Bonjour à tous,

J'aurais besoin d'aide pour un problème que j'ai en thermique, j'ai lu pas mal de bouquin de thermique mais je n'arrive pas à synthétiser les informations pour aboutir à un model valable. Si vous avez une idée sur le sujet, quelle qu'elle soit, je suis preneur.

Soit un ensemble de n parois séparé par n-1 lame d'aire. On chauffe les deux parois externe à la même température Tf pendant un temps t, l'ensemble parois/lame d'air est à la température Ti, J’aimerais savoir le profil de température dans mon ensemble en fonction du temps.
En gros, j’aimerais savoir de manière très simplifié, si les parois du milieu finissent par voir la même température que les parois extérieurs suivant le temps de maintien.

J’ai donc un problème de murs multicouches séparés par des tranches d’aire, comme un gros double vitrage.
J’estime aussi qu’il n’y a pas de convection, comme du double vitrage.

Tf -> MUR/couche air/MUR/couche air/MUR <- Tf


On connaît la densité, la conductivité, l’épaisseur et la capacité calorifique de nos murs.
Ici le schéma est avec 3 murs, mais on peut en avoir 4, 5, 6, …. 15,….

Quelle est l’évolution de la température dans la ce système en fonction du temps ?
Quelle est l’évolution de la température en fonction de la position ?

Je ne vois pas comment résoudre ce problème sachant qu’il y a deux dimensions qui varient en même temps.
Sans le facteur temps, je suppose qu’il suffit de calculer le flux thermique :

φ=∆T/(∑(ei/λi))

Mais avec le temps je ne vois pas comment faire.

Pour résume, je connais :
Tf, température de chauffe
Ti température des murs à t0
t le temps de maintient
Les valeurs caractéristiques des tubes, Cp, λ, ρ, épaisseur…
Les valeurs caractéristiques de l’atmosphère.

Je cherche :
Évolution de la température en fonction du temps et de la position.

J’imagine que c’est plutôt compliqué, je ne cherche pas forcement une solution toute faite, mais aussi une façon de trouver, des pistes de réflexion ou n’importe quel aide (publication sur le sujet, logiciel de modélisation, problème comparable….). Si une solution analytique pas trop complexe existe, j’en serais bien évidement ravi.

Merci d’avance pour votre aide.

Cordialement,
Mael