L'inertie d'une d'un objet chargé electriquement

[PhilKor]

Introduction:
Bonjour à tous. Une question me taraude concernant l'inertie en relativité générale.
Voilà: L'inertie d'un objet dépend-il de sa charge électrique?

Notations et cadre:
Pour poser les bases de notre discussions nous supposerons un objet O de masse "neutre" (i.e quand il n'est pas chargé) . O est un petit objet tout ce qu'il y a de plus banal (pas particulièrement compact ou microscopique). Pour ceux qui ont besoin de s'attacher à quelque chose de concret on pourra prendre une sphère en métal que l'on peut charger à volonté en imposant une tension. La charge électrique de O est .

Base simple de la réflexion, approche béotienne:
Grosso modo: L' énergie déforme l'espace temps. La masse est de l'énergie et déforme l'espace temps. La déformation de l'espace temps est fonction croissante de la masse grave. Le mouvement d'un objet dépend de la déformation de l'espace temps dans lequel il se trouve et de sa "résistance au mouvement": sa masse inertielle. D'après le principe d'équivalence la masse grave et la masse inertielle sont identiques. Un objet chargé possède une énergie électrique. Cette énergie déforme l'espace temps. Donc la charge influe sur la masse grave et donc l'inertie...

En termes plus compliqués (pour les experts):
Quand on regarde de plus près la métrique de Reissner-Nordström (métrique d'un objet O de masse et de charge Q sans rotation); et plus précisément que l'on étudie le mouvement d'un objet M (de masse ) non chargé dans cette métrique; on s’aperçoit que le mouvement de cet objet dépend de Q. Plus précisément on peut se rendre compte, en négligeant la rotation de M autour de O, que M se comporte comme s'il se trouvait dans une métrique de Schwarzschild de mass où , avec r la distance MO. En définitive si le principe d'équivalence s'applique: L'inertie de O est m et dépend de la distance à M, et peut être négative pour une charge suffisamment élevée (oui dans la nature c'est impossible car la force gravitationnelle est plus faible que la répulsion électrique.. mais en théorie rien ne l'interdit!)! Ce qui fera penser à quelque-chose qui se rapproche du principe de Mach.. En outre si on a une approche semi-classique on se rend compte que pour que le principe d'action réciproque soit respecté il est neccessaire que m soit la masse grave et la masse inertielle. (Je n'ai pas les calculs sous les yeux; je vous les enverrai en détail dès que possible).

Limites:
Le problème évoqué au point précédent est un problème à deux corps. En soit il faudrait calculer la métrique engendrée par ces deux corps pour avoir le fin mot de l'histoire (ce qui n'est guère aisé à moins de linéariser les équations d'Einstein). Cependant on peut se placer dans le cas où le corps M à une masse négligeable devant O par exemple...

Remarque:
J'ai pris l'exemple qui me semble simple et parlant d'un objet chargé; mais tout objet ayant une forme d'énergie (cinétique par rotation par exemple) est soumis au même questionnement.

Merci d'avance pour vos réponses. J'espère avoir été clair. N'ayez pas peur de me dire franco quelles sont mes erreurs, je vous en serai chaleureusement reconnaissant (n'ayant jamais suivi de cours sur la RG.. J'ai seulement lu des cours et des polys éparpillés ici où là sur le net).
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[PhilKor]

Ce que j'ai oublié de préciser dans le paragraphe "limites" c'est que cette hypothèse est difficile à vérifier expérimentalement du fait de la charge colossale requise; et que concernant l’hypothèse : sur terre on se trouve dans l'exacte inverse (La masse est celle de la terre, énorme par rapport à une sphère à sa surface de masse )...

[coussin]

Avant tout ça, en chargeant un objet vous lui ajoutez ou lui enlevez des électrons. Vous modifiez donc sa masse.
Ensuite, oui : en modifiant l'énergie interne d'un objet on modifie son inertie. Un atome d'hydrogène dans son état fondamental 1s n'a pas la même masse inertielle qu'un atome d'hydrogène dans un état excité.

[f6bes]

Bjr à toi,
C 'est pour cela que les disques durs ( neufs ) sont moins lourds que les disques remplis de données !
Le "poids" des bits, ça finit par ne plus etre négligealble !

Dommage que ne puisse retrouver une discussion épique sur le sujet !
Bon WE

[A voir en vidéo sur Futura]

[PhilKor]

Boujour et bon weekend aussi et merci pour vos réponses.
Apparemment vous acceptez l'idée que l' inertie dépend de la position de O par rapport à la Terre et de sa charge; ainsi que l'idée que pour une valeur suffisamment grande de Q, son inertie s'annule; voir même devienne négative.... (Vraiment ça ne choque personne?)

Réponses:

• Avant tout ça, en chargeant un objet vous lui ajoutez ou lui enlevez des électrons.

