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Résistances électriques dans un parallélipipède



  1. #1
    ceddesm

    Résistances électriques dans un parallélipipède

    Bonjour,

    Supposons un parallélipipède de dimensions L*l*e et un point A place au centre de sa face supérieure. Supposons que ce parallélipipède est rempli d'un milieu de résistivité électrique Rho.
    La résistance électrique entre les points A et son homologue sur la face inférieure est de Rho*e/(L*l). Jusque-là tout va bien.
    Qu'en est-il de la résistance entre les points A et A' ? Si ces points sont sur la meme face, sont-ils au meme potential ?
    Et surtout, comment calculer la résistance entre A et B, et la résistance entre A et B' ?

    Je vous remercie.
    Cdlt.

    -----

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  3. #2
    LPFR

    Re : Résistances électriques dans un parallélipipède

    Bonjour.
    Dans votre solide, la résistance entre un point quelconque de la surface et un autre endroit est simplement infinie.
    La raison est que la « surface de contact » d’un point est nulle.

    La formule que vous avez écrite pour la résistance en A et son homologue est fausse. Ce qu vous avez écrit est la résistance entre la surface du haut est celle du bas. Et elle correspond à des lignes de courant droites, verticales et uniformes.

    Pour vous en convaincre, prenez un solide en forme de demi boule. Et calculez la résistance entre le centre de la boule et la surface demi-sphèrique située à un rayon R .
    Pour ce faire divisez la demi boule en coquilles demi sphériques d’épaisseur ‘dℓ’ situées à une distance ‘ℓ’ du centre, Calculez leur résistance et intégrez entre ‘a’ et ‘R’. Puis regardez ce qui arrive quand ‘a’ tend vers zéro (= vers un point).

    A revoir.

  4. #3
    Resartus

    Re : Résistances électriques dans un parallélipipède

    Bonjour,
    Déjà, non, la résistance entre les points milieu n'est pas aussi simple que cela.

    Pour pouvoir appliquer votre formule simplifiée, il faudrait que tous les points de chacune des faces en présence soient au même potentiel (par exemple en mettant une plaque conductrice de chaque coté).

    Dans le cas général, il n'y a pas de méthode très simple pour faire les calculs. Il faut utiliser le fait que le potentiel électrique a un laplacien nul dans le volume, et avec les conditions aux limites (courant nul sur les bords, sauf aux points d'entrée et de sortie*), on peut trouver les solutions.

    Certains cas ont des solutions sous forme de fonctions plus ou moins simples, mais le plus souvent il faut utiliser des méthodes numériques.


    *Il faut que ces entrées et sortie aient quand même une certaine surface petite mais pas nulle, sinon on arrive à des valeurs infinies.
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  5. #4
    ceddesm

    Re : Résistances électriques dans un parallélipipède

    Bonjour,

    Votre réponse est parlante ! J'ai en effet fait l'erreur de ne considérer qu'un point au lieu de considérer la surface entière... En revanche, confirmez-vous que la résistance entre les faces inférieure et supérieure est bien celle qui répond à la formule que je donne ?

    Bonne soirée.

  6. #5
    ceddesm

    Re : Résistances électriques dans un parallélipipède

    Bonjour,

    Merci pour votre contribution ! Du coup, l'approche que j'ai est mauvaise. Mon but était d'empiler des parallélépipèdes en vertical et en horizontal pour voir jusqu'à quelle profondeur et quelle largeur la résistance entre deux points de mon milieu tendait vers une valeur asymptotique, la finalité de mes recherches étant de modéliser électriquement par des résistances ce qui se passe entre deux points d'un milieu supposé homogène. En gros, j'ai une structure conductrice légèrement enfouie sous le sol (une dalle ferraillée) et parcourue par un courant continu. Je sais que l'isolation entre ma structure et le sol est loin d'être infinie (!) et que j'aurais donc des fuites de courant dans le sol, et je cherche à quantifier ces fuites, d'où la nécessité de trouver un modèle électrique pour mon sol. Je pensais au départ modéliser mon sol en empilant des cubes ou des parallélipipèdes en profondeur et en largeur entre la surface de mon sol et la terre dite lointaine, mais mon problème était de quantifier les résistances de mon réseau dans le sol...
    Si vous avez une méthode, je suis preneur !

