Relativité restreinte/générale et dilatation du temps

[invitedd78828e]

Bonjour à tous,
Je suis particulièrement intéressé par les théories modernes et parmi elle la relativité m'attire beaucoup. J'ai lu un grand nombre de livres de vulgarisation et il y a quelques temps j'ai commencé à m'intéresser au formalisme mathématique de la relativité restreinte, avant d'arrêter pendant un certain temps.

J'ai repris il y a quelques jours et je me pose une question, qui paraît peut-être idiote et qui a sans doute été beaucoup posée, mais voilà, ça concerne le problème de la réciprocité pour la dilatation du temps (ou pour la contraction des longueurs d'ailleurs). C'est plus ou moins le paradoxe des jumeaux qui me pose problème en fait. J'ai compris que le paradoxe de Langevin est résolu par le fait qu'on doit prendre en compte les phases d'accélération et de décélération qui font qu'on sort du cadre de la RR (corrigez-moi si j'ai faux) mais alors qu'en est-il dans le cas où un des jumeaux ne revient pas sur Terre ? J'ai cru comprendre que chacun voit le temps de l'autre ralentir, de façon analogue à la réduction apparente de la taille - réciproque - d'une personne qu'on voit de loin en optique. Mais est-ce que ça veut dire qu'en RR la dilatation du temps n'est qu'un artifice de calcul ? Puisqu'en gros dès que les deux observateurs tentent de se rejoindre on passe dans le cadre de la RG à cause des référentiels qui ne deviennent plus inertiels.
Du coup est-ce que le cas d'un observateur qui pourrait réellement vieillir moins vite qu'un autre à cause de la dilatation du temps (comme dans Interstellar pour prendre un exemple populaire) n'existe que dans la RG ?

Voilà j'ai l'impression que ces questions ne me posaient pas de problème avant mais depuis que j'ai recommencé à étudier la théorie je me suis rendu compte que je n'arrivais pas à les résoudre. Est-ce que la RR est incomplète ? Tout ça est un peu embrouillé dans ma tête, si quelqu'un pouvait m'expliquer avec des arguments physiques ça serait super !
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[invite5458c474]

Bonjour, bienvenue au club, j'ai récemment regardé des petites vidéos censées permettre d'appréhender le concept mais je n'y suis pas parvenu. Je vais essayer de suivre votre discussion car j'ai lu ça et là des commentaires de gens éclairants qui vous renvoient au pire vers de bonnes sources pour les sujets évoqués.

[phys4]

J'ai repris il y a quelques jours et je me pose une question, qui paraît peut-être idiote et qui a sans doute été beaucoup posée, mais voilà, ça concerne le problème de la réciprocité pour la dilatation du temps (ou pour la contraction des longueurs d'ailleurs). C'est plus ou moins le paradoxe des jumeaux qui me pose problème en fait. J'ai compris que le paradoxe de Langevin est résolu par le fait qu'on doit prendre en compte les phases d'accélération et de décélération qui font qu'on sort du cadre de la RR (corrigez-moi si j'ai faux) mais alors qu'en est-il dans le cas où un des jumeaux ne revient pas sur Terre ? J'ai cru comprendre que chacun voit le temps de l'autre ralentir, de façon analogue à la réduction apparente de la taille - réciproque - d'une personne qu'on voit de loin en optique. Mais est-ce que ça veut dire qu'en RR la dilatation du temps n'est qu'un artifice de calcul ?

La réciprocité est possible car chacun des deux observateurs vivent dans deux référentiels différents, ils ne peuvent comparer leur temps qu'au point de croisement qui est unique, il n'a y a donc pas de comparaison de durée possible.

Puisqu'en gros dès que les deux observateurs tentent de se rejoindre on passe dans le cadre de la RG à cause des référentiels qui ne deviennent plus inertiels.
Du coup est-ce que le cas d'un observateur qui pourrait réellement vieillir moins vite qu'un autre à cause de la dilatation du temps (comme dans Interstellar pour prendre un exemple populaire) n'existe que dans la RG ?

