Stabilité d'un objet - calcul stabilité objet

[invite6614bfd0]

Bonjour à tous,
Je suis en train de réaliser un objet qui sera installé à l’extérieur. Cet objet est réalisé en acier et pèsera environ 50Kg. Il mesure en partie haute 700mm de diamètre en en partie basse 440mm. Sa hauteur est de 950mm. Je prévois dans la partie inférieur de 205mm de haute d'installé 40Kg de leste.
Aujourd’hui je souhaiterais connaitre la force nécessaire à exercer sur le haut de mon objet pour le faire basculer.
Je crois qu'il faut calculer ce qui est appeler en mathématique un moment.
Quelqu’un peut-il m'expliquer le calcule à réaliser ? et m'aider à le faire ?
en vous remerciant par avance.


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[mécano41]

Bonjour,

Masse totale : 50 + 40 = 90 kg
Poids total : 90 * 9,81 = 882,9 N
Moment d'appui : 882,9 * 0,220 = 194,24 N.m
Effort de basculement a appliquer en haut : 194,24 / 0,95 = 204,5 N

Il n'est pas tenu compte du poids (favorable) des barres bleues

On peut calculer l'angle juste avant basculement mais il faut la position du CdG de la fontaine (on suppose que celui du lest est à 102,5 mm du bas)

Cordialement

[invitecaafce96]

Bonjour,
Le lest est mal optimisé : sa masse est trop faible , sa surface au sol trop petite .

[invite6614bfd0]

Bonjour mécano41,
Je vous remercie pour ce calcul.
Je souhaiterais comprendre. Quel est le coefficient 9,81 ? puis celui de 0,220 ? j'imagine que celui-ci est la moitié du diamètre de la base. est-ce bien cela ?
En faite mon objet entier pèse 50Kilo. La base orange + les barres bleus + le dessus gris. Le calcule reste-il le même ?
Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6614bfd0]

Bonjour et merci de votre intérêt.
" Le lest est mal optimisé : sa masse est trop faible , sa surface au sol trop petite . "
Je ne peux pas toucher à la forme de l'objet, que proposez-vous pour optimiser le lest ?

[mécano41]

Bonjour mécano41,
Je vous remercie pour ce calcul.
Je souhaiterais comprendre. Quel est le coefficient 9,81 ? puis celui de 0,220 ? j'imagine que celui-ci est la moitié du diamètre de la base. est-ce bien cela ?
En faite mon objet entier pèse 50Kilo. La base orange + les barres bleus + le dessus gris. Le calcule reste-il le même ?
Merci

Les kg sont des masses ; les poids se donnent en N (sauf sur les pèse-personne et chez l'épicier). 9,81 est l'accélération de la pesanteur et permet de calculer un poids (c'est-à-dire une force) d'après sa masse. 0,220 m est le rayon de la base ; on calcule en général avec masses en kg, forces ou poids en N, longueurs en m, temps en secondes etc.

Je souscris à ce que disait Catmandou et c'est pour cela que je parlais de calculer l'angle mais maintenant, avec tes nouvelles données la fontaine ne fait plus que 10 kg (eau comprise?). A toi de refaire le même calcul...


Cordialement

[invite6614bfd0]

Pourquoi ma fontaine pèse maintenant 10Kg ? 50-40 ?
Si je regarde, ma fontaine est diviser en 3 parties. 30Kg partie haute, 10 kg barre bleu et 28,5kg la base orange.
Premièrement je me suis trompé sur le poids de ma fontaine sans leste. Elle a une masse environ de 68,5Kg. Mon leste de 40Kg est uniquement installé dans la base orange. Ma base avec leste pèse 68,5Kg. Mon objet avec Leste
Peut-être dois-je calculer mon CdG ? pour être plus réaliste.

[mécano41]

Il te suffit de refaire le calcul avec les bonnes valeurs. Masse totale 108,5 kg au lieu de 90.

Le CdG est intéressant pour calculer l'angle de basculement avant chute. Si la verticale du CdG de l'ensemble sort de la base, ça bascule.

Cordialement

[inviteb8092abb]

Bonjour,

C'est un équilibre entre le moment poids*distance centre de gravité au point de basculement et force*distance en hauteur point d'application de la force. Le réservoir est-il plein d'eau ?

[invite6614bfd0]

Voici mon calcul :
68,5+40=108,5
108,5*9,81=1064,4 N
1064,4*0,220= 234,2N.m

234,2 / 0,95 = 246,52 N
Il faut donc appliqué 246,52 kilo de force pour faire basculer la fontaine ?

Sinon mon magnifique logiciel 3d m'a calculer le centroïde de mon objet. (je ne sais pas si c'est le centre de gravité). il est situé au centre à 500mm du sol.

[invite01fb7c33]

Il faut tes conversions de N en Kg, tu n'y es pas du tout.

[mécano41]

Bonjour,

Comme l'a dit Fabang : la force en haut sera de 249,52 N et non kg (ce qui correspond à : 249,52 / 9,81 = environ 25 "kg d'épicier")

Centroïd = expression anglaise du CdG. S'il est à 500 mm du sol, l'angle de basculement sera : arctan(0,22/0,500) = 23,7° Ce n'est quand même pas beaucoup et il ne faut pas oublier que c'est un effort au début du basculement, qui va en diminuant pour devenir nul à 23,7°... si quelqu'un court et s'appuie brusquement en s'arrêtant sur la fontaine (au cours d'un jeu par ex.)...