    Encore merci à vous en tous cas et bonne soirée.
    Cdlt.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    LPFR

    Re : Résistances électriques dans un parallélipipède

    Bonjour.
    Le calcul analytique n’est pas faisable. La forme de la dalle ne le permet pas.
    Il faut faire le calcul numériquement avec un logiciel adaptée (différences finies).

    Mais si ce qui vous intéresse n’est pas le champ près de la dalle mais son comportement global, vous pouvez approcher la dalle par une demi sphère de même surface que la dalle.
    Vous pourrez ainsi calculer la résistance de la dalle par rapport à la terre profonde.
    Au revoir.

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  10. #7
    ceddesm

    Re : Résistances électriques dans un parallélipipède

    Bonsoir,

    Effectivement, je peux faire une approximation de ma dalle parallélipipédique par un demi-cylindre, ce qui simplifie grandement les calculs et évite le recours aux éléments finis. En revanche, si j'ai la résistance de ma dalle/demi-cylindre, je ne connais toujours pas la résistance entre ma dalle et la terre lointaine, ce qui m'est indispensable à définir pour connaître les courants qui sortent de ma dalle et empruntent le sol en parallèle de ma dalle.

    Bonne soirée.

  11. #8
    LPFR

    Re : Résistances électriques dans un parallélipipède

    Bonjour.
    Je ne parlais pas de demi-cylindre mais de demi-sphère. Car pour un demi-cylindre, vous avez un problème de symétrie avec les extrémités.

    Calculez la résistance entre votre demi-sphère et une autre demi-sphère située à une distance L. Puis faites tendre L vers infini.
    Au revoir.

  12. #9
    ceddesm

    Re : Résistances électriques dans un parallélipipède

    Bonjour,

    Je parlais de demi-cylindre car ma source de courant vers le sol est un conducteur rectiligne et je cherchais donc à utiliser un modèle utilisant des équidistances par rapport à cette ligne "perturbatrice", d'où le demi-cylindre.
    En revanche, une fois que j'ai établi la résistance sur une couche "dr" de demi-cylindre (ou demie-sphère), comment je peux calculer la résistance entre deux points ?

    Bonne journée.

  13. #10
    LPFR

    Re : Résistances électriques dans un parallélipipède

    Citation Envoyé par ceddesm Voir le message
    ...
    En revanche, une fois que j'ai établi la résistance sur une couche "dr" de demi-cylindre (ou demie-sphère), comment je peux calculer la résistance entre deux points ?
    ...
    Re.
    Non.
    C’est équivalent à calculer la capacité entre deux sphères. On peut faire le problème par la méthode des images, par approximations successives. Mais vous ne pouvez pas faire le calcul direct (pas à ma connaissance).
    A+
    Édit: voir ce papier:
    http://www.electrostatics.org/images...rjee_et_al.pdf
    Dernière modification par LPFR ; 26/05/2016 à 11h00. Motif: lien vers pdf.

  14. #11
    ceddesm

    Re : Résistances électriques dans un parallélipipède

    Bonjour,

    Merci pour le lien vers le pdf !

    Ma problématique derrière toutes ces interrogations est la suivante : j'ai 4 sources de courant (continu) entrant dans le sol (de résistivité homogène Rho), sachant que la somme de I1 à I4 est nulle. Comment puis-je calculer la distribution de courant dans le sol entre chacun des 4 points d'entrée ? Y a-t-il un modèle électrique de sol qui puisse être appliqué ?

    Merci et bon WE...

    Cdlt.
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  15. #12
    LPFR

    Re : Résistances électriques dans un parallélipipède

    Bonjour.
    Je vous l’ai déjà dit : vous ne pouvez pas le faire sans un logiciel adapté.
    En encore, vous aurez un gros problème pour modéliser le contact entre les piquets et la terre.

    Quel est le vrai problème ? À quoi cela va vous servir ?
    Au revoir.

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  17. #13
    f6bes

    Re : Résistances électriques dans un parallélipipède

    Citation Envoyé par ceddesm Voir le message
    Bonjour,

    Merci pour le lien vers le pdf !

    Ma problématique derrière toutes ces interrogations est la suivante : j'ai 4 sources de courant (continu) entrant dans le sol (de résistivité homogène Rho), sachant que la somme de I1 à I4 est nulle. Comment puis-je calculer la distribution de courant dans le sol entre chacun des 4 points d'entrée ? Y a-t-il un modèle électrique de sol qui puisse être appliqué ?

    Merci et bon WE...

