Problème de bras de levier

[inviteda51e212]

Bonjour,

Je suis bloquée sur le problème suivant:

Deux blocs A et B, chacun de masse m, sont suspendus aux extrémités d'une tige de masse négligeable de longueur L1+L2 où L1 = 0,2 m et L2 = 0,8 m. On maintient la tige horizontalement sur le point d'appui, puis on la lâche. Quelles sont les accélérations initiales de chacun des blocs?

Je me rends bien compte qu'il s'agit d'un bras de levier mais mon gros problème est que je ne connais pas la masse (même si je sais que mA = mB) et ça me perturbe horriblement.

Pourriez-vous me mettre sur la bonne voie, s'il vous plaît?
-----

[Deedee81]

Bonjour,

Ecrit tes formules pour les forces appliquées, puis calcule l'accélération. Tu vas voir que la masse m=mA=mB disparait des calculs.
C'est exactement la même chose que l'accélération de la pesanteur : elle ne dépend pas de la masse qui chute.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Une phrase qui pourrait être mal comprise.
L’accélération de la pesanteur ne dépend pas des masses. Mais elle ne disparaît pas des formules.
Au revoir.

[inviteda51e212]

Ok merci mais si je fais ça, je vais trouver uniquement une valeur pour l'accélération, non? Et selon la réponse de l'exercice, il y a deux accélérations bien distinctes l'une de l'autre (1,73 m/seconde carré et 6,92 mètre/seconde au carré). Je suis dsl mais j'ai tellement réfléchi sur ce problème que je suis ultra embrouillée

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

Bonjour,
Il faut comprendre que, comme la tige est fixée en un pivot, les positions des deux masses sont contraintes d'aller en sens inverse. Vous pouvez calculer ces positions à partir de l'angle que fait la tige avec l'horizontale. Puisque les positions sont liées par cette relation, il en sera de même des vitesses et des accélérations.... Et pour les premiers instants, on peut estimer que les déplacements sont presque verticaux

[phys4]

il y a deux accélérations bien distinctes l'une de l'autre (1,73 m/seconde carré et 6,92 mètre/seconde au carré).

Avez vous remarqué que le rapport des accélérations est égal au rapport des longueurs des bras ?

[inviteda51e212]

Bonjour,

Merci à tout le monde pour votre temps de réponse. Mais je crois que ce problème là et moi on n'est vraiment pas copains. Certainement dû à des lacunes de ma part mais bref...

En gros je n'arrive pas à mettre le doigts sur ce qui m'est utile ou non pour le résoudre.

Mon gros problème c'est que pour moi, un bras de levier se résoud à l'aide de ce rapport => F1 X L1 = F2 X L2 et en général je connais en tout cas 3 des valeurs que j'utilisent pour trouver l'inconnue. Et là mon souci il est que je ne connais ni F1 ni F2, je sais juste que leur masse est identique.

Je sais que F1 / F2 = L2 / L1. Et rien que là cela me pose problème dans le sens où vu qu'on me dit que la masse est identique, j'ai envie de poser mgA = mgB donc rapport de F1 / F2 = 1. Je me rends bien compte que ce n'est pas possible dans le sens où L2 / L1 = 0,8 / 0,2 = 4 et ok c'est identique que 6.92 / 1.73 qui sont les deux réponses que je cherchent. Mais comment est ce que j'extraie ces deux réponses de ce rapport L2 / L1?

Désolée si je suis pas claire mais ce truc me retourne légèrement le cerveau.

[Resartus]

Bonjour,
L'équation que vous ecrivez F1*L1=F2*L2 est vraie, mais dans cette équation F1 et F2 sont les réactions de la tige. Comme on n'est plus en statique mais en dynamique, ces réactions ne sont PAS égales et opposées aux forces de pesanteur exercées par les masses.
Il faut écrire pour chacune des masses le principe fondamental de la dynamique, puis résoudre ce système d'équations.

