Objet chargé électriquement

[inviteb7558fdc]

Bonjour.
la métrique de Schwarzschild est valable aux environs d'une masse sphérique non chargée, non rotative.
Je voulais savoir à quel moment exclue-t-on la possibilité d'une charge életrique dans le raisonnement.
Je voudrais aussi savoir quel tenseur energie-impulsion utiliser pour un particule (massive ou non) chargée électriquement dans les équations d'Einstein de la RG.
@AnotherBrick : votre article est incroyablement intéressant! je suis sûr que la solution se trouve dans cette voie. Mais avant de m'y engager, je voudrais trouver la métrique aux alentours d'un objet chargé electriquement. Cela me permettra de m'entrainer dans les calculs avec source externe
Je suis d'autant plus surpris que les équations à résoudre sont et ne font pas intervenir le tenseur energie-impulsion, et la métrique est donc indépendante de la nature de l'énergie qui est à la source de la déformation de l'espace-temps qu'on calcule.
Merci pour vos réponses.
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[inviteb7558fdc]

up.......?

[inviteb7558fdc]

bonjour.
200 vues et toujours aucune réponse? ma question est pourtant simple : à quel moment dans le raisonnement, Schwarzschild exlue-t-il la possibilité que la source soit chargée électriquement? (je ne trouve pas cette information)
Ou : comment Résoudre les équations d'Einstein dans le vide pour une source (massive ou non) chargée électriquement?
Merci pour vos réponses.

[albanxiii]

Bonjour,

Je ne sais pas répondre à votre question initiale, mais si les gens font comme moi, ils voient le titre et peuvent penser qu'il s'agit d'une bête question d'électrostatique.... et repartent aussitôt !

Sinon, le tenseur d'énergie-impulsion n'est pas le même pour de ma matière neutre ou électriquement chargée.... enfin, il me semble.

Bonne soirée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PhilKor]

Cette discussion est ancienne mais comme elle n'a apparemment pas trouvé de réponses je me permets de la relancer et de me risquer à apporter une réponse.
De ce que j'ai compris la métrique de Schwarzschild est une métrique du vide et c'est pour cela que l'équation d'Einstein associée ne fait pas intervenir le tenseur énergie impulsion (qui est identiquement nulle dans le vide stricte). Une constante apparaît dans la résolution de ces équations qu'on a "arbitrairement" associée à la masse au vue des expériences; mais cette masse ne fait même pas partie intégrante de l'équation de base.
Pour être un peu plus explicite la métrique de Schwarzschild décrit l'espace temps dans le vide (à l'extérieur de la masse centrale si vous préférez). D'ailleurs dés que l'on souhaite savoir ce qu'il se passe à l'intérieur d'une étoile il faut résoudre l'équation d'Einstein avec un tenseur d'énergie impulsion non nul. En outre, comme en électrostatique, le théorème de Birkhoff stipule que la métrique de Schwarzschild est l'unique solution statique à symétrie sphérique dans le vide (et cela quelque soit le corps au centre de cette symétrie, même si ce dernier "pulse" par exemple..)
Une charge électrique quant à elle est associée à une énergie électrique autour d'elle et donc le tenseur énergie impulsion sera là encore non-identiquement nulle (même à l' "extérieur" de cette charge). Pour un exemple de résolution dans ce cas je vous propose de faire une recherche sur la métrique de Reissner-Nordström par exemple.
En espérant vous avoir été utile même si cette aide arrive tardivement..

[albanxiii]

Tiens, je me rends compte que je sais beaucoup plus de choses sur la RG maintenant qu'à l'époque :=

De ce que j'ai compris la métrique de Schwarzschild est une métrique du vide

Non, https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A..._Schwarzschild

Elle décrit la géométrie de l'espace-temps lorsqu'elle est déformée par le champ gravitationnel d'une masse sphérique, statique (sans rotation) et non chargée entourée de vide.

Si l'espace était vide, l'espace-temps serait plat.

Du coup, je me suis arrêter de vous lire à ce point là.

[PhilKor]

Bonjour,

Tiens, je me rends compte que je sais beaucoup plus de choses sur la RG maintenant qu'à l'époque :=

Si l'espace était vide, l'espace-temps serait plat.

Du coup, je me suis arrêter de vous lire à ce point là.

Du coup comme je vous ai lu en entier je vais moi aussi apporter des références autre que notre ami wikipedia (le français qui plus est...).
D'après le cours de Master 2 d'Astronomie, Astrophysique et Ingénierie Spatiale de l'Observatoir de Paris, Université Paris 6, 7 et 11, et de l'ENS rédigé par Éric Gourgoulhon (CNRS, observatoire de Paris et Université Paris 7) dont voici un lien:
http://www.google.fr/url?sa=t&rct=j&...24542969,d.d2s
p54 "La métrique de Schwarzschild est la solution de cette équation [d'Einstein] à l'extérieur de tous les corps à symétrie sphérique"
p118 "Il[: la solution de Schwarzschild] s'agit d'une solution du vide, c'est à dire de tenseur énergie-impulsion identiquement nul sur E: T = 0."
Et en bonus pour voir apparaitre une constante qui sera reliée à la masse du corps central rendez-vous équations (4.173) et (4.179)

Cher albanxiii j'espère que cette référence sera suffisante à vous doter de la courtoisie nécessaire pour lire mon message en entier cette fois-ci. J'ai probablement dû mal expliquer mon propos, ou peut-être suis-je bel et bien dans l'erreur; auquel cas pourriez-vous apporter d'autres références autre que le sacro-saint Wikipedia? Merci d'avance.