centre d'inertie d'un objet

[invite068004fe]

salut,


dans un exo, j'ai une equerre constituée de deux tiges homogènes de même longueur, qui sont perpendiculaires(donc cette equerre n'est forcément pas un triangle rectangle).Je cherche a determiner le centre d'inertie de cette equerre, ( j'imagine a partir de la définition du centre d'inertie d'un solide que je ne connais absolument pas. )

Pouvez vous m'indiquer la définition du centre d'inertie d'un solide et m'indiquer (en m'expliquant pourquoi) ou est situé le centre d'inertie de cette equerre?

merci d'avance
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[invite6f044255]

salut,

si je comprend bien, ton objet est comme ça?

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I
I
I
I

si c'est la cas, alors tu vois que la bissectrice est axe de symétrie du problème, donc son centre d'inertie se trouve dessus.
Ensuite, considérons l'axe vertical sur mon dessin.
Si tu considères la seule tige verticale, son centre d'inertie est en son milieu. mais on rajoute l'autre tige (qui a le même poids) donc le centre d'inertie se situe au milieu des deux.
Donc il est au quart de la longueur d'une tige et sur la bissectrice.
Voilà.

[invite068004fe]

merci, je peux l'affirmer comme ca ou je dois le prouver a l'aide d'une définition?

[invite068004fe]

il est au quart de la longueur d'une tige et sur la bissectrice?oui ok il est sur la bissectrice mais pkoi au quart de la longueur d'une tige et surtout , au quart de cette tige a partir de quel point? ne serait til pas au milieu de la droite passant par le centre d'inertie des deux tiges?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6f044255]

salut crono_post,

le centre d'inertie se trouve soit par calcul, soit par considérations de symétries (ici, j'ai fait les deux).
Donc si tu fais le calcul ou expliques à l'aide des symétries, tu peux l'affirmer.

Le centre d'inertie (G) est au quart de la tige à partir du point anguleux.
Je m'explique plus précisément:
Cherchons la coordonnée verticale de G.
Pour une tige de masse M seule, le centre d'inertie est au milieu de la tige (notons G1 ce point), ok?
On rajoute une masse M à une de ses extrémités (de baryentre le point anguleux....en effet on ne considère que l'axe vertical). On a donc deux barycentres de même poids (G1 et le point anguleux). Donc le barycentre G des deux est au milieu des 2 points (car ils ont la même masse).
Ainsi, G se trouve au quart de la longueur de la tige en partant du point anguleux.

Donc on prend l'intersection de la bissectrice et de la droite horizontale de coordonnées "le quart de la longueur.....anguleux", et on a le centre d'inertie du système.

[invite068004fe]

oui ok, mon exercice est sensé etre du niveau de terminale S, et dites moi si je suis un cancre ou pas mais je ne pense jamais encore avoir parlé de ce genre de notions avec mes profs...Pour en revenir a l'exo, je me disuisque on peut assimiler le centre d'inertie d'objet a son centre de gravité(je crois quon peut le faire non?), et si, mathématiquement , on assimile l'équerre a un triangle, en tracant les 3 mediane et en affirmant que le point de concourrance des 3 medianes est le centre de gravité, est ce que je peux affirmer que ce point est le centre d'inertie ?

merci de repondre

[invitebb921944]

oui tu peux l'affirmer.

[yat]

Je crois qu'on s'emballe un peu, là.

Si tu cherches le centre d'inertie de l'équerre, tu ne vas pas l'assimiler à un triangle si ce n'en est pas un.

Tu sais trouver le centre d'inertie d'une tige homogène, non ? C'est le mileu. Donc comme les deux tiges sont de même longueur, elles ont la même masse, et donc le centre d'inertie de l'équerre est au milieu des deux centres d'inerties des deux tiges.

Pour mettre des lettres là dessus parce que je suis pas sur d'être très clair : si les deux tiges sont AB et AC, le centre d'inertie de AB est le milieu I de [AB], celui de AC est le milieu J de [AC], et le centre d'inertie de l'ensemble est le milieu K de [IJ]...

ixi, fais un crobart, ce centre n'est pas au quart de la longueur de la tige sur la bisextrice. Il est à sqr(2)/4.

[invite6f044255]

Hehe, salut,

he yat, je n'ai jamais dit que G était "au quart de la longueur de la tige sur la bissectrice" mais "au quart de la longueur d'une tige ET sur la bissectrice", ce qui est complètement différent....
"quart de la longueur de la tige" désigne son abscisse verticale, et non son abscisse sur la bissectrice.
Et puis de toute façon, j'ai raison, nah!!

Hmm, en revanche ta démo me plait bien yat....

[yat]

he yat, je n'ai jamais dit que G était "au quart de la longueur de la tige sur la bissectrice" mais "au quart de la longueur d'une tige ET sur la bissectrice"

Au temps pour moi, c'était effectivement clair dans ton premier post.