Cordialement

[invite6614bfd0]

Bonjour Mecano41,
j'avais effectivement oublié de remultiplier mes N pour obtenir mon poids d'épicier !
Sinon je ne comprends pas la formule arctan(0,22/0,500). qu'est ce que Arctan ? quel est sa valeur ?
Car avec mes poids mon CdG passe à 285mm du sol.

[mécano41]

...Sinon je ne comprends pas la formule arctan(0,22/0,500). qu'est ce que Arctan ? quel est sa valeur ?

Sur ta calculette on l'obtient probablement en entrant le nombre puis en faisant : touche 2nd puis INV puis TAN (ou directement la touche TAN-1 si elle existe). Si, par exemple on a un angle de 25° la tangente de cet angle sera 0,46630. Si l'on connaît la tangente on fait : arctan(0,46630) et l'on trouve 25°

Cordialement

[invite6614bfd0]

Ok compris.
Donc si mon centre de gravité est a 0,28m du sol. mon angle de baculement sera de arctan(0,22/0,28) soit 38,15°.
est-ce bien cela ?
Le centre de gravité etant plus bas que le centre de l'objet, la force à appliquer en haut n'est plus de 25Kg ? cela parait logique non ?

[mécano41]

Ok compris.
Donc si mon centre de gravité est a 0,28m du sol. mon angle de baculement sera de arctan(0,22/0,28) soit 38,15°.
est-ce bien cela ?

Oui

Le centre de gravité etant plus bas que le centre de l'objet, la force à appliquer en haut n'est plus de 25Kg ? cela parait logique non ?
Pièce jointe 317614

Non. l'effort en haut, au départ, ne dépend que du rayon de 0,22 m, du poids total et de la hauteur de poussée. La position du CdG est sans importance.

Cordialement

[invite6614bfd0]

Cela veut dire qu'il faudra la même force de poussée pour basculer un cylindre avec une base en fonte et le dessus en polystyrène, qu'un tube acier du même poids ?

[mécano41]

j'ai précisé et souligné : au début du basculement seulement. Ensuite cela varie...

[invite6614bfd0]

Ok c'est noté, est crois tu que mon objet tel qu'il est aujourd'hui n'est pas adapté a une utilisation en lieux publique ?

[invitecaafce96]

Re,
A mon avis , non , il ne faut pas mettre ceci en lieu public , il suffit de 250 N pour faire tomber cette masse . C'est beaucoup trop peu .
Il faut agrandir la base , que ce soit un grand cercle , et même dans l'idéal , les personnes s'approchant devront circuler sur la base , et vont augmenter indirectement le lest .
Plus il y aura de personnes autour , et plus ce sera stable .

[invite6614bfd0]

C'est sur c'est une bonne idée.
je me demande alors comment cette fontaine est installée. surement fixé au sol....

[invitecaafce96]

Re,
Vous voulez faire une fontaine posée au sol .
Pour moi , votre image c'est une fontaine scellée au sol : il y a une fondation en béton sur laquelle la fontaine est fixée .
Ainsi que l'arrivée d'eau ...

[mécano41]

Bonjour,

Tout à fait d'accord avec Catmandou...

Au cas où, voici une appli. qui te donne les conditions d'équilibre en fonction de tes données (à mettre dans les cellule jaunes).

J'ai mis un peu au hasard les positions des CdG des diverses parties pour obtenir un CdG de l'ensemble à 500mm du sol...

Tu vois les positions où l'on pousse, où c'est en équilibre et où l'on doit retenir et les efforts correspondants. Il faut noter que la méthode est un peu différente de ce qui était donné précédemment pour la force en début de basculement car le point B où l'on appuie remonte.

Nota : attention, l'angle theta est donné ici par rapport au sol

... et si un petit malin me dit que le CdG change en fonction de la forme du bassin s'il y a de l'eau dedans et qu'il peut s'en renverser...je lui laisse faire le calcul

Cordialement

[invite6614bfd0]

Super Merci beaucoup Mecano,
65° pour le basculement, c'est quand même pas mal ! je penses qu'il faut donner un sacré coup dedans avant de le faire tomber.
Cependant je vais etudié la solution pour fixer la fontaine a une grande plaque acier de 1400mm de diametre ep 10mm posé au sol !
Merci pour tout en tout cas.
J'ai deja appris pas mal de choses grâce a vous.
merci encore.
je pourrais vous montrer le resultat quand celui-ci sera terminé

[mécano41]

... je penses qu'il faut donner un sacré coup dedans avant de le faire tomber...

Pas forcément car dans le cas d'un choc, ce n'est plus un simple effort de poussée ; il y a dissipation de l'énergie cinétique du bonhomme...(le calcul exact dépasse mes compétences).

Cordialement

[invitef1c8f642]

bonjour,
la verification au non renversement se fait de la façon suivante M.Stabilité/M.renversement doit être égal ou sup a 1.50,c'est le même principe de stabilité d'un mur de soutenenement

cordialement

géagéa