La RG n'est indispensable que si vous ajoutait de la gravitation, sinon tous les problèmes d'accélération se traitent en RR.

Si vous prenez un circuit fermé, alors que l'un des observateurs au moins change de référentiel, la symétrie sera cassée à ce moment et les durées peuvent être comparées et être différente.
Pour le cas du voyageur qui s'arrête mais ne revient pas je vous renvoie à l'autre discussion en cours afin de ne pas décrire deux fois ce cas.
http://forums.futura-sciences.com/as...e-lumiere.html

[mach3]

J'ai compris que le paradoxe de Langevin est résolu par le fait qu'on doit prendre en compte les phases d'accélération et de décélération qui font qu'on sort du cadre de la RR (corrigez-moi si j'ai faux)

comme déjà dit, on ne sort pas du cadre de la RR dans ce cas (on peut néanmoins utiliser des outils venant de la RG qui sont très efficace -et très complexes-, mais on est dans une situation de RR parce que l'espace-temps considéré est plat, ou disons de courbure négligeable). Dans le cas le plus général ou aucun des deux jumeaux n'a un mouvement inertiel (on choisit dans ce cas un référentiel inertiel arbitraire dans lequel on décrit leurs trajectoires), ce ne sont pas les phases d'accélération ou décélération qui comptent, mais simplement la différence de "longueur" des lignes d'univers parcourues par les deux jumeaux. Par longueur, j'entends l'intégrale de leur temps propre le long de leur ligne d'univers. C'est analogue à la longueur d'une courbe de l'espace euclidien, mais la métrique (la façon de calculer la longueur en fonction des coordonnées des points de la courbe) est différente : deux courbes quelconques allant d'un point A à un point B auront en général une longueur différente.

Dans la situation souvent considérée pour les jumeaux de Langevin, on "simplifie", en considérant qu'un des deux jumeaux (le sédentaire) est dans un même état de mouvement rectiligne uniforme tout du long (=immobile dans un référentiel inertiel) et que l'autre (le voyageur) est en mouvement rectiligne uniforme, sauf au moment où il fait demi-tour (=immobile dans un premier référentiel inertiel pendant l'aller puis dans un deuxième, différent, au retour). Dans l'analogie avec l'espace euclidien, cela revient à comparer la longueur du coté AC d'un triangle ABC à la somme des longueurs des deux autres cotés, AB+BC. Dans cette situation particulière, le seul qui accélère est le voyageur, ce qui du coup focalise l'attention sur les phases d'accélérations (dans l'analogie euclidienne, on se focaliserait sur le changement de direction, l'angle ABC, que l'on tiendrait pour responsable que AB+BC>AC), un peu à tord... Car dans la situation générale, les deux peuvent accélérer, et ce n'est même pas forcément celui qui a accélérer le plus fort ou le plus longtemps qui sera le plus jeune.

Concernant l'incomplétude de la RR, elle est au niveau de la prise en compte de la force de gravitation. La RR fonctionne très bien avec les 3 autres interactions fondamentales (notamment l’électromagnétisme, qui était relativiste avant l'heure) et ceci dans un cadre quantique (théorie quantique des champs).
Si on introduit à la main la loi de gravitation universelle de Newton, ça bloque, à moins d'ajouter une composante supplémentaire, appelée champ gravitomagnétique (qui est au champ gravitationnel ce que le champ magnétique est au champ électrique), on appelle cela le GEM (gravitoelectromagnétisme). Cependant, un examen plus fin montre que cela ne fonctionne pas bien : là où pour l'electromagnétisme, les champs électriques et magnétique se retrouvent combinés en un objet appelé tenseur qui a la propriétés particulière d’être covariant, on n'obtient pas de tenseur pour le GEM (on a un objet qui ressemble, mais qui n'est pas covariant), ce qui est problématique (cependant, cela marche quand même très bien dans l'approximation des champs faibles).
Pour faire rentrer correctement la gravitation dans la RR, il faut passer à la RG. On ne fait de la RG qu'à partir du moment où l'on prend en compte la courbure de l'espace-temps causée par la répartition de l'énergie et de la quantité de mouvement (c'est l'équation d'Einstein). Chemin faisant, on perd la compatibilité avec la théorie quantique, ce qui n'est pas sans causer beaucoup de soucis à des milliers de physiciens depuis des dizaines d'années.