  Tout à fait. D'ailleurs si l'on ne se focalise que sur un système Terre-électron (à la surface de la Terre) en s’affranchissant de la mécanique quantique on voit que la contribution de la charge à l'inertie de l'électron est négligeable (environ kg.. comparé à de l'électron).. Cependant pour notre objet O cette contribution cesse d'être négligeable pour une certain nombre d'électrons:
  
  
  Soit une charge total pour O de Q = N*e = 362C.
  En d'autres termes si on charge O en ajoutant des électrons: pour 362C on ne change pas l'inertie de de O (en dessous de cette charge on augmente l'inertie; au dessus on la diminue). Si on enlève des électrons on change l'inertie de O qui sera alors ce qui reste un changement négligeable.. Mais on n'est pas obligé de s'arrêter là .
  

• Bjr à toi,
  C 'est pour cela que les disques durs ( neufs ) sont moins lourds que les disques remplis de données !
  Le "poids" des bits, ça finit par ne plus être négligeable !
  
  Dommage que ne puisse retrouver une discussion épique sur le sujet !
  Bon WE

  Plus ou moins lourd? Telle est la question

Nota bene:
Je précise que même si on peut changer la masse d'un objet avec sa charge; l'accélération gravitationnelle sera la même et donc un objet en chute libre ne verra pas son mouvement changer du fait d'un changement de charge électrique. Cela étant dit; si on peut changer l'inertie d'un corps à loisir, j'ai l'impression que ça peut nous ouvrir certaine porte dans le domaine des mouvements apropulsifs..... (oui je sais j'ai dit un gros mot mais tout de même...)

[invite6dffde4c]

Boujour et bon weekend aussi et merci pour vos réponses.
Apparemment vous acceptez l'idée que l' inertie dépend de la position de O par rapport à la Terre et de sa charge; ainsi que l'idée que pour une valeur suffisamment grande de Q, son inertie s'annule; voir même devienne négative.... ...

Bonjour.
Personne n’a dit ça !
Ce qu’on a dit est que si vous chargez un objet négativement ou positivement, son énergie augmente, par rapport à l’objet neutre.
Et si son énergie augment, sa masse aussi.
Mais vous ne pouvez qu’augmenter sa masse Pas la diminuer et encore moins la faire devenir négative.
Et ça, sans tenir compte de la variation de masse due aux électrons en plus ou en moins nécessaires pour charger un objet.
Au revoir.

[PhilKor]

Personne n’a dit ça !
Ce qu’on a dit est que si vous chargez un objet négativement ou positivement, son énergie augmente, par rapport à l’objet neutre.
Et si son énergie augment, sa masse aussi.
Mais vous ne pouvez qu’augmenter sa masse Pas la diminuer et encore moins la faire devenir négative.

Bonjour, merci pour votre réponse.
En réalité j'ai tiré cette conclusion en calculant le mouvement d'un objet M neutre dans un métrique liée à un autre objet chargé O (métrique de Reissner-Nordström). Le résultat est que cet M se comporte (en prenant par exemple le cas sans rotation autour de O et pour le cas r = Rt + h avec h négligeable à Rt.. surface de la Terre) comme dans une une métrique de Schwarzschild dont la masse serait . En effet on peut même, sans faire d'approximation montrer qu'il existe un point d'équilibre stable où M est sans mouvement (car proche de O l'espace temps est tel qu'un objet est repoussé!), i.e sans être en orbite.... Je ne comprends pas l'erreur dans ce raisonnement: il s'avère qu'il est possible de diminuer l'inertie en modifiant l'énergie et donc en modifiant la charge...

[PhilKor]

Bonjour, comme promis voilà l'équation du mouvement dans la métrique de Reissner-Nordström (en reprenant les notations précédentes):

avec le temps propre de M et:

est l'énergie potentielle par unité de masse que l'on retrouve dans la métrique de Schwarzschild avec l le moment cinétique par unité de masse. Le potentiel qu'on peut assimiler à la pseudo-force centrifuge:
Le potentiel associé à la charge:


On peut ré-écrire le potentiel totale:
avec le terme relativiste négligeable pour une vitesse de rotation négligeable devant la vitesse de la lumière (i.e objet peut compacts); et

Si on interprète l'équation précédente classiquement (en prenant le gradient du potentiel) et en négligeant ; on se retrouve avec deux forces par unités de masse:



Si on interprète comme la force gravitationnelle il devient clair que la masse grave; et donc l'inertie; dépend de r et de la charge et peut s'annuler ou devenir négative...

Voilà ce résultat m'interpelle et j'aimerais comprendre mon erreur; merci d'avance.

