Transformation de Fourier

[invite51b91b54]

Bonjour,
J'ai un petit exo que je n'arrive pas à finir :


Soient f et g définies par
f(x)= e^-|x|
g(x)= x.e^-x²

On considère l'équation, d'inconnue la fonction h, ci-dessous:


3.h(x)+ INTÉGRALE ( [h''(t)-h(t) ].f(x-t).dt ) = g(x)

1. Faire apparaître deux produits de convolution dans cette équation.

J'ai développé et trouvé :
3.h(x)+ INTÉGRALE ( h''(t).f(x-t).dt ) - INTÉGRALE ( h(t).f(x-t).dt ) = g(x)

3.h(x)+ h''(x)*f(x)-h(x)*f(x) = g(x)

2. A l'aide de la transformation de Fourier, résoudre cette équation.

Je calcul la transformation de Fourier de g(x) :

TF(g(x)) = TF ( 3.h(x)+ h''(x)f(x)-h(x)f(x) )

G(U) = 3.H(U) + (2it)².H(U).F(U) - H(U).F(U)

G(U) = 3.H(U) - (2t)².H(U).F(U) - H(U).F(U)

et la je bloque complètement.
Il doit bien y avoir qq master de Fourier pour me débloquer ?
Merci d'avance !

PS : Comment faites vous pour insérer des équations ?
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[invite57a1e779]

Pour insérer des équations, c'est ici que l'on apprend

Tu écris : .
C'est quoi, ces au milieu des .
Sinon, cette dernière relation permet le calcul de .
Tu es censé connaître et , et tu retransformes par Fourier pour trouver

[invite51b91b54]

Effectivement, je me suis trompé en ecrivant.
Je trouve :

G(U) = 3.H(U) + (2.i.pi.U)².H(U).F(U)-H(U).F(U)

G(U) = H(U). ( 3+(2.i.pi.U)².F(U)-F(U) )

Et il faut alors que je calcul F(U) et la, je coince a cause de la valeur absolue :

F(U) = \int_{-\infty}^{+\infty} e^-Abs(x) . e^-2.i.Pi.U.xdx

[invite57a1e779]

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[invite51b91b54]

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[invite51b91b54]

[invite51b91b54]

[invite51b91b54]

Et du coup je ne retrombe pas sur le resultat qui est indiqué dans le lien que tu m'as envoyé au début.
J'ai fait une erreur de calcul ?
Merci beaucoup en tout cas

[invite57a1e779]

Non !!



Il y a une erreur de signe dans un des dénominateurs...

[invite51b91b54]

oki, bon je crois qu'apres une erruer comme ca je peux allez me coucher
Merci en tout cas