Force sur une barre

[yy527]

Bonjour

Je souhaite calculer la force résultante sur une barre due à une pression qui n'est que d'un seul côté. La pression est en 1/d^2. J'ai utilisé des intégrales, je ne sais pas si on peut faire plus simple. Le problème c'est que lorsque je calcule la force totale sur la barre j'obtiens 1.11 N et lorque je suppose qu'il y a un axe, j'ai seulement 0.53 N.

La force de pression est , en "haut" il y a 0 en pression et en bas je m'arrête à 0.1 m, la pression est alors de 8.609

L'attraction se fait à partir du point rouge et la barre peut tourner au point noir:

il51.png

Les résultats des intégrales:

La force de pression totale est de :
aa5.png

Le couple est de :
aa2.png

Je ne sais pas si je fais une erreur dans mes intégrales ou si en fait la force globale peut être différente de la force résultante due au couple ?

Bonne aprem
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[cdx01]

Bonjour, qu'entends-tu par attraction ?

[yy527]

Oui, c'est mal expliqué, je suppose la force d'attraction en 1/d² à partir du point rouge. Au point rouge, l'attraction est théoriquement infini. On peut imaginer des petites billes qui sont attirées comme des molécules d'eau avec une force en 1/d² à partir du point rouge (pas de frottement, c'est théorique). La barre n'a qu'un seul côté avec la pression de billes. Je sais pas si c'est assez clair ?

Merci

[Dynamix]

Salut
Pour qu' il y ait force de pression , il faut une surface
Il n' y a qu' une dimension dans ton système ?

Je ne sais pas si je fais une erreur dans mes intégrales ou si en fait la force globale peut être différente de la force résultante due au couple ?

La résultante d' un couple est nulle par définition .

[A voir en vidéo sur Futura]

[yy527]

Désolé, j'ai oublié d'indiquer que la profondeur est de 1 m. En fait, ce n'est pas un couple que les "billes" fournissent mais un moment, je pense que c'est plutôt ce terme là à utiliser. Les billes (ou autre chose peu importe) poussent la surface comme l'eau le ferait et il y a une résultante sur l'axe, c'est ce que j'ai calculé.

Merci

[Dynamix]

Le problème c'est que lorsque je calcule la force totale sur la barre j'obtiens 1.11 N et lorque je suppose qu'il y a un axe, j'ai seulement 0.53 N.

0,53 N.m
"je suppose qu'il y a un axe" , en bon français ça signifie : "je calcule le moment"
Le moment n' est pas égal à le résultante , quoi de plus normal ?
On ne demande pas aux vaches d' être égales aux cochons .

[yy527]

Le moment n' est pas égal à le résultante , quoi de plus normal ?

C'est parce que je pensais que le calcul du moment allait me donner la force sur l'axe, enfin je m'explique: jusqu'à présent à chaque fois que je calculais le moment dans un sens (axe noir comme dessiné) et dans l'autre sens (axe noir en bas) alors j'obtenais toujours Moment1+Moment2=ForceRésultant e. Mais là ce n'est pas le cas et je me disais donc que mon calcul était faux. Dans un sens j'obtiens 0.53Nm de l'autre 0.26 Nm et la force est de 1.11 N

Merci

[Dynamix]

chaque fois que je calculais le moment dans un sens (axe noir comme dessiné) et dans l'autre sens (axe noir en bas)

Traduction :
Tu calculais le moment au point noir appelons le A)
Puis au point rouge (appelons le B)

Moment1+Moment2=ForceRésultant e

Un moment plus un moment ça donne un moment , pas une force .
MA + MB , ça ne donne rien d' intéressant .
D' après Varignon :
Ma + MB = 2MB + ABΛR
La différence à la rigueur ...
Ma - MB = ABΛR

[yy527]

Ok pour le point A.
Par contre, le point B n'est pas le point rouge, c'est le point au bout de la barre (de l'autre côté du point A).

J'utilisais la méthode pour connaître la force sur chaque bout de la barre. Si la barre n'est plus tenue par un axe mais par les points A et B alors en appliquant la méthode des moments, j'obtenais ce que supportait chaque point. Ca marchait bien jusqu'à présent.

Du coup, si je veux savoir la force aux point A et B sans axe, je fais comment ?

[cdx01]

Oui mais qu'est ce qui provoque cette attraction, un aimant ?

[Dynamix]

Peu importe que ta barre soit articulée ou pas .
Tu appliques dans tous les cas les même formules :
Somme des forces = masse*accélération en translation
Somme des moment en un point* = moment d' inertie * accélération angulaire .