[coussin]

Oui, enfin la "masse" m_Q(r) que vous avez introduit n'a vraiment rien d'une vraie masse.
Ce qui se passe c'est que le terme de potentiel a une partie attractive en -m/r et une partie répulsive en +Q^2/r^2 (comme d'habitude...). Ce que vous dites c'est qu'il existe une valeur de Q pour laquelle ce potentiel effectif s'annule. Bah oui... Mais même pour un Q fixé, il existe aussi un r pour lequel ce potentiel s'annule (la transition entre la partie attractive et répulsive).
Votre conclusion que ce que vous appelez F_g s'annule et change de signe est simplement la signature des orbites stables...

[PhilKor]

Oui, enfin la "masse" m_Q(r) que vous avez introduit n'a vraiment rien d'une vraie masse.
Ce qui se passe c'est que le terme de potentiel a une partie attractive en -m/r et une partie répulsive en +Q^2/r^2 (comme d'habitude...). Ce que vous dites c'est qu'il existe une valeur de Q pour laquelle ce potentiel effectif s'annule. Bah oui... Mais même pour un Q fixé, il existe aussi un r pour lequel ce potentiel s'annule (la transition entre la partie attractive et répulsive).
Votre conclusion que ce que vous appelez F_g s'annule et change de signe est simplement la signature des orbites stables...

Très bien, message reçu . Mais dans ce cas-là: quelle est l'inertie (ou la masse grave) de O? m_0? En clair comment calcule-t-on la variation d'inertie (masse grave) associée à la charge Q...

[PhilKor]

En outre si, comme le laisse sous-entendre coussin; la masse grave de O reste m_0 et non m_0-m_Q alors la force gravitationnelle (en négligeant toujours alpha) de M sur Q (métrique de Schwarzschild: M n'étant pas chargé) est:


Or d'après la 3ème loi de Newtion, i.e le pricinpe d'action réciproque on a:


Mais justement on vient de prouver que ..
Comment expliquer cette contradiction. A priori la seule manière de la résoudre est d'assumer que la masse grave de O est bien m_0-m_Q.... non?

[coussin]

Je ne sais pas où vous voulez en venir avec votre "masse" m_Q...
C'est plus simple que ça : vous avez deux forces agissant sur votre particule test : une force gravitationnelle attractive et une force type Coulomb répulsive.

Pour votre message #10, je ne sais pas répondre... Commençons au plus petit, par un atome. Ce que vous demandez est la différence d'énergie (donc de masse) entre un atome et ses ions. Pour un objet macroscopique, c'est la différence d'énergie entre un objet neutre et quand on le charge. Je ne sais pas (c'est pas ça l'énergie électrique 1/2 C V²) mais d'autres devraient savoir

[invite6550366b]

Je ne sais pas où vous voulez en venir avec votre "masse" m_Q...
C'est plus simple que ça : vous avez deux forces agissant sur votre particule test : une force gravitationnelle attractive et une force type Coulomb répulsive.

Si j'ai bien compris ce n'est pas une force de Coulomb puisque cette dernière s'exerce sur une charge par une autre (+q ------ +q ou -q ---------- -q).. Ici cette force répulsive est d'une charge sur un corps neutre (q ------- 0)! c'est une force GRAVITATIONNELLE RÉPULSIVE!! c'est fou ça!

La manière dont je comprends la question (et du coup je me la pose aussi maintenant c'est malin!):
*Soit on considère une force répulsive gravitationnelle "supplémentaire" du fait de la présence d'une charge. Un objet suffisamment chargé à la surface de la terre pourrait "décoller" tout seul comme un grand!!!! (et on pourrait le faire ré-atterrir en le déchargeant)
*Soit il faut considérer ces deux termes comme une seule et unique force: la force gravitationnelle. Et donc la charge gravitationnelle serait affectée par la charge électrique (pouvant même devenir négative).. Or comme le souligne PhilKor le principe d'équivalence stipule que la charge gravitationnelle et l'inertie sont identiques. Donc l'inertie dépend de cette manière de la charge électrique et diminue avec son carré... Dans ce cas là un corps tombe de la même manière en chute libre chargé ou non (et pas d'envol tout seul donc...) mais le fait de manipuler l'inertie semble effectivement intéressant..

Du coup quelle est la bonne interprétation? y en a-t-il d'autres?

A priori:
* pour coussin c'est le premier cas qui semble vrai (youpiiii ) et d'après lui l'inertie augmente toujours avec la charge et est calculé avec un raisonnement de relativité restreinte (genre CV^2/2c^2)
* pour PhilKor c'est le deuxième cas qui semble vrai (avec des possibilités de masses négatives ) et pas de fusée spatiale par le simple fait de charger un corps . Mais ses arguments ont l'avantage d'utiliser la relativité générale et semblent coller avec la théorie (j' ai vérifié.. comprenez j'ai fait une recherche google et wikipedia )

SO WHO'S RIGHT, WHO'S WRONG? YOU DECIDE!