[inviteda51e212]

Bon voici mes équations (certainement fausses, mais bref merci pou votre indulgence)

g = gravitation

m1 = masse de A
m2 = masse de B

a1 = accélération de la masse 1
a2 = accélération de la masse 2

T1 = tension dans le fil au niveau de l'attache masse A
T2 = tension dans le fil au niveau de l'attache masse B

Translation:

Equation 1 pour masse A

Somme des forces en A = (m1*g) - T1 = m1*a1

Equation 2 pour masse B

Somme des forces en B = (m2*g) - T2 = m2*a2

Rotation

Tao = (T1-T2) * r = Inertie * accélération angulaire

Là cette équation-ci me pose problème car j'ai besoin du moment d'inertie de la tige et je ne suis pas sûre de la valeur de r (c'est 1m ou c'est 0,5 m ou rien n'à voir?)

[phys4]

Vous laissez tomber votre dernière équation qui n'existe pas si l'on néglige la masse du levier et vous écrivez le rapport de T1 et T2 en fonction de la longueur des bras du levier et c'est fini.

[inviteda51e212]

Ok mais c'est vraiment là où je bloque car j'ai beau essayé et je n'y arrive pas.

J'ai ces trois équations où

T1 = m1g - m1a1
T2 = m2g - m2a2

Et selon le rapport des leviers (qu'il me semblait ne pas pouvoir appliquer à l'exercice ici présent car nous ne sommes pas dans le cas de la statique)

T1 / T2 = L2 / L1

Et je tombe sur a1 = (L2 / L1) * a2 mais vu que je connais pas a2... Sincèrement je tourne en rond avec ces équations et même lorsque j'essaie de remplacer la valeur de a1 par l'équation (L2/L1) * a2. Je retombe toujours sur a1 / a2 = L2/ L1. J'en peux plus, c'est pas possible de me donner la réponse, s'il vous plaît?

[phys4]

Vous avez les deux équations
T1/T2 = L2/L1

et le rapport des mouvements qui impose:
a1/a2 = - L1/L2 car les vitesses sont proportionnelles aux longueurs des bras, le signe moins est important car les mouvement sont opposés.

vous obtenez donc avec des masses identiques
(g - a1) /(g - a2) = L2/L1

et en gardant a1 seulement
g - a1 = (L2/L1) (g + a1*L2/L1)
qui se résout en :


et je vous laisse le calcul numérique.

[Resartus]

Bonjour,
En effet, vous ne pouvez écrire T1*L1=T2*L2 que parce qu'on néglige le moment d'inertie de la tige*

L'autre équation disponible est celle que j'indiquais dans mon premier message : le pivot est fixe, donc si la masse M1 descend de deltax1, alors la masse M1 monte de deltax1*L2/L1, et quand on dérive, on obtient que les deux accélérations sont reliées par a2/a1=-L2/L1

Avec cela plus les équations déjà écrites vous devriez vous en tirer


*NB Dans l'hypothèse plus compliquée où il n'aurait pas été nul, votre équation sur la rotation était fausse, car il faut prendre en compte la réaction du support sur le pivot. Pour éviter cela, il est plus simple de faire le calcul des moments par rapport à ce pivot, et on a alors
I*theta"=T1.L1-T2.L2

[inviteda51e212]

Merci à vous tous pour votre aide. Mais il faut encore que médite dessus.

Juste par rapport à Phys4 quand vous écrivez

et en gardant a1 seulement
g - a1 = (L2/L1) (g + a1*L2/L1)

C'est pas plutôt a2 = (a1*L1) / L2 ?

Car on a dit que a1 / a2 = L2 / L1

[phys4]

Car on a dit que a1 / a2 = L2 / L1

Cela ne convient pas, pour deux raisons :
1- un déplacement d'une masse se traduit par un déplacement de l'autre masse multipliée par la longueur du bras de chacun?
Autrement dit vous prenez un petit angle , les déplacements sont pour m1 et pour m2
donc déplacement, vitesse et accélération directement proportionnel aux longueurs

2- vous avec écrit les équations des accélérations avec des accélérations dans le même sens, donc il faut prendre en compte les sens opposés des déplacements et en définitive
a1 /a2 = - L1 /L2

[inviteda51e212]

Ah ok. Merci pour tout en tout cas.