Problème de RR

[invited927d23c]

Bonjour,

Je suis tombé sur un problème de RR, plutôt classique, dans un bouquin, mais je trouve pas du tous la même chose, et je comprend pas la résolution.

Enoncé:

Dans un référentiel S, un événement B se passe 2 µs après l'événement A, A et B etant distancé de 1.5 Km. A quelle vitesse par rapport à S, le long de l'axe (AB), un référentiel S' doit-il se déplacer pour que les événements soit simultanés dans S'.

Mon début de raisonnement :

- L'information se propage à c dans S et S'.
- Si on vient du côté de A, alors il est impossible que A et B soit simultané, à moins de se déplacer à la vitesse c, mais là on a une singularité. (surement faux par là)
- Si on vient du côté de B, j'ai utilisé la contraction des longueurs et la dilatation des durées, pour calculer la vitesse nécessaire pour que A soit en B juste au moment où à lieu B.

Merci d'avance à ceux qui m'expliqueront comment il faut procéder.
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[invitefa5fd80c]

Dans un référentiel S, un événement B se passe 2 µs après l'événement A, A et B etant distancé de 1.5 Km. A quelle vitesse par rapport à S, le long de l'axe (AB), un référentiel S' doit-il se déplacer pour que les événements soit simultanés dans S'.

Salut

Puisqu'il n'est question que des positions et temps des événements A et B, il suffit de prendre la transformation de Lorentz : cette transformation relie les positions et temps des événements tels que vus dans S aux positions et temps des événements tels que vus dans S'.
J'ai fait un calcul rapide et, à moins que j'aie fait une erreur, la réponse est 0.4c, c'est-à-dire 40% de la vitesse de la lumière.
Si tu n'arrives pas à le calculer, je te donnerai des indices.

A+

[invited927d23c]

Merci pour cette réponse popol, 0.4c c'est ce que donnait la correction du livre, ça confirme déjà ce que je pensais : l'erreur et chez moi. Et au moins je suis sûr de ne pas vouloir comprendre une démonstration fausse (on sait jamais).
Alors dans le livre il procéde +/- comme ça (j'ai modifié avec ma logique) :

On prend deux montres en A et B, qui sont sychronisées dans le référentiel S. Si maintenant le référentiel S et en mouvement par rapport à un référentiel S', on peut calculer le décalage des montres dans le référentiel S' :



donc (ou d est la distance entre A et B dans S)



alors quand




ce qui implique que A retarde de



On a plus qu'a égaliser ce retard à 2 µs pour que les événements soient simultanés :



ce qui donne

v = 0.4 c

Le raisonnement me paraît logique maintenant (j'y ai passé du temps pour comprendre, mais je vois toujours pas pourquoi mon raisonnement est faux). Moi quand j'ai cherché, sans regarder la solution, j'ai abordé différement le problème. Je me suis imaginé un référentiel S fixe, et un référentiel S' (un vaisseau par exemple) qui bouge à la vitesse v par rapport à S. Et je me suis dit que si le vaisseau viens du côté de B (se rapproche ou s'éloigne peu importe), l'information de l'événement A doit être en B après 2 µs. Et j'ai donc calculer avec la contraction des longueurs et la dilatation des durées pour qu'en S' l'information de A puisse parvenir en B au moment ou a lieu B.

Pour moi l'événement A avait lieu à ta=0 dans S et à ta'=0 dans S'. Et l'événement B a lieu à tb=2 µs en S et à en S'. La distance d dans S devient dans S'. Donc



Et j'ai résolu ça, mais ça donne absolument pas 0.4c pour v. Ce qui me gêne c'est que dans ce cas pour moi c'est pas la même chose si les montre dans S bouge par rapport à S' ou si c'est S' qui bouge par rapport au montre, alors que ça le devrait!!

Merci à celui qui trouvera mon erreur de raisonnement.

[invited927d23c]

Je viens aussi de retrouver le bon résultat en appliquant directement les transformations de Lorentz. Mais ça me tracasse toujours de pas avoir compris pourquoi mon premier raisonement est faux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefa5fd80c]

Salut

Je n'ai pas vraiment saisi le raisonnement que tu fais, mais tu sembles utiliser un observateur en mouvement qui analyse la situation en fonction de signaux lumineux qui lui sont envoyés lorsque chacun des deux événements se produisent : ça complique passablement la situation.
Il est beaucoup plus simple de prendre la transformation de Lorentz car Einstein a déjà effectué tous les calculs pour nous.

Mais c'est quand même une bonne idée d'essayer de trouver d'autres façons de résoudre un problème qu'en utilisant la méthode standard. Des fois cela mène à une solution plus rapide et plus élégante, mais des fois ça peux devenir complexe.

A+

[invited927d23c]

Mais c'est quand même une bonne idée d'essayer de trouver d'autres façons de résoudre un problème qu'en utilisant la méthode standard. Des fois cela mène à une solution plus rapide et plus élégante, mais des fois ça peux devenir complexe.

Tu as sûrement raison si on veut être sur de résoudre correctement l'exercice.
Mais la RR m'étonne jusqu'à maintenant à chaque fois, de certain référentiel (ou manière d'aborder le problème) tous me paraît logique, mais de certains 'point de vue' je comprend pas pourquoi ça se passe comme ça (au niveau physique j'ai du mal a saisir pourquoi la nature fonctionne comme ça). Il va encore falloir que je me casse la tête sur pas mal de problème avant d'avoir +/- saisit, la question de deep_turtle avec les trois vaisseaux dont 2 sont reliés par des fils était très bien (surtout sont pdf ou il expliquait).