Bonsoir.
J'aimerais savoir comment on peut calculer la dilatation du temps dans le cadre de la relativité générale d'Einstein. Par exemple, comment le temps s'écoule sur Terre par rapport au temps dans un trou noir. 10, 100, 200 fois plus vite ? Comment on le calcule ?
Je veux bien croire que quelqu'un puisse te réponde à une certaine distance d'un trou noir en fonction de sa masse (pour ma part, c'est en dehors de mon champs de compétence), mais à l'intérieur, c'est autrement plus compliqué.
Dernière modification par Garion ; 30/07/2016 à 23h29.
Oui pas au cœur du trou noir mais plutôt à une distance où la courbure de l'espace-temps est assez significative pour en percevoir les effets. Si quelqu'un d'assez calé en relativité générale pourrait me montrer, avec les calculs mathématiques à l'appui, comment on mesure cette dilatation du temps, ça serait bien gentil de sa part. x)
Salut je ne sais pas faire de RG mais la solution de schwarchild pour les trous noirs est abordable avec un niveau de maths collège (ce qu'il doit me rester en fait ^^)
La différence d'écoulement du temps entre deux point A et B situé à des distançe differentes du centre du TN vaut :
Racine (1- (Rs /Ra)) / racine (1-(Rs/Rb))
Ou Ra est le rayon qui définit la position de A , Rb pour B
Et Rs est le rayon de Schwarchild du TN, son horizon, qui vaut Rs = 2 GM/c^2
C^2 c'est la vitesse lumière au carré
G la constante gravitationnelle de Newton (oui je sais...)
Voilà ta formule, avec tu peux calculer par exemple si un satellite a un temps qui s'écoule plus vite ou moins vite que sur terre
(Ex dérèglement des GPS) parce qu'elle ne vaut pas que pour les trous noirs.. La Terre a un Rs de 9mm, ça veut dire que si on compresse la Terre dans une bille elle devient un TN
Dernière modification par Mailou75 ; 31/07/2016 à 01h47.
Trollus vulgaris
Miss : M la masse du trou noir (ou de la Terre ça dépend ce que tu étudies )
Trollus vulgaris
Bonjour,
Il faut calculer la vitesse de libération vlib de l'horloge qui est près de l'astre compact.
Car le redschift z de l'horloge est tel que : 1 + z = (1 - vlib²/c²)-1/2.
La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.
C'est marrant tu donnes (presque) la bonne formule mais avec une mauvaise explication
Pour le temps d'un objet en orbite c'est La vitesse orbitale Vorb et non la vitesse de libération Vlib
Ensuite tu donnes la formule du Doppler transverse qui dit effectivement z+1=gamma ça pourrait être un bon raccourci mais c'est faux car cette valeur du Doppler ne vaut que pour un observateur au centre de la Terre (et non a sa surface (qui a en plus une vitesse non nulle si on chipote) il faut donc pour être précis calculer les gammas des deux trajectoires (obs. sur terre et satellite)
Enfin je crois pk tout ça c'est un peu loin...
Trollus vulgaris
Je parlais du redshift gravitationnel d'une horloge immobile et pour un observateur à l'infini.
L'approximation valable tant que vlib<<Envoyé par Nicophil
est : zgrav = 1/2 vlib²/c².
Si l'horloge est en mouvement, il faut rajouter le redshift RR : 1 + zRR = (1 - v²/c²)-1/2.
L'approximation valable tant que v<<
La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.
Ah ok j'avais pas compris..
Je n'ai pas vérifié tes formules, je vais te faire confiance
Cela dit, si Science93 s'intéresse aux trous noir ce n'est pas des approximations qu'il attend
D'ailleurs Vorb relativiste vaut racine (GM/(r-Rs)) ou r est le rayon orbital,
Comme ça il a toutes les formules "précises"
Trollus vulgaris
La vitesse de libération intervient dans la description qualitative du trou noir, qui peut être défini comme un objet céleste dont la vitesse de libération à la surface de son horizon est égale ou supérieure à la vitesse de la lumière dans le vide. Néanmoins, cette définition du trou noir est controversée car, pour arriver à cette conclusion, on fait l'hypothèse que l’énergie cinétique ne peut pas atteindre l'énergie potentielle.https://fr.wikipedia.org/wiki/Vitess...n_et_trou_noir
Or une particule qui voit sa vitesse tendre vers celle de la lumière voit également son énergie cinétique tendre vers l’infini (cas relativiste). Donc, si on suppose une vitesse de libération égale à la vitesse de la lumière, cela supposerait également une énergie potentielle infinie, ce qui est contradictoire.
Dernière modification par Nicophil ; 31/07/2016 à 18h59.
La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.
Oui certes mais tu vires en hors sujet..
De plus pour qu'un objet atteigne c en passant l'horizon du TN il faut qu'il ait été laché avec une vitesse nulle depuis l'infini, or si il part de l'infini il n'est pas prêt d'atteindre l'horizon
Pas besoin de se faire de nœud au cerveau donc
Trollus vulgaris
Comme tu prends le pb a l'envers, un objet qui partirait de l'horizon à c (un photon par exemple) accumulerait cette Énergie potentielle a l'infini en un temps infini, encore une fois pas de nœud.. Si c'est un photon il aurait un ref shift gravitationnel infini (pour un objet une vitesse nulle). D'où l'affirmation : rien ne sort d'un TN
A mon sens (et la c moi qui vire un peu HS) c simplement lié au fait qu'au delà d'une dizaine de Rs l'observateur peut être considéré comme "a l'infini". Je n'en dirais pas plus pk après c du hors charte ^^
Trollus vulgaris
