Introduction:
Bonjour à tous. Une question me taraude concernant l'inertie en relativité générale.
Voilà: L'inertie d'un objet dépend-il de sa charge électrique?
Notations et cadre:
Pour poser les bases de notre discussions nous supposerons un objet O de masse "neutre" (i.e quand il n'est pas chargé). O est un petit objet tout ce qu'il y a de plus banal (pas particulièrement compact ou microscopique). Pour ceux qui ont besoin de s'attacher à quelque chose de concret on pourra prendre une sphère en métal que l'on peut charger à volonté en imposant une tension. La charge électrique de O est
.
Base simple de la réflexion, approche béotienne:
Grosso modo: L' énergie déforme l'espace temps. La masse est de l'énergie et déforme l'espace temps. La déformation de l'espace temps est fonction croissante de la masse grave. Le mouvement d'un objet dépend de la déformation de l'espace temps dans lequel il se trouve et de sa "résistance au mouvement": sa masse inertielle. D'après le principe d'équivalence la masse grave et la masse inertielle sont identiques. Un objet chargé possède une énergie électrique. Cette énergie déforme l'espace temps. Donc la charge influe sur la masse grave et donc l'inertie...
En termes plus compliqués (pour les experts):
Quand on regarde de plus près la métrique de Reissner-Nordström (métrique d'un objet O de masseet de charge Q sans rotation); et plus précisément que l'on étudie le mouvement d'un objet M (de masse
) non chargé dans cette métrique; on s’aperçoit que le mouvement de cet objet dépend de Q. Plus précisément on peut se rendre compte, en négligeant la rotation de M autour de O, que M se comporte comme s'il se trouvait dans une métrique de Schwarzschild de mass
où
, avec r la distance MO. En définitive si le principe d'équivalence s'applique: L'inertie de O est m et dépend de la distance à M, et peut être négative pour une charge suffisamment élevée (oui dans la nature c'est impossible car la force gravitationnelle est plus faible que la répulsion électrique.. mais en théorie rien ne l'interdit!)! Ce qui fera penser à quelque-chose qui se rapproche du principe de Mach.. En outre si on a une approche semi-classique on se rend compte que pour que le principe d'action réciproque soit respecté il est neccessaire que m soit la masse grave et la masse inertielle. (Je n'ai pas les calculs sous les yeux; je vous les enverrai en détail dès que possible).
Limites:
Le problème évoqué au point précédent est un problème à deux corps. En soit il faudrait calculer la métrique engendrée par ces deux corps pour avoir le fin mot de l'histoire (ce qui n'est guère aisé à moins de linéariser les équations d'Einstein). Cependant on peut se placer dans le cas où le corps M à une masse négligeable devant O par exemple...
Remarque:
J'ai pris l'exemple qui me semble simple et parlant d'un objet chargé; mais tout objet ayant une forme d'énergie (cinétique par rotation par exemple) est soumis au même questionnement.
Merci d'avance pour vos réponses. J'espère avoir été clair. N'ayez pas peur de me dire franco quelles sont mes erreurs, je vous en serai chaleureusement reconnaissant (n'ayant jamais suivi de cours sur la RG.. J'ai seulement lu des cours et des polys éparpillés ici où là sur le net).
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