Calcul des moments d'inertie et du centre de gravité d'un ensemble de solide

[invitef2a158f9]

Bonjour à tous !

J'ai un problème avec un exercice (on se place dans le plan), voici l'énoncé:



Mon problème porte sur l'exercice 1, la relation utilisée pour calculer le moment d'inertie par rapport à X est:

 Ixx/(G,XG,YG)=somme(Ixx(Gsi,XGsi,YGsi)+Si*(YGsi)^2)

Où G est le centre de gravité global, Gsi le centre de gravité du solide i, Si la surface du solide d'indice i.

Quelle est la méthode à appliquer pour calculer le moment d'inertie de l'ensemble par rapport au repère ayant pour origine G ? J'ai essayer en considérant les barres pleines, puis en enlevant les parties vides, mais je pense que çane marche pas (en fait j'ai fait comme ceci:

 Ixx/(G,XG,YG)=[somme(Ixx(Gsi,XGsi,YGsi) des parties pleines) - somme(Ixx(Gsi,XGsi,YGsi) des parties vides)]+[somme(Si*(YGsi)^2 des parties pleines) - somme(Si*(YGsi)^2 des parties vides)]

Mais apparemment ça ne marche pas, faut il alors décomposer une barre possédant une partie vide en 2 barres non vides ?

Merci d'avance !
RedVivi
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[sitalgo]

B'soir,

Voilà comme je comprends la question 2 : il faut d'abord calculer l'inertie par rapport aux axes (Ox et Oy) puis calculer par rapport aux axes Gx et Gy.
Il aurait fallu mettre "déduits", au pluriel donc.
La question 3 demandant de calculer tout de suite par rapport à Gx et Gy. Pour confirmer le résultat précédent.

Déjà tu peux faire par la somme des inerties des surfaces élémentaire pleines, yen a 6.
Ou faire le total moins les vides, yen a 1+5 donc c'est kif.
Pour ça c'est donc à chaque fois I = Io + Sd² de la surface par raport à Ox ou Oy.

Pour trouver l'inertie par rapport à Gx partant de l'inertie par rapport à Ox, vu qu'on se rapproche du cdg, la fornule est I = Io - Sd².
C'est peut-être là que tu t'es planté.

[invite43918a89]

Salut 1er etape.

Il faut d'abord commencer par découper le jambon et le décrir sur
l'axe Y comme indiqué puis de le faire sur l'axe X.
Cela décrit des aires qui si elle sont nul représente le point d'équilibre
suivant l'axe.

2 tu modifie tes intégral sur leur borne en ajoutant les valeur de x et y trouvé.ce qui revien à faire la transpo en (xgy)
L'interieur de l'intégral par exemple le (x-10) -> (x-xg) et ainsi de suite.

Et comme tu veux calculer un moment d'inertie tu refait les intégral mais en prenant pour variation (x-xg)²dx le résultat te donne le moment d'inertie par axe de rotation c'est la question 3

la question 2 c'est la même chose sauf que là il faut le faire en fonction de chaque mi x longueur²= mi (Racinne(Xi² +Yi²))²=mi(Xi² +Yi²)
alors dit moi pourquoi s'enmerder alors que tu l'a déjà calculé.
mi x longueur² = mi Xi² + mi Yi²