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedd78828e]

Hello,
Merci beaucoup pour ces réponses, je pense avoir compris cependant je vais me renseigner davantage sur les lignes d'univers car ça a l'air d'être un concept assez fondamental que je n'ai pas bien saisi (même si je vois ce que tu veux dire dans ton explication). En tout cas ça a éclairci mon problème, merci à tous les deux !
Juste pour info je m'étais posé cette question car je savais que Bergson avait tenté de répliquer à la relativité en la faisant rentrer dans le cadre de sa propre vision philosophique et que ce faisant il avait fait des erreurs, mais en lisant son bouquin je n'avais pas compris lesquelles et ça m'avait perturbé, maintenant je comprends mieux.

[mach3]

cependant je vais me renseigner davantage sur les lignes d'univers

c'est la succession d'évènements que va parcourir un objet dans l'espace-temps. C'est assez proche de la notion de trajectoire, sauf qu'au lieu d'avoir trois équations dites horaires fonction du temps comme paramètre : , et , on en aura 4, , , et , étant un paramètre qu'on assimile généralement au temps propre (mais d'autres choix sont possibles)

On calcule la longueur l d'une trajectoire ainsi :

, avec le vecteur vitesse.

On fait en fait la somme des longueurs de chaque élément infinitésimal de la trajectoire, longueurs obtenues via la métrique d'Euclide (=théorême de Pythagore)
Elle ne dépend pas de l'orientation du repère (si on fait tourner le repère autour d'un axe quelconque, elle ne change pas), on dit encore qu'elle est invariante sous les rotations de l'espace (et aussi les réflexions, en fait toutes les transformations appartenant au groupe d'Euclide, et aussi, bien sur, les translations, c'est à dire le choix de l'origine du repère).
Elle dépend en revanche du référentiel dans lequel on décrit la trajectoire. L'exemple le plus simple étant le mouvement rectiligne uniforme : la longueur sera dans un référentiel donné, dans un autre (avec t et t' identiques dans le cadre de la physique classique -temps absolu unique- mais différents dans le cadre relativiste -temps coordonnées de chaque référentiel, parfois appelés temps propres des référentiels quand il s'agit de référentiels inertiels : ils coïncident dans ce cas particulier) et en particulier 0 dans le référentiel où l'objet est immobile.

La "longueur" s, ou intervalle, d'une ligne d'univers s'écrit en revanche ainsi :

, avec le quadrivecteur vitesse, vecteur de l'espace-temps à 4 composantes (construites à partir du vecteur vitesse) et de pseudonorme invariante .

On fait la somme de la "longueur" de chaque élément infinitésimal, longueurs obtenues cette fois via la métrique de Minkowski. Cette longueur ne dépend pas de l'orientation du repère spatial (comme la longueur de la trajectoire), mais elle ne dépend pas non plus du référentiel (le changement de référentiel étant un genre de rotation, un peu spéciale, impliquant l'axe temps et pas seulement les axes d'espace), c'est un invariant relativiste, et elle coïncide avec la durée propre écoulée (au facteur c près) pour l'objet qui suit la ligne d'univers considérée, d'où son importance capitale dans la théorie.

m@ch3

[invite3f1f78a1]

Conseils de lecture : http://www.fermedesetoiles.com/docum...es-jumeaux.pdf
Phymatheco (La dilatation du temps .... une autre explication)

[Franc84]

Bonjour,

Horloges et paradoxe des jumeaux

Pour les horloges, il y a ce que vont dire les horloges atomiques, et ce qu'elles auraient dû dire si on avait suivi le diagramme d'espace-temps. Si ce n'est pas la même chose comment peut on prédire avec exactitude? Et s'il faut faire appel à la relativité générale cela ne veut il pas dire que ce que dit la relativité restreinte sur le temps est faux?