Si les accélérations sont nulles :
Somme des forces = 0
Somme des moment en un point = 0

Tu as 3 forces :
la force de pression connue car calculée
La force en A et la force en B = les inconnues


2 équations , 2 inconnues , ça roule tout seul .
A toi de jouer .

*Le point , c' est n' importe quel point , celui qui t' arrange le mieux .

[yy527]

Cdx01: peu importe sur le plan technologique, des ressorts de manière théorique par exemple.

Sinon il y a bien un coefficient entre MA+MB et la force et c'est 0.719 par contre je ne comprends pas pourquoi il faudrait diviser par la longueur totale, à la limite 0.619 la longueur du bras mais j'obtiens (0.53+0.26)/0.617 = 1.27 N

Dynamix, je viens seulement de voir ton nouveau message

[Dynamix]

Sinon il y a bien un coefficient entre MA+MB et la force et c'est 0.719 par contre je ne comprends pas pourquoi il faudrait diviser par la longueur totale

MA+MB , ça donne un moment .
Pour obtenir une force il faut diviser par une longueur .

Si MA est positif , MB est négatif .
Donc ce que tu écrit comme MA+MB , c' est en réalité MA-MB
Ce qui donne ABΛR
Tu devrais trouver ||R|| en divisant par ||AB||

[yy527]

R c'est 0.719 ?

Pour les équations, j'ai un soucis, car j'ai 3 forces dont 2 inconnues mais dont je connais la position (A et B) par contre la force F où je la situe sur le segment de la barre ? j'ai l'impression d'avoir une autre inconnue dans mes équations, comment je peux faire ?

Merci bien pour votre aide c'est sympa

[Dynamix]

R c' est la résultante des forces de pressions .
1,11 N d' après tes calculs .

par contre la force F où je la situe sur le segment de la barre ?

Aucune importance , sa position n' intervient pas dans les équations .
Tu connais sa résultante et son moment en un point , c' est suffisant .

[yy527]

J'ai donc Fa+Fb=Fr (Fr= force résultante)
et 1/3dFa=2/3dFb avec d la longueur de la barre = 0.619 m

Donc Fb=1/3 Fr et Fa=2/3Fr

Fa=0.74N
Fb=0.37N

La somme est bien à 1.11N, c'est correct ?

Par contre, si je fais 0.37*2/3*0.619+0.74*1/3*0.619 = 0.305 Nm (si je mets un signe moins j'ai 0) et si je divise par 0.619 j'obtient 0.49 N c'est pas R, qu'est ce qui ne va pas dans le calcul ? il ne faut pas mettre les 1/3 et 2/3 je pense ?

[Dynamix]

Par contre, si je fais 0.37*2/3*0.619+0.74*1/3*0.619 = 0.305 Nm

Pourquoi tu "fais" ça ?
Comment tu justifies les 1/3 et 2/3 qui apparaissent comme par magie ?

Ta barre est soumise à 3 forces , la résultante R de ces 3 forces est nulle :
FA+FB+FP = 0
Tu as calculé FP = 1,11 N , donc :
FA+FB = -1,11 N

Le moment de ces 3 Forces est nul , par exemple , en A
MA(FA) + MA(FB) +MA(FP) = 0
Comme :
MA(FA) = 0
Et que tu as calculé MA(FP) = 0,53 N.m
Tu trouves MA(FB) , que tu divises par AB pour avoir FB .

[yy527]

Bonjour Dynamix,

Je pense que je me suis mélanger les pinceaux, désolé
Cela donne donc 0.53/0.719=0.74 N pour la force au point B, c'est correct ?

Si j'ai bien compris, avec la même force de pression, le même point rouge et l'axe en A. Si "j'arrête" la tige au point C (le point B ne sert plus) à 2 fois la distance AB (le point B est entre A et C), je fais donc 0.53/(2*0.719)=0.74 et j'obtiens maintenant la force en C à 0.74N. La force en A vaut 1.11-0.74 = 0.37 N, c'est bien cela ?

Merci et bonne journée

[yy527]

Enfin, d'après les distances que j'avais donné ce serait plutôt:

Fb = 0.53/0.619 = 0.85 N
Fc = 0.43 N

C'est correct ?

Merci

[mécano41]

Bonjour,

...La force de pression est , en "haut" il y a 0 en pression et en bas je m'arrête à 0.1 m, la pression est alors de 8.609
L'attraction se fait à partir du point rouge et la barre peut tourner au point noir...

