Bonjour
Si des matrices densité pures dépendent d'un parametre, et qu'on a convenu d'une facon de si=oustraire de matrices proches, on peut diviser leur difference par le delta, et le faire tendre vers zero.
Ayant ainsi lim (|a><a| - |b><b|) /d comme definition de la derivée que je note prime.
A t on (|a><a|)' = |a'><a| + (|a><a'| de facon rigoureuse?
Je pose la question car en prenant d'autres facons de definir la difference çà conduit a des choses bizarres?
Bon je continue comme si la premiere relation etait vraie.
On est pas obligé de prendre la difference matricielle pour definir une derivation.
Etant donné un vecteur f donné une fois pour toute, à une matrice quelleconque a on peut associer le vecteur |a>
au lieu donc de considerer |a><a| - |b><b| je vais prendre pour difference:
(|a> - |b>) (<a| - <b|)
= |a><a| + |b><b| - |a><b| - |b><a|
= |a><a| - |b><b| + |b><b| - |a><b| + |b><b| - |b><a|
= |a><a| - |b><b| - (|a> - |b>)<b| - |b>(<a| - <b|)
on a ici 3 termes qu'on va diviser par l'intervalle d qu'on va faire tendre vers zero.
le premier terme redonne la derivee habituelle |a><a|' et avec les suivants on soustrait |a'><a| puis |a><a'|
ce qui donne zero!
J'ai peut etre fait une erreur mais ou?
Il n'y a peut etre pas d'erreur dans mes formules
ce qui m'étonnait c'est que avec f(t) ayant une certaine valeur en t0, le quotient de (f(t) - f(t0)) au carré par t - t0
soit forcement nul à la limite de t -> t0 mais c'est vrai en fait . lim (f(t) - f(t0)) (f(t) - f(t0)) / (t - t0) = 0 lim (f(t) - f(t0)) / (t - t0)
Le quotient de ce que j'ai appelé "nouvelle" difference par l'intervalle de temps tend vers zero. Je ne sais pas en fait si ne sais pas si le nom de derivation est appliquable ici.