Cordialement

Philippe de Bellescize

[mach3]

Et s'il faut faire appel à la relativité générale cela ne veut il pas dire que ce que dit la relativité restreinte sur le temps est faux?

Si on prend en compte la gravitation, alors le calcul correct des durées nécessite la relativité générale. On ne peut alors a priori pas vraiment séparer les "effets RR" et les "effets RG" (mais pour quoi faire en fait?).

Pour faire joli, pour le confort de l'esprit, et aussi pour la simplicité du calcul, dans les situations où le champ est faible et que donc les formes simplifiées de la RG, dites néo-newtonniennes, fonctionnent, on peut donc calculer indépendamment l'effet RR pur et lui ajouter l'effet Einstein pour connaitre le décalage total, ce qui donnera le même résultats qu'en RG "brute", vu qu'on est dans une situation de champ faible.

De toutes façons la RR est fausse car elle ne prend pas en compte la gravitation (on peut l'amender, notamment avec du GEM, mais ça reste imparfait), ce qui n’empêche pas que ses résultats sont de très bonnes approximations (conformes aux observations), surtout quand les effets de la gravitation sont très faibles devant les effets de la vitesse.

m@ch3

[Franc84]

Oui mais dans la question que je pose on peut faire abstraction, au moins dans un premier temps, de la gravitation. Si on fait abstraction de la gravitation, dans le paradoxe des jumeaux, est ce que les horloges atomiques vont indiquez la même chose que ce que dit le diagramme d'espace-temps.

Cordialement

[phys4]

Pour les horloges, il y a ce que vont dire les horloges atomiques, et ce qu'elles auraient dû dire si on avait suivi le diagramme d'espace-temps. Si ce n'est pas la même chose comment peut on prédire avec exactitude? Et s'il faut faire appel à la relativité générale cela ne veut il pas dire que ce que dit la relativité restreinte sur le temps est faux?

Pour se répéter : le diagramme d'espace-temps donne toujours les bons résultats, s'il est utilisé avec toutes les données réelles.

Il n'est pas applicable en RG, donc en présence de gravitation.
L'exposé de le ferme des étoiles me parait très bien (sans le texte oral) il cerne correctement le sujet.

[invitedd78828e]

quantum9 : Parfait ! Merci beaucoup, ce document est extrêmement bien fait, il dissipe toutes les incompréhension habituelles que peut susciter le passage à la relativité !

[invite70335176]

Bonjour, il est vrai qu'aborder le 'paradoxe des jumeaux ' avec un sédentaire et l'autre brouille les pistes et les réflexions, donc apporte de la confusion.
Il serait peut-être plus avantageux de présenter l'expérience de pensée de façon totalement symétrique. Prenons le cas de deux jumeaux qui embarqueraient chacun dans une fusée, l'un à partir su pôle nord, l'autre au pôle sud. Chaque jumeau voit son frère s'éloigner à toute vitesse.
Quelle sera la conclusion à leur retour sur Terre ?
Merci

[invite6c093f92]

Bonjour et bienvenue,
En fait, le jumeau "sédentaire" n'est qu'un point de vue, pour celui dans la fusée, il peut, à raison, se considérer sédentaire, et donc son frère sur Terre qui voyage, la Terre étant sa "fusée".

[invite70335176]

Oui, d'où le paradoxe quant aux résultats contradictoires, paradoxe souvent levé dans les forums en invoquant que la situation n'est pas symétrique de par la préalable accélération d'un jumeau pour accéder au second différentiel, explication non valable puisque cette préalable accélération peut être de courte durée alors que le voyage lui peut être très long. Donc, cet argument n'est pas valable (ou alors il est très mal expliqué). Dans les échanges précédents, il est question de lignes d'univers. J'aimerais bien avoir un raisonnement à partir de mon exemple de départ avec une situation qui me semble parfaitement symétrique. Un grand merci à celui qui pourra me donner une explication.

