Treillis

[invite65070211]

Bonjour à tous,

j'ai un problème concernant un treillis d'une ferme américaine, avec 10 nœuds et 17 barres ...
Je suis embetée car arrive un moment où, bien que je trouve les expressions littérales des projections sur x et y, je n'arrive pas à arriver aux résultats numériques concernant les sollicitations c'exerçant dans la ferme, car j'ai trop d'inconnues ...

Ainsi, il est possible que quelque chose m'échappe C'est pourquoi je sollicite votre aide ...

La photo du treillis est en pièce jointe
J'ai déjà fait des treillis en classe, mais ce qui me perturbe ce sont les forces obliques, qui ont donc à la fois des composantes sur x et sur y, et qui m'empêche de trouver des valeurs sur un des axes qu'on peut rééinjecter sur l'autre axe :/

Alors voici les valeurs des différentes forces mises en jeu sur le schéma :

F1=1000daN
F2=2000daN
F3=2000daN
F4=1000daN
F5=1000daN
F6=1500daN
F7=2500daN
F8=4000daN
F9=3000daN
F10=4500daN
F11=2000daN

De plus, les forces inclinées forment un angle de 45° avec l'horizontale. Les barres sont désignées par des lettres, les nœuds par des chiffres.
La hauteur maximale du treillis est de 4m, tandis que la distance entre chaque nœud situés sur la le coté inférieur du treillis (nœuds 1 2 3 4 et 5) est de 2m.

Donc si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait vraiment sympa, ou du moins me dire si on peut arriver à des résultats numériques pour toutes les sollicitations ...

Merci d'avance
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[inviteb8092abb]

Bonjour,

La pièce jointe est rejetée, peux-tu la renvoyer sous un autre format ?

[invite65070211]

Sous quel format faut-il que je l'envoie ?

[invite65070211]

En pdf c'est bon ? :/

Pièce jointe supprimée

[A voir en vidéo sur Futura]

[f6bes]

Bjr à tous,
Elle ne peut PAS etre rejetée, car elle n'est PAS ..ENCORE validée par un modérateur !
Faut attendre qu'un modérateur la valide pour POUVOIR la voir.
SEUL lollipop93 peut la voir pour l'instant. S'il la voit c'est qu'elle est valide.
Bon WE

Edit: Le PDF n'est pas utilisé pour cela ( à éviter)

[JPL]

Les schémas doivent être postées dans un format graphique (gif, png, jpg). Merci.

[inviteb8092abb]

Pour chaque noeud, tu dois faire la somme des forces suivant l'axe x et des forces suivant l'axe y. Pour les forces à 45°, tu as une composante x et une composante y. Une fois que tu as fait la somme des x et la somme des y, tu as donc 2 équations 2 inconnues donc pas de problème.

[inviteb8092abb]

Ce n'est pas très clair ce que j'ai dit, je vais essayer de reformuler.

[inviteb8092abb]

On cherche l'effort normal dans chaque barre, donc pour chaque noeud, tu appliques le PFS (somme des forces suivant l'axe x et somme des forces suivant l'axe y).
Par exemple pour le noeud 6, tu n'as qu'un effort dans l'axe de la barre, donc tu peux calculer directement la contrainte. Les composantes de cette force ont pour résultat un effort dans les autres barres du noeud.

[invite65070211]

normalement notre prof nous demande systématiquement de projeter sur x et sur y, et là par exemple pour le nooeud 6, j'ai plus d'inconnues que d'équations ...

[inviteb8092abb]

Tu as 2 équations et les réactions comme inconnues donc tu peux résoudre

[inviteb8092abb]

Qu'elles sont tes inconnues ?

[inviteb8092abb]

Quelles sont tes inconnues ? C'est plus français que mon message précédent. Par téléphone pas toujours facile.

[inviteb8092abb]

Comme on veut savoir ce qui se passe dans les barres, on prend un repère dont x est parallèle à la barre A par exemple et y perpendiculaire. Donc les forces F2, F3 et F4 n'ont pas de composantes puisqu'elles sont perpendiculaires. Par contre la force F1 à des composantes qui agissent sur la rotule et sur la barre B. La force F6 à aussi des composantes qui agissent sur D,E et G et les forces F8 et F9 ont des composantes et agissent respectivement sur K,L et O,M.

[invite65070211]

Merci beaucoup de votre réponse, mais du coup je me demandais, est ce alors possible de résoudre ce problème avec un repère cartésien (x,y) classique (donc x horizontal et y vertical) ?

Parce que c'est la méthode qu'on utlise toujours et j'avoue que je ne suis pas très à l'aide en prenant comme axe l'axe des barres ...:/

[invite65070211]

Mais à regarder de plus près mon prolblème, vous avez raison votre méthode est beaucoup plus simple Je vais essayer ^^

[inviteb8092abb]

Ça évite des complications sauf erreur de ma part c'est un peu loin pour moi

[invite65070211]

Vous serait-il possible de me montrer l'exemple pour le premier noeud s il vous plait ?

Parce qu'au final, il faudrait qd mm projeter autant de forces qu 'avec l'autre repère non ?

[inviteb8092abb]

Pour le noeud 1 on est au niveau de la rotule donc en supposant que l on est à 45 degrés on a :
F1*cos (45)-Rx=0
F1*sin (45)-Ry=0
avecRx et Ry les réactions.
Dans ce cas là on n a pas de barres dans l axe de F2 et la rotule est dans le repère x horizontale et y vertical.
noeud 6 on a F2 dans la barre C.
noeud 7 on a :
F3+F6*cos (45)-Rx=0 (barre G)
F6*sin (45)-Ry=0 (barre D)
et on a F6 dans E.
En espérant ne pas me tromper.

[inviteb8092abb]

Petite erreur de frappe au niveau de la rotule on n a pas de barre dans l axe de F1 et non de F2 comme dans mon message précédent.

[inviteb8092abb]

En fait le repère est celui du noeud que l on calcule

[invite65070211]

D'accord merci beaucoup du coup les réactions ce sont celles dans le repères des noeuds, et en fonction du noeud est ce que je peux revenir dans une repère cartésie classique (comme pour le noeud 3 par exemple) ? :/ parce que pour ce noeud-là ça à l air plus facile ... après je sais pas si on peut changer de noeud comme ça ?

[inviteb8092abb]

Le mieux est d orienter ton noeud pour revenir à un repère x horizontale et y vertical et calculer les composantes

[inviteb8092abb]

Le mieux est d orienter les noeuds suivant un repère classique et calculer les composantes s il y a lieu

[invite65070211]

mais du coup on aura souvent des systèmes à deux équations et deux inconnues non ? ^^

[inviteb8092abb]

Il faut appliquer le PFS sans les moments pour chaque donc 2 équations par noeud

[invite65070211]

Oui et du coup ça se résout comme un système non ? ^^

[inviteb8092abb]

Oui et comme tu connais les efforts c est simple

[invite65070211]

Oui mais du coup il faut faire attention aux signes en fonction de l'orientation des vecteurs par rapport aux noeud ^^

En tt cas merci bcp pour votre aide, je vais essayer de bien reprendre mes calculs, par ce que je pense que je m'étais pas mal enbrouillée ^^

Merci bcp cdx01 !!