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Trouver la mesure d'un angle après un déplacement



  1. #1
    elendell

    Trouver la mesure d'un angle après un déplacement


    ------

    Bonjour,

    Tout d'abord, veuillez me pardonner si je me trompe d'endroit. Je viens de m'inscrire et ce forum est immense.

    Je cherche à résoudre un problème depuis une semaine mais n'ayant pas fait d'études, je ne dispose pas des connaissances en mathématiques et trigonométrie nécessaires.
    N'étant pas sûr non plus d'employer les bons termes, j'ai fait un dessin pour mieux me faire comprendre :



    Je cherche à mesurer l'angle entre les vecteurs O-A et O-E mais voici les détails :

    Dans un plan en 2 dimensions (x,y, -180° 0 180°), le point O se déplace librement.
    Quelque soit sa position et son angle dans le plan (x,y), les points A, B, C et D sont placés à 100 unités de distance dans les 4 directions cardinales qui lui sont propres. Ça, je sais le faire à partir du cosinus de l'angle de O dans le plan (x,y).

    Je dois m'assurer que le déplacement de O ne s'effectue que selon ces 4 directions (avant, arrière ou latérale) mais jamais en diagonal.
    Autrement dit, le vecteur O-E doit toujours se confondre avec un autre vecteur (vers une autre lettre).

    Pour changer de direction dans le plan, le mouvement doit être stoppé, O fait une rotation qui fait donc aussi tourner les autres lettres et le mouvement peut reprendre.

    Je connais toujours la position dans le plan de chaque point et quand un déplacement a été effectué, je connais également la position (x,y) du point d'arrivée "E".

    A l'issue d'un déplacement , je veux donc vérifier l'angle entre O-E et les autres vecteurs. S'il est de zéro par rapport à O-A, c'est que le mouvement s'est fait vers l'avant, sans dévier. S'il est de 45°, c'est que le mouvement s'est fait en diagonale. Je saurai dans ce cas que le mouvement n'a pas été correct. Etc.

    Il faut savoir aussi que je ne peux pas utiliser toutes les fonctions d'une calculatrice. Je peux déterminer les sinus et cosinus d'un angle et faire l'inverse mais je ne peux pas utiliser par exemple la tangente pour trouver l'angle. Je peux par contre obtenir la racine carrée d'un nombre (avec 7 décimales).

    Dans un autre sujet, j'ai trouvé ceci :
    Le cosinus de l'angle formé entre 2 vecteurs est, par définition, le rapport du produit scalaire des vecteurs sur le produit des normes, soit avec tes notations:
    cos a = (XaXb+YaYb+ZaZb) / sqrt((Xa²+Ya²+Za²)(Xb²+Yb²+Zb² ))
    sqrt représente la racine carrée.
    Mais je n'ai pas réussi à l'utiliser dans mon cas.

    Si c'est utilisable, quelqu'un aurait-il la gentillesse de reformuler l'équation avec les lettres que j'ai données ?

    Et sinon, de m'indiquer quelle(s) formule(s) je dois employer pour y parvenir (en tenant compte de mes maigres connaissances en mathématiques) ?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    phryte

    Re : Trouver la mesure d'un angle après un déplacement

    Bonjour.
    Tu peux prendre :
    coordonnées du vecteur OA (Xa,Ya)
    coordonnées du vecteur OE (Xb,Yb)
    Puis tu fais arcos(...)

    ...

  4. #3
    elendell

    Re : Trouver la mesure d'un angle après un déplacement

    Citation Envoyé par phryte Voir le message
    Bonjour.
    Tu peux prendre :
    coordonnées du vecteur OA (Xa,Ya)
    coordonnées du vecteur OE (Xb,Yb)
    Puis tu fais arcos(...)

    ...
    Bonjour phryte,

    Merci avant tout pour ta réponse. Je ne peux malheureusement pas la comprendre sans développement ; même si sans doute, cela doit être évident pour celui qui dispose des bases requises.

    J'ai bien une fonction utilisable qui me permettrait d'obtenir l'angle à partir d'un arc cosinus (ou arc sinus) mais je ne sais pas comment obtenir cette valeur "arcos" à partir des coordonnées des 2 vecteurs.

    Peux-tu m'en dire plus ?


    PS : Si un modérateur passe par ce sujet : Je pense avoir posté ma question au mauvais endroit car il s'agit sans doute de Mathématiques du lycée et non du supérieur. Merci de bien vouloir le transférer si nécessaire (avec toutes mes excuses).

  5. #4
    phryte

    Re : Trouver la mesure d'un angle après un déplacement

    Bonjour.
    Tu appliques la formule que tu as trouvé :
    a = acos[(XaXb+YaYb+ZaZb) / sqrt((Xa²+Ya²+Za²)(Xb²+Yb²+Zb² ))

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    elendell

    Re : Trouver la mesure d'un angle après un déplacement

    Bonjour phryte,
    Citation Envoyé par phryte Voir le message
    Bonjour.
    Tu appliques la formule que tu as trouvé :
    a = acos[(XaXb+YaYb+ZaZb) / sqrt((Xa²+Ya²+Za²)(Xb²+Yb²+Zb² ))
    Ce que je n'arrive pas à comprendre est lié à ça :
    Tu peux prendre :
    coordonnées du vecteur OA (Xa,Ya)
    coordonnées du vecteur OE (Xb,Yb)
    Il semble que tu définisse O à x et A à y mais j'ai en fait 2 x et 2 y pour chaque vecteur.
    Le vecteur OA va de (Ox;Oy) à (Ax;Ay) et le vecteur OE va de (Ox;Oy) à (Ex;Ey).

    Que devient donc (Ox;Oy) dans l'équation ci-dessus ?

    (Note : Je ne me préoccupe pas de Z dans ce cas puisque mon calcul d'angle se fait sur un plan en 2 dimensions, sans tenir compte de la hauteur.)

  8. #6
    elendell

    Re : Trouver la mesure d'un angle après un déplacement

    EDIT : Je viens de penser que peut-être qu'il ne faut pas se préoccuper de (Ox;Oy) dans la mesure ou ce point est commun aux 2 vecteurs. Est-ce la raison ?
    Dans ce cas, si ce départ des 2 vecteurs était différent, devrais-je faire l'opération ci-dessous ?

    a = acos(((Xa-Xo)(Xb-Xo))+((Ya-Yo)(Yb-Yo))+((Za-Zo)(Zb-Zo))) / sqrt(((Xa-Xo)²+(Ya-Yo)²+(Za-Zo)²))((Xb-Xo)²+(Yb-Yo)²+(Zb-Zo)² )))

    PS : Désolé du double-post mais je ne trouve pas le bouton pour éditer

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  10. #7
    phryte

    Re : Trouver la mesure d'un angle après un déplacement

    devrais-je faire l'opération ci-dessous ?
    Je pense que tu as compris le calcul.

  11. #8
    elendell

    Re : Trouver la mesure d'un angle après un déplacement

    Tant mieux alors. Je te remercie pour ton aide !

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