[Amanuensis]

J'aimerais bien avoir un raisonnement à partir de mon exemple de départ avec une situation qui me semble parfaitement symétrique.

Dans un exemple symétrique, le résultat est symétrique. Les "âges" (durées écoulées le long des lignes d'Univers) sont identiques à leur retour.

(Le reste du message n'est pas du genre auquel répondre.)

[phys4]

Oui, d'où le paradoxe quant aux résultats contradictoires, paradoxe souvent levé dans les forums en invoquant que la situation n'est pas symétrique de par la préalable accélération d'un jumeau pour accéder au second différentiel, explication non valable puisque cette préalable accélération peut être de courte durée alors que le voyage lui peut être très long.

Comme il a été expliqué avant, une situation symétrique donne des durées égales. Ce n'est pas la durée de l'accélération mais l'importance de la variation de vitesse qui compte, quelle que soit sa durée.
En fait l'accélération qui rend la situation non symétrique n'est pas celle de départ ou d'arrivée, puisque les durées pourraient être mesurées par simple passage, sans se mettre à l'arrêt.
Celle qui est importante c'est l'accélération au milieu du trajet, donc celle qui produit l'aller-retour.

En espérant que cela vous aidera.

[invite70335176]

Alors là oui, je suis d'accord, même si je trouve que cela contredit cette théorie, puisque chacun a le droit de considérer immobile et donc constater une désynchronisation des horloges.
Personnellement, je trouve que le paradoxe des jumeaux est très mal présenté puisqu'il apporte beaucoup de confusion, il suffit de voir les tonnes de commentaires sur le sujet.

[invite70335176]

Comme il a été expliqué avant, une situation symétrique donne des durées égales. Ce n'est pas la durée de l'accélération mais l'importance de la variation de vitesse qui compte, quelle que soit sa durée.
En fait l'accélération qui rend la situation non symétrique n'est pas celle de départ ou d'arrivée, puisque les durées pourraient être mesurées par simple passage, sans se mettre à l'arrêt.
Celle qui est importante c'est l'accélération au milieu du trajet, donc celle qui produit l'aller-retour.

En espérant que cela vous aidera.

Oui, voilà, c'est ce que je ne comprends pas..."c'est l'accélération au milieu du trajet qui est importante", car celle-ci est la même que le voyage dure un jour ou 10 ans, la différence des âges devrait s'accentuer pour un long voyage.
Je comprends vraiment pas. Grand merci à celui qui aura la patience de m'expliquer.

[Amanuensis]

Alors là oui, je suis d'accord, même si je trouve que cela contredit cette théorie

Faut chercher mieux.

Personnellement, je trouve que le paradoxe des jumeaux est très mal présenté puisqu'il apporte beaucoup de confusion, il suffit de voir les tonnes de commentaires sur le sujet.

L'incompréhension et les confusions précèdent en général les explications. Beaucoup commencent d'entrée par dire que la théorie est fausse ou incohérente Et souvent on se demande si tous sont intéressés à ce que les explications changent leur point de vue.

[Amanuensis]

Oui, voilà, c'est ce que je ne comprends pas..."c'est l'accélération au milieu du trajet qui est importante", car celle-ci est la même que le voyage dure un jour ou 10 ans, la différence des âges devrait s'accentuer pour un long voyage.

Mais c'est bien le cas. La différence d'âge, à accélérations identiques, est proportionnelle à la durée du voyage, que celle-ci soit celle mesurée par le voyageur ou celle mesurée par le fixe.

[invite3f1f78a1]

Lire Phymatheco.pagesperso.orange.f r
La dilatation du temps ... une autre explication

[phys4]

La dilatation du temps ... une autre explication

Et cela apporte quoi, de remplacer un système d'équation par un autre système équivalent ???

