Poyting moyen (intensité du champ) pour une onde monochromatique

[invite8f6d0dd4]

Bonjour,

En électromagnétisme scalaire on définit l'intensité d'un champ comme étant proportionnelle à |E|^2.

Et (je ne suis pas sur) mais il me semble que la définition exacte de l'intensité d'un champ c'est en fait la moyenne temporelle du vecteur de Poynting, donc pour une onde plane ça donne du |E|^2/(2.mu0).

Maintenant considérons une onde monochromatique mais non nécessairement plane : E=E(r)exp(iwt), B=B(r)exp(iwt).

Je n'arrive pas à aller plus loin dans la démonstration du poynting moyen qu'exprimer :



Et je ne vois pas pour quelle raison on aurait cette quantité qui serait proportionnelle à |E|^2 ?
Or on dit que l'intensité d'un champ est proportionnelle au carré de son amplitude ce qui donnerait quelque chose de proportionnel à |E|^2.

Je précise que je suis dans le vide.

Merci pour votre aide.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Désole, mais dans votre formule « E=E(r)exp(iwt) » je ne vois pas une onde. Pour que ce soit une onde il faut qu’elle se propage. Il faut que E soit une fonction de t-r/v.

Après, il suffit d’utiliser les équations de Maxwell, pour constater que B doit être proportionnel à E.
Au revoir.

[invite8f6d0dd4]

Oui, ok ce n'est pas une onde mais un champ j'ai écrit un peu vite.

Mais je ne vois pas comment on montre dans ce cas précis que |B|=|E|/c.

Avec une onde plane pas de soucis mais avec ce champ ayant une dépendance temporelle en exp(iwt) je ne vois pas.

[invite6dffde4c]

Si ce n’est pas une onde EM, il n’y a aucune raison que E et B soient proportionnels.
Par exemple le champ B autour d’un aimant ou E dans un condensateur ou une pile.

Vous pouvez avoir une dépendance en exp(jωt) sans aucun transport de puissance. Par exemple, dans le champ du « mauvais » côté dans une réflexion totale. On appelle ça une « onde évanescente ». Mais ce n’est pas une onde. Il manque le jambon dans le sandwich : le transport d’énergie.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8f6d0dd4]

En effet j'avais pas pensé au cas simple où w=0. E et B ne se parlent pas en statique.
Merci.