    Cdlt.
    Bjr à toi,
    Ce qui me géne dans ce descriptif , c'est que c'est du continu ,mais que l'on ne sait RIEN des quatres tensions sur les 4 points ??
    Difficile de prévoir les interréactions d'un point sur les 3 autres !!
    Bonne journée
    "Ce fut la goutte d'eau de trop qui mit le feu aux poudres!"

  18. #14
    fabang

    Re : Résistances électriques dans un parallélipipède

    Il y a plusieurs anomalies dans cette représentation.
    La première c'est que la somme de 4 courants entrant ne peut pas être nulle.
    La seconde d'après ta définition il s'agit de courant et pas de tension, donc il n'existe pas de problème de distribution (les courant dans chaque sont donc égaux à eux mêmes)
    S'il s'agit de tension, il faut impérativement un référentiel!

    Il n'y a donc aucun élément cohérent dans cette description d'un soit disant problème, il faut recommencer.

  19. #15
    antek

    Re : Résistances électriques dans un parallélipipède

    Citation Envoyé par fabang Voir le message
    La première c'est que la somme de 4 courants entrant ne peut pas être nulle.
    Mais si, les courants peuvent être positifs ou négatifs.

  20. #16
    fabang

    Re : Résistances électriques dans un parallélipipède

    Ben non, un courant négatif n'est plus un courant entrant, mais un courant sortant.

  21. #17
    antek

    Re : Résistances électriques dans un parallélipipède

    Citation Envoyé par fabang Voir le message
    Ben non, un courant négatif n'est plus un courant entrant, mais un courant sortant.
    La flèche représente un sens par convention et à priori, et n'a aucune importance.
    Par calcul ou analyse on détermine ensuite la valeur positive ou négative qui s'applique.

  22. #18
    LPFR

    Re : Résistances électriques dans un parallélipipède

    Bonjour.
    Je pense qu’avant de discuter du sexe des anges, il vaudrait mieux attendre que Ceddesm nous donne plus des précisions sur sa manip.
    Comme souvent, nous nous retrouvons à essayer de lire dans notre boule de cristal ce qu’y a derrière la question posée.
    Surtout, quand elle est pose à tempéraments et évolue le long de la discussion.
    Moi, j’arrête, en attendant que Ceddesm réponde à mes questions.
    Au revoir.

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  24. #19
    f6bes

    Re : Résistances électriques dans un parallélipipède

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Comme souvent, nous nous retrouvons à essayer de lire dans notre boule de cristal ce qu’y a derrière la question posée.
    Bjr à vous,
    Et pour ceux qui ne serait pas équipé de la dite "boule", une occasion
    à ne pas manquer :
    https://www.google.fr/aclk?sa=L&ai=C...3Dg%26hvqmt%3D
    Cerise sur le gateau : (petit livret explicatif fourni)
    Quantité..limitée !

    Bonne ...voyance !!
    Dernière modification par f6bes ; 29/05/2016 à 09h00.
    "Ce fut la goutte d'eau de trop qui mit le feu aux poudres!"

  25. #20
    LPFR

    Re : Résistances électriques dans un parallélipipède

    Bonjour F6bes.
    Pour le prix elle aurait pu au moins être en cristal et non en verre.
    Je en suis pas sur que le verre soit aussi performant que le cristal pour la voyance.
    Et ici, il faut des boules d’excellente qualité dans certaines discussions.
    Cordialement,

  26. #21
    ceddesm

    Re : Résistances électriques dans un parallélipipède

    Bonjour,

    Merci pour vos contributions à chacun !

    @ LPFR : je dispose déjà de logiciels type Cymgrid ou CDEGS mais mon problème est la longueur de la ligne influençant mon sol. CDEGS ne gère que les installations ponctuelles géographiquement. Et je souhaite à tous prix éviter d'avoir recours aux éléments finis ! Quand à la modélisaiton des piquets de terre, j'ai déjà une idée puiisque chaque prise de terre peu être modélisée par la surface d'un demi-cylindre enterré.

    @f6bes : je peux connaître le potentiel en cacun des points, et ce pententiel peut être positif comme négatif, l'iimportant étant que la solle des courants entrant dans le sol soit nulle, ma source influente étant une structure posée sur le sol.

    @fabang, les courants pouvant être des deux signes, il existe des solutions...

  27. #22
    LPFR

    Re : Résistances électriques dans un parallélipipède

    Re.
    Comme Ceddesm ne veut pas dire de quoi il s’agit, il va falloir, soit acheter la boule de cristal, soit laisser tomber.
    Je choisis la seconde alternative.
    Adieu.

