
Votre sphère sera d'apparence sphérique uniquement à l'extérieur, à l'intérieur il y aura tout une armature pour pouvoir la construire la démonter pour le transport et la remonter facilement.
Autrement je ne vois que la bulle de savon et elle n'est pas en Inox.
Cordialement.
Jaunin__

[invite51d17075]

re- Jaunin.
j' ajouterai pour la construire proprement aussi.
edit : tu l'avais dit, pardon.

[Jaunin]

C'est juste une petite information pour le "fun"

http://www.conforg.fr/cfa2016/cdrom/...les/000512.pdf

[invite657a8fd4]

merci à vous pour les réponses et je m’excuse du manque de détails que j'ai pu donner.
j'espère être aussi clair que possible

la sphere arriverais sur site en " demi sphère " , et on partirais sur un principe mécano soudé (à l'arc je pense bref la question n'est pas la) par un professionnel ( savoir souder et en faire son métier.. c'est deux planètes différentes )

la technologie utilisé pour faire les demi sphère est le roulage

pour être le plus transparent possible j'effectue du dimensionnement pour le moment mais c'est clairement cette solution qui sera prise

edit: la sphère n'a pas a être précise au dixième , un système d’amortissement se charge du défaut ( en rapport avec le message de jaunin )

edit 2 : le calcul de dimensionement vous parait bon ou je suis dans l'erreur ? ( celui du 1.28mm )


je tiens à preciser que je ne veux pas une réponse pour une réponse je cherche à comprendre la démarche

[Jaunin]

Donc, les demies sphères sont soudées une fois sur place, donc plus jamais séparées.
Fabrication par roulage donc complètement lisse à l'intérieur.

[invite657a8fd4]

@jaunin c'est tout à fait ça

le critère d'être lisse à l’intérieur m'importe peu elle sera certe lisse sauf au cordons de soudage entendons nous bien

je ne suis pas contre l'idée non plus d'un renforcement intérieur mais j'aimerais ( si la dimension de la sphère le permet) de "s'auto-supporter" ==> contrôler des soudures à l’intérieur d'un solide non démontable .... aie

[invite51d17075]

je ne sais quelle formule tu as prise, mais ton 1,28 mm me semble tout petit.

[invite657a8fd4]

j'avais oublier une astuce de mon prof de mécanique ! ( pour l' énergétique )

vitesse2 - vitesse1 = 2*acceleration (position2 -position1)
donc
v2=(2a*(y2-y1))+v1 avec a=9.81 y2=0 y1=0.25m et v1=0 m/s
v2 = 4.905 m/s

donc W=0.5mv²
W=0.5*150*4.905²
W=1800J

et j'ai utilisé la formule de la base de chaudronnier (elle est en fin de pdf )

http://espace2christophe.chez.com/fo...audronnier.pdf

[invite51d17075]

mais ce modèle ne s'applique pas du tout.
il s'agit dans ton lien d'une pression homogène sur l'ensemble de la surface.
dans ton cas ( ce fil ) on exerce une pression spécifique sur un bout de surface extérieure de 100 cm² au mieux.
( si on retombe sur le talon par exemple , on peut diviser la surface par 4 et multiplier la pression d'autant ).

[invite657a8fd4]

je suis d'accord, supposont donc le cas le plus défavorable ==> talon de 20cm2 et 4000N de poussé

y'a il une formule pour dimensionner cette sphère ?

ceci conviens il ?

http://forums.futura-sciences.com/ph...ne-sphere.html

[Jaunin]

Comme je l'ai déjà dit dans la discussion ainsi que Ansset ce sont des formules pour des pressions sur toute la surface

[invite51d17075]

@Jaunin,
je me souviens d'une ancienne discussion de RDM ou tu avais mis en lien une belle doc sur les flèches obtenues en fonction des types de forme ainsi que de la nature des pressions.
je ne le retrouve pas.
le cas présenté ici n'en faisait pas parti dans mon souvenir, mais on doit pouvoir y trouver un modèle approchant.
(approchant dans l'esprit conservateur )
qu'en penses tu ?
Cdt.

ps: ici, il faut peut être aussi considérer que la pression influe aussi sur le point de contact au sol.

[Jaunin]

Bonjour, Ansset,

ancienne discussion de RDM

Heu oui ???

Alors là, vous n'auriez pas une date..? Pour le moment je ne vois pas.

J'ai fais la simulation de la sphère, mais il faut que je regarde car je n'ai travaillé que sur un quart.
L'épaisseur étant faible par rapport au diamètre je vais reprendre la simulation pour confirmer les résultats.
Cordialement.
Jaunin__

[invite51d17075]

je ne retrouve pas cette discussion ( mais elle concernait les plaques )
ici, on entre dans le champ ( RDM ) de la déformation des "coques" ( avec donc faible épaisseur )
il existe pas mal de livres payant la dessus.
le cas de la sphère, assez spécifique, est aussi étudié.
il me semble diff de faire simple à moins de trouver qcq part ce cas particulier ( pression locale sur sphère )
Cdt

[Jaunin]

Ah, oui les plaques, je dois avoir cela.
Si je le retrouve ce sera envoyé en MP.

[invite51d17075]

si on utilise les plaques, on doit pouvoir faire une extrapolation à partir d'un disque ( encastré plutôt ? ) de rayon inférieur à celui de la sphère.
( % à déterminer au doigt mouillé ) ?!
qu'en penses tu ?