Bonjour,
Je souhaite calculer le potentiel gravitationnel en un lieu donné en m'appuyant sur un modèle gravimétrique connu.
Dans un premier temps un calcul limité au degré et ordre 2. Voici un exemple de modèle
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0 0 1.000000000000e+00 0.000000000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+00
1 0 0.000000000000e+00 0.000000000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+00
2 0 -0.484169548456e-03 0.000000000000e+00 0.46600000e-10 0.00000000e+00
1 1 0.000000000000e+00 0.000000000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+00
2 1 -0.186987640000e-09 0.119528010000e-08 0.00000000e+00 0.00000000e+00
2 2 0.243926074866e-05 -0.140026639759e-05 0.36550000e-10 0.37090000e-10
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Le calcul du potentiel gravitationnel dépend en partie de termes issus des polynômes de Legendre dont j'ai du mal à déterminer les
équations fonction des valeurs combinées du degré et de l'ordre. Soit n le degré et m l'ordre ici.
La grandeur X est le sinus de la latitude du lieu pour fixer les idées
Le premier terme est ainsi :
Pn(X) = (1/(2n*n!))*[dn(X²-1)/dXn]
Les équations peuvent s'écrire :
Pn+1(X) = 1/(n+1)*((2*n+1)*X*Pn(X)-n*Pn-1)
Le 2eme terme est ainsi :
Pnm(X) = (1-X²)m/2*[dmPn(X)/dXm]
Peut être pourriez vous m'indiquer l'expression des équations de cette dernière selon la présentation du premier terme?
Merci d'avance
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