Bonjour tout le monde,
Un ami m'a conseillé que pour augmenter la précision de la transformée de Fourier d'un signal harmonique (sinusoïdal ou sinusoïdal avec amortissement), il faut ajouter des Zéros au signal initial (voir image), j'ai beau cherché sur le net, je ne suis toujours pas convaincu, quelqu'un peut-il me l’expliquer, mathématiquement, et Merci.
no-zeros.png zeros.png
Bonjour,
A ma connaissance, l'ajout de zéros n'augmente pas la "précision" de la transformée de Fourrier. Par contre, un algorithme FFT (Fast Fourrier Transform) de type "divide and conquer" est optimisé pour les signaux discrets dont la longueur est une puissance de 2.
Comme les signaux à analyser ont rarement cette longueur, une pratique courante consiste à ajouter des zéros en fin de signal afin que l'échantillon total soit d'une longueur puissance de 2.
Salut paraboloide, et Merci pour ta réponse, mais je n'arrive toujours pas à comprendre, le fait d'ajouter des zéros va modifier le signal de base et la fft sera donc erronée, n'est ce pas ? as-tu une Source sur ça ? Merci
Le fait d'ajouter des zéros(zero-padding) à la suite de ton signal(en supposant que ce signal s’amortit vers 0) va augmenter le nombre d'échantillon de ton signal de départ en temporel et donc automatiquement aussi le nombre d'échantillon présent dans ta FFT en fréquentiel. Comme ta FFT s'étend toujours sur une bande de fréquence égale à la fréquence d'échantillonnage(par exemple de f=0 à f=Fe), le fait d'augmenter le nombre d'échantillon en fréquentiel va accroître la résolution de ta FFT. Il n'y a pas de miracle en cela, ce traitement ne crée pas d'information mais permet en quelque sorte de mieux présenter graphiquement ta FFT en lui appliquant une sorte de "lissage".
Dernière modification par b@z66 ; 04/07/2016 à 17h55.
La curiosité est un très beau défaut.
Si ton signal ne s'amortit pas vers 0 vers sa fin, cela va créer une discontinuité dans ton signal qui posera effectivement problème au niveau de sa FFT pour ce qui est de son interprétation "dynamique". Cela va donc fausser ton analyse.Envoyé par piranha00720
Dernière modification par b@z66 ; 04/07/2016 à 18h01.
La curiosité est un très beau défaut.
La curiosité est un très beau défaut.
Merci beaucoup b@z66 pour cette explication précise, c'est très claire maintenant, le zero-padding n'est valable que si le signal s'amortit vers zéros. j'ai calculer la FFT pour un oscillateur harmonique non amortis et je trouvais bien la fréquence d'entrée mais l'amplitude est par ailleurs erronée (l'amplitude diminue en fonction du nombre de zéros ajoutés). Merci encore.
Pour un signal non amorti et plus particulièrement que l'on sait périodique, le mieux reste de dupliquer plusieurs fois à la suite le signal observé sur une période, cela augmentera le nombre d’échantillon et donc aura les mêmes effets que ce que l'on cherche avec le zero-padding sans pour autant introduire "d'aberration" dans la forme du signal qui nuise à son analyse.
PS: il faut toujours faire une fft sur un nombre entier de période de ton signal périodique au risque d'introduire des harmoniques parasites(et ce même s'ils peuvent être moins importants si tu prends un nombre de période suffisamment grand).
Dernière modification par b@z66 ; 05/07/2016 à 12h15.
La curiosité est un très beau défaut.
Merci b@z66 pour ton aide précieuse, et Désole pour mon retard à répondre. j'ai fais des recherches sur le zero-padding mais la plupart des explications n'évoque pas le fait qu'il faut utiliser le zero-padding que pour une oscillation amortis, l’explication que tu m'as fournis est logique, mais je ne vois pas pourquoi ça ne figure pas partout ??? Merci.
Le fait est que, comme pour l'application des fenêtres, le zéro-padding est souvent utilisé par certains sans tenir compte des effets gênants que cela peut entraîner et pourtant il suffit juste d'un peu de bon sens: le fait de modifier le signal temporel de départ d'une façon complètement artificielle(rajouter des zeros là où l'on saurait qu'en réalité le signal ne s'annule pas) change obligatoirement ses caractéristiques en fréquentiel. C'est comme le fait aussi de ne pas avoir en tête qu'une FFT "périodise" en temporel le signal dont on fait l'analyse(principe inversé de l'échantillonnage, avoir des échantillons en fréquentiel implique que le signal en temporel est périodique avec une période égale à la durée d'analyse considérée), cela peut conduire à des aberrations quand on réalise ce que cela entraîne sur la forme du signal en temporel. Les gens qui utilisent cet outil oublient souvent les contraintes qui s'y rapportent(peut-être aussi parce que cela n'est pas souvent approfondi dans les explications). Encore une fois, une fft ne fait pas de miracle et si elle est mal utilisée, le résultat sera mauvais.
Dernière modification par b@z66 ; 06/07/2016 à 19h22.
La curiosité est un très beau défaut.
Merci beaucoup b@z66 d'avoir pris le temps de m’expliquer les choses convenablement, quand on m'a proposé aussi cette technique, j'étais aussi très sceptique, et comme tu viens de le dire ça n'a aucun sens d'ajouter des zéros là où normalement y'en a pas. Merci encore.