Je joins un croquis de ce que je suppose...

Si c'est bien cela, pour avoir les valeurs indiquées la fonction doit être P = 1/0,719 - 1/(0,719-x) sinon, on a P = 0 à X = 0,719 et P infini à X=0 (tout cela au signe près)

...mais je n'ai peut-être rien compris alors ... si tu veux bien m'expliquer...


Cordialement

[yy527]

Bonjour,

Oui, c'est cela, les pressions sont correctes. J'ai seulement utilisé x dans l'autre sens (vers le haut, comme l'axe y), ça gêne en rien les calculs ?

Cordialement

[mécano41]

...ça gêne en rien les calculs ?

A priori, non.

(je cherche simplement à retrouver le calcul de la fonction indiquée : P = 1/0,719-1/x ...mais je ne vois pas...)

Cordialement

[yy527]

Voilà un dessin avec l'axe des 'x':

[mécano41]

Oui, ça j'avais compris...mais je ne vois pas :

- comment tu as trouvé la fonction : P = 1/0,719-1/x (tu parles d'une fonction en 1/d², je suppose que d c'est X...)
- comment celle-ci te donne des valeurs positives (par ex. 8,609) de P pour X variant de 0,1 à 0,719 ...

...mais comme ce n'est pas ta question initiale, je ne voudrais pas te faire perdre ton temps à m'expliquer... ce n'est pas grave.

Cordialement

[yy527]

Pas de problème. L'attraction est bien en 1/d² et pour trouver la pression à une profondeur donnée, j'intègre 1/d² de x1 à x2, x1 est le haut il vaut toujours 0.719 et x2 est le point recherché, l'intégrale de 1/d² donne 1/d et donc 1/0.719-1/x2

Cordialement

[mécano41]

Pas de problème. L'attraction est bien en 1/d² et pour trouver la pression à une profondeur donnée, j'intègre 1/d² de x1 à x2, x1 est le haut il vaut toujours 0.719 et x2 est le point recherché, l'intégrale de 1/d² donne 1/d et donc 1/0.719-1/x2

Il me semble que l'intégrale de 1/x² donne -1/x et donc de 0,1 à 0,719 cela donne P = -1/0,719 - (-1/x) = 1/x - 1/0,719 et là, c'est toujours positif. Me trompe-je?

(probable que cela n'a pas d'incidence sur la suite des calculs...)

Cordialement

[yy527]

J'ai pas tenu compte du signe, la pression est forcément positive, enfin quoique, on pourrait peut être étendre le concept à une pression négative, je sais pas.

Cordialement

[yy527]

J'ai un doute sur mes forces:

Fb = 0.53/0.619 = 0.85 N
Donc Fc = 1.11-0.85 = 0.25 N

c'est correct ?

[mécano41]

Bonjour,

Je n'ai pas regardé les forces mais Dynamix est sur le coup...

En revanche, il y a quelque chose qui me titille de puis le début sans pouvoir l'exprimer. Le premier calcul que tu fais (intégration de 1/x²) ne donne pas, pour moi, la répartition de pression souhaitée. D'autre part, je ne vois pas comment on pourrait déterminer une répartition sans avoir une valeur de cette pression qui soit connue pour une valeur de X or, il me semble que tu ne connais que le fait que P=0 pour un X donné.

Alors, j'ai fait quelque chose et je le présente, même si je me trompe peut-être complètement... Le calcul est dans la feuille Calculs manuels du fichier EXCEL. Dans ce fichier j'ai pris ce point "connu" à x=0,1 et j'ai mis une valeur quelconque de la pression à ce point. Je n'ai pas développé les dernières lignes (indiquées pour info. après "Ensuite...")

Regarde et dis-moi ce que tu en penses...Si Dynamix et d'autres intervenants pouvaient également donner son avis là-dessus, ce serait bien...

Désolé de mettre le bazar si je n'ai rien compris...

Cordialement

[Dynamix]

Je n' ais pas relevé la grosse embrouille (trop occupé sur les autres erreurs):

Je souhaite calculer la force résultante sur une barre due à une pression qui n'est que d'un seul côté. La pression est en 1/d^2.
La force de pression est , en "haut" il y a 0 en pression et en bas je m'arrête à 0.1 m, la pression est alors de 8.609

Le pression p en 1/x² et la force de pression p.ds en 1/x
En plus notre ami a l' esprit compliqué . Pourquoi placer l' origine en C alors que l' équation est bien plus simple en la plaçant en A ?