  28. #23
    ceddesm

    Re : Résistances électriques dans un parallélipipède

    J'ai un conducteur métallique (appelons-le "A") de plusieurs km posé légèrement au-dessus du sol et parcouru par un courant continu. Ce conducteur étant mal isolé du sol, il diffuse (par fuites à travers sa mauvaise isolation) du courant dans le sol suivant le potentiel électrique (continu aussi et qui peut être connu) qu'il a par rapport à la terre lointaine. J'ai discrétisé mon conducteur électrique en sections (égales) en plusieurs mètres et ai affecté à chacun d'elles la représentation d'un courant fléché vers le sol, mais qui peut être positif et négatif, la flèche représentant par convention le sens d'un courant. Chacune de ces sections est donc caractérisée par :
    - un courant qui en sort (ou qui y rentre)
    - un potentiel par rapport à la terre lointaine

    Là où le bât blesse, c'est que j'ai un conducteur B enfoui juste en dessous de la surface du sol, et donc sous la couche qui isole imparfaitement A. Donc en termes de couches superposées physiquement et électriquement, et en partant du haut vers le bas, j'ai A, puis B, puis le sol, puis la terre lointaine. Le courant qui fuit de A va longitudinalement se répartir dans A, le sol et la terre lointaine (de résistance supposée nulle, le sol ayant une résistance finie).

    Ma question est de savoir comment calculer la répartition de chacun de ces courants, et ce le long de chaque section avec laquelle j'ai discrétisé A.

  29. #24
    fabang

    Re : Résistances électriques dans un parallélipipède

    Je pense que pour la cohérence du modèle on ne peut pas se dispenser de représenter le (les ? conducteur B j'ai pas compris) générateur et ses deux pôles. Sans cette considération le problème n'a aucun sens.
    Le courant injecté dans A revient t'il à l'autre pôle du générateur par la terre ou par le conducteur B.

    Si B est enfoui sous la surface, comment se fait-il que tu considères l'empilement A B sol au lieu de A sol B?

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  31. #25
    LPFR

    Re : Résistances électriques dans un parallélipipède

    Bonjour.
    Je pense que Ceddesm continue à se moquer de nous.
    Que pensez-vous que puisse être un conducteur de plusieurs km posé au sol et pas très bien isolé ?
    .... ?
    Alors, pourquoi ne pas le dire ?
    Pourquoi passer sous silence l’autre conducteur posé dans les mêmes conditions à 1435 mm du premier ?
    Et toutes les autres particularités ?

    Ce dont Ceddesm a besoin, est d’un vétérinaire qui devine quels sont ses besoins.

    Le reste ce sera sans moi.
    Au revoir.

  32. #26
    fabang

    Re : Résistances électriques dans un parallélipipède

    Le vétérinaire c'est pour les bêtes en électronique ou pour les taupes qui grattent trop prés du câble B
    Mais bon, l'idée du vétérinaire est à creuser en effet.

  33. #27
    stefjm

    Re : Résistances électriques dans un parallélipipède

    On va dire qu'à la SNCF ou équivalent, ils ne sont pas fort...
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  34. #28
    ceddesm

    Re : Résistances électriques dans un parallélipipède

    La raison pour laquelle je n'ai pas mentionné l'application de mon problème électrique vient d'un mauvais souvenir sur ce site et dont je n'ai pas souhaité renouveler l'expérience.
    Puisque l'on parle d'application, je vais donc commettre l'affreux crime contre l'humanité qui consiste à oser dire qu'il ne s'agissait pas de rails de roulement (je dis ça au cas où des modérateurs tellement sûr d'eux pourraient se sentir concernés mais ce n'est pas du tout le genre de ce site), mais d'une conduite de fluide sous protection cathodique. Cette dernière n'ayant pas sa jumelle posée à 1435mm et ne connaissant de toute façon pas la couleur du revêtement de ladite conduite et encore moins le nom de celui qui l'a posée, je crains de ne pouvoir vous apporter les informations qui vous sont apparemment incontournables dans la suite de ce problème à la base (je dis bien "à la base") d'ordre plutôt électrique que relevant des sciences... de l'arrogance.

    Je continue de remercier celles et ceux qui sont intervenus avec humilité (pour certains qui ne connaissent pas ce mot, il est dans le dictionnaire) depuis le début.

    Cdlt.

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