[invite3f1f78a1]

A mon avis ça simplifie énormément les interprétations.
Equivalent ? Tellement que personne ne l'emploie !

[invite70335176]

Faut chercher mieux.

Le problème, c'est qu'en cherchant mieux, la confusion s'ajoute à la confusion car les réponses divergent.

L'incompréhension et les confusions précèdent en général les explications. Beaucoup commencent d'entrée par dire que la théorie est fausse ou incohérente Et souvent on se demande si tous sont intéressés à ce que les explications changent leur point de vue.

Personnellement, je n'ai pas de problème à accepter la désynchronisation des horloges, je suis en général très ouvert aux théories novatrices puisque les actuelles ne parviennent pas à répondre aux fondamentaux. Mais concernant le paradoxe des jumeaux, je n'ai pas encore trouvé de bonne explication pédagogique où l'on montrerait pourquoi la non-symétrie de la situation résoud le faux-paradoxe. Souvent, on lit " le demi-tour explique la non réciprocité". Je ne dis pas que c'est inexact, j'aimerais qu'on m'explique pourquoi, si c'est possible à expliquer. Merci pour la patience.

[obi76]

Personnellement, je n'ai pas de problème à accepter la désynchronisation des horloges, je suis en général très ouvert aux théories novatrices puisque les actuelles ne parviennent pas à répondre aux fondamentaux. Mais concernant le paradoxe des jumeaux, je n'ai pas encore trouvé de bonne explication pédagogique où l'on montrerait pourquoi la non-symétrie de la situation résoud le faux-paradoxe. Souvent, on lit " le demi-tour explique la non réciprocité". Je ne dis pas que c'est inexact, j'aimerais qu'on m'explique pourquoi, si c'est possible à expliquer. Merci pour la patience.

Le paradoxe, c'est qu'on prends une situation non symétrique, et qu'un modèle qui ne prends pas en compte l'origine de cette dissymétrie conduit à un paradoxe .

Un modèle, plus fin, qui lui prend en compte cette dissymétrie, "résout" ce paradoxe (notez les guillemets, puisqu'il n'y en a jamais eu...).

Pas besoin de chercher beaucoup plus loin...

[phys4]

A mon avis ça simplifie énormément les interprétations.
Equivalent ? Tellement que personne ne l'emploie !

Faux, j'utilise de préférence ce système depuis des dizaines d'années car il est souvent plus rapide, c'est pour cela que je sais qu'il est totalement équivalent.

Je ne sais pas s'il constitue en soi une explication !

[invite70335176]

Le paradoxe, c'est qu'on prends une situation non symétrique, et qu'un modèle qui ne prends pas en compte l'origine de cette dissymétrie conduit à un paradoxe .

Un modèle, plus fin, qui lui prend en compte cette dissymétrie, "résout" ce paradoxe (notez les guillemets, puisqu'il n'y en a jamais eu...).

Pas besoin de chercher beaucoup plus loin...

Oui, je suis d'accord, la situation est asymétrique au départ. La démo aurait dû se faire avec deux jumeaux partant chacun dans une fusée à partir de nos deux pôles.

Mais, question subsidiaire, si j'aperçois dans mon télescope une fusée dont on me dit qu'elle contient une horloge atomique de x fabrication, puis-je savoir si je peux considérer que cette horloge est en mouvement par rapport à moi, ou bien l'inverse ? Merci

[invite3f1f78a1]

Ravi de cette communauté de pensée . En tous cas ça ne plait sur Wikipedia .

[phys4]

Mais, question subsidiaire, si j'aperçois dans mon télescope une fusée dont on me dit qu'elle contient une horloge atomique de x fabrication, puis-je savoir si je peux considérer que cette horloge est en mouvement par rapport à moi, ou bien l'inverse ? Merci

L'analyse du signal vous permettra de mesurer la vitesse radiale de la fusée par rapport à vous,

la vitesse étant relative, la seconde partie de la question (qui se déplace) n'a pas de sens physique.