Bonjour! Est-ce quelqu'un pourrait me donner une définition de la différence qu'il y a entre un phénomène linéaire et un phénomène non-linaire? J'en ai une vague idée en fait, mais je pense que je comprendrai mieux si quelqu'un me donne une petite explication avec un exemple.
Merci beaucoup.
Simon
.Envoyé par Irishpanda
L'explication la plus simple est de définir le phénomènes linéaires (respectivement non linéaires) les phénomènes décrit par des équations (ou systèmes d'équations) linéaires (respectivement non linéaires).
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une equation du courant d'un circuit RLC est linéaire. Une équation de propagation d'onde classique est linéaire.
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la propagation des ondes hydrodynamiques dans un canal peu profond est non linéaire. Les équations d'einstein de la RG sont non linéaires.
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La plupart des équations dépendent du temps et représentent la réponse a une cause. la cause est une grandeur au second membre de l'équation, la réponse c'est la fonction cherchée. pour les équations linéaires la réponse est proportionnelle à la cause.
Bonjour,
En fait, les termes de linéaire et non-linéaire sont issus des mathématiques : une équation (algébrique, différentielle) est linéaire si elle vérifie le principe de superposition : si x1 et x2 sont solutions alors x1+x2 l'est aussi. Pour une équation non linéaire, cette propriété n'est plus vraie.
En physique, on qualifie de linéaire (ou non linéaire) des phénomènes régis par des équations linéaires (ou non linéaires).
L'exemple le plus immédiat est le pendule simple : pour des petites oscillations, il est décrit par une équation linéaire : x''+w²x=0. Mais rigoureusement, il est régit par x"+w².sin(x)=0, équation non linéaire.
Voilà j'espére avoir répondu à ta question,
PMC
bonjour,
je voudrais savoir pourquoi on dit que la physique non_lineaire est a la "mode"?
Re : Phénomènes non-linéaires
Bonjour,
Je ne pense pas que ce soit parce qu'on a fait le tour avec tout ce qui est physique linéaire mais on se rend compte de la richesse des phénomènes sous-jascents à la physique non-linéaire.
Au délà des équations qui sont plus difficiles à résoudre (ce qui est en soit un défi), il y a de nouveaux effets envisageables grâce à la prise en compte du caractère non linéaire de certains phénomènes.
Par exemple, visualiser par échographie des organes du corps humain, ou bien des tumeurs est très difficile car le corps humain est un milieu fortement inhomogène, ainsi que les organes qui le constituent. L'aspect non-linéaire de l'acoustique ultrasonore permet d'envisager l'existence d'ondes qui seraient capables de se propager dans un tel milieu sans s'atténuer ni se perdre dans des réflexions multiples, chose impossible si l'on s'en tient à l'échographie "standard".
Je pense qu'une motivation importante est que la richesse du non-linéaire est à la hauteur de sa complexité, alors on se dit que ca vaut peut être la peine de se creuser un peu la tête dessus.
A bientôt,
PMC
Merci à tous pour vos réponses trés complètes!
Pour la petite histoire, c'est parceque l'an prochain, je ferais un master à Tours axé sur les phénomènes non lineaires de la physique, et ça me frustrait un peu de pas bien saisir l'aspect de non linéarité.
Encore merci
Si vous avez d'autres informations, je suis preneur
SalutMerci à tous pour vos réponses trés complètes!
Pour la petite histoire, c'est parceque l'an prochain, je ferais un master à Tours axé sur les phénomènes non lineaires de la physique, et ça me frustrait un peu de pas bien saisir l'aspect de non linéarité.
Encore merci
Si vous avez d'autres informations, je suis preneur
Les post précédents ont bien décrit la différence entre les phénomènes linéaires et les phénomènes non-linéaires.
Je peux te donner un exemple très général de problème linéaire. En physique, les situations peuvent souvent être approximées comme étant linéaires. Dans ce type de situation, on a alors assez généralement une équation différentielle linéaire du second degré. Si on s'en tient au cas d'une seule variable indépendante x et une variable dépendante y(x), l'équation a alors (dans le cas homogène, cad quand il n'y a pas de source externe) la forme :
y''(x) + p(x)y'(x) + q(x)y(x) = 0 (1)
où y''(x) est la dérivée seconde de y(x) par rapport à x et y'(x) sa dérivée première par rapport à x.
p(x) et q(x) sont des fonctions continues quelconques de x.
La linéarité de l'équation (1) fait en sorte que la solution générale de cette équation peut être écrite comme :
y(x) = a1*y1(x) + a2*y2(x)
où a1 et a2 sont des constantes réelles quelconques et y1(x) et y2(x) sont deux solutions de (1) linéairement indépendantes.
En résumé, lorsque l'on connaît deux solutions de (1) qui sont linéairement indépendantes, on peut en déduire la solution générale de (1)
Lorsque l'on a affaire à une équation non-linéaire, on n'a très généralement pas de solution générale et on doit traiter chaque cas individuellement (très souvent de façon numérique).
A+
