Relativité restreinte/générale et dilatation du temps

[mach3]

Bon, alors, qu'est-ce qui n'est pas symétrique pour qu'on ait un résultat asymétrique à la sortie ? Si c'est l'accélération (ou décélération, trajectoire courbe...), je ne la vois nulle part dans les équations de Lorentz. Peut-être qu'elles ont été complétées ? Dans la RG, oui, mais j'ai oublié comment on fait les calculs en RG sinon que ce n'est pas avec les équations de Lorentz (ou j'ai encore mal compris ?).

parce que les équations de Lorentz (non différentielles) ne s'appliquent qu'au mouvement rectiligne uniforme (=version bébé).

Relisez le fil depuis le début, les réponses sont données. Message 4 et 6 par exemple (bon je fais mon auto-promotion, mais si je peux éviter de réécrire des choses que j'ai déjà écrites...).

m@ch3
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[Amanuensis]

parce que les équations de Lorentz (non différentielles) ne s'appliquent qu'au mouvement rectiligne uniforme (=version bébé).

Mouais... C'est comme dire que les formules de changements de coordonnées cartésiennes en géométrie plane ne servent que pour les droites...

[mach3]

Mouais... C'est comme dire que les formules de changements de coordonnées cartésiennes en géométrie plane ne servent que pour les droites...

ma formulation est en effet trop imprécise. Disons que la transformation de Lorentz ne peut transformer en "toujours immobile" que des mouvements rectilignes uniformes, tout comme les formules de changement de coordonnées cartésiennes ne peuvent transformer en droite "verticale" que des droites, pas des courbes ou des lignes brisées.

m@ch3

[jgr]

Bon, je me trompe peut-être mais je ne vais pas compter pour me détromper sur des gens qui balancent des trucs aussi grotesques que "on voit toujours passer le son à la même vitesse quelle que soit la vitesse de sa source". J'arrête là.

Je m'énerve bêtement, je ne vois plus rien, c'est bien évidemment vrai si on est soi-même fixe (par rapport au milieu où se propage le son). Au temps pour moi, mea culpa. Mais je ne vois pas pour le coup à quoi rime cette analogie puisque la RR vient justement de ce que la lumière ne se comporte PAS comme le son.

[mach3]

vous avez dit :

Mais peut-être que j'étais déjà hors des clous quand j'expliquais que la RR découle mathématiquement du constat que : "On voit toujours passer la lumière à la même vitesse quelle que soit la vitesse à laquelle sa source s'éloigne ou se rapproche" (cf expérience de Michelson, etc.)

si c'était le cas, on pourrait déjà dériver la RR du comportement du son, parce que lui aussi passe à la même vitesse quelque soit la vitesse à laquelle sa source s'éloigne ou se rapproche.

D'où la réponse d'amanuensis :

Du bord de la route ou de la igne de chemin de fer ou de la piste d'aéroport, on voit toujours passer le son à la même vitesse quelle que soit la vitesse à laquelle sa source s'éloigne ou se rapproche. Pourtant, personne n'a découlé mathématiquement de ce constat la RR.

Il manque donc quelque chose d'essentiel...

m@ch3

[Nicophil]

Bonjour,

Car, en effet, au contraire de la vitesse : l'accélération/gravitation peut se ressentir de façon "absolu" ce qui est plutôt détaillé dans la relativité générale. Ainsi le jumeau qui n'accélère pas peut être considéré comme inertiel et donc son point de vue obéit à la logique de la relativité restreinte mais pas l'autre.

En effet, un observateur accéléré ressent un champ de pesanteur : il "règne" dans son référentiel un champ de pesanteur. La vitesse de la lumière varie. On sort manifestement du domaine de validité de la RR.

On aurait pu faire un autre choix, sans conséquences physiques.
Le choix d'un système de coordonnées pour B est beaucoup moins évident, il n'y a pas de système de coordonnées Lorentzien dans lequel il occupe une coordonnée spatiale constante tout du long, car B n'est pas inertiel. Il faut bricoler,

Évidemment ce n'est pas physique, c'est juste un mauvais choix de coordonnées.

"il faut bricoler" ?? La RR ne suffit pas, il faut inventer la RG.
Et quoi "évidemment ce n'est pas physique" ? tu parles du champ de pesanteur qui règne dans un référentiel accéléré ??
Je me demande comment tu comprends le principe d'équivalence.


Back to basics : https://en.wikisource.org/wiki/Trans..._of_Relativity

In the first place I must point out that the distinction real - unreal is hardly helpful. In relation to K' the gravitational field "exists" in the same sense as any other physical entity that can only be defined with reference to a coordinate system, even though it is not present in relation to the system K. No special peculiarity resides here, as can easily be seen from the following example from classical mechanics. Nobody doubts the "reality" of kinetic energy, otherwise the very reality of energy would have to be denied. But it is clear that the kinetic energy of a body is dependent on the state of motion of the coordinate system, with a suitable choice of the latter one can arrange for the kinetic energy of the continuous motion of a body to assume a given positive value or the value of zero. In the special case where all the masses have a velocity in the same direction and of the same magnitude, a suitable choice of coordinate system can adjust the collective kinetic energy to zero. To me it appears that the analogy is complete.

Rather than distinguishing between "real" and "unreal" we want to more clearly distinguish between quantities that are inherent in the physical system as such (independent from the choice of coordinate system), and quantities that depend on the coordinate system. The next step would be to demand that only quantities of the first kind enter the laws of physics. However, it has been found that this objective cannot be realized in practice, as has already been demonstrated clearly by the development of classical mechanics. One could for instance consider, and this has actually been attempted, to enter into the laws of classical mechanics not the coordinates, but instead just the distances between the material points; a priori one could expect that in this way the goal of the theory of relativity would be reached most easily. The scientific development has however not confirmed this expectation. She cannot dispense with the coordinate system, and therefore has to use in the coordinates quantities that cannot be construed as results of definite measurements. According to the general theory of relativity the four coordinates of the space-time continuum are entirely arbitrary choosable parameters, devoid of any independent physical meaning. This arbitrariness partially affects also those quantities (field components) that are instrumental in describing the physical reality. Only certain, generally quite complicated expressions, that are constructed out of field components and coordinates, correspond to coordinate-independent, measurable (that is, real) quantities. For example, the component of the gravitational field in a space-time point is still not a quantity that is independent of coordinate choice; thus the gravitational field at a certain place does not correspond to something "physically real", but in connection with other data it does. Therefore one can neither say, that the gravitational field in a certain place is something "real', nor that it is "merely fictitious".
The circumstance that according to the general theory of relativity the connection between the quantities that occur in the equations and the measurable quantities is much more indirect than in terms of the usual theories, probably constitutes the main difficulty that one encounters when studying this theory. Also your last objection was based on the fact that you did not keep this circumstance constantly in mind.

You declared the fields that were called for in the clock example also as merely fictitious, only because the field lines of actual gravitational fields are necessarily brought forth by mass; in the discussed examples no mass that could bring forth those fields was present. This can be elaborated upon in two ways. Firstly, it is not an a priori necessity that the particular concept of the Newtonian theory, according to which every gravitational field is conceived as being brought forth by mass, should be retained in the general theory of relativity. This question is interconnected with the circumstance pointed out previously, that the meaning of the field components is much less directly defined as in the Newtonian theory. Secondly, it cannot be maintained that there are no masses present, that can be attributed with bringing forth the fields. To be sure, the accelerated coordinate systems cannot be called upon as real causes for the field, an opinion that a jocular critic saw fit to attribute to me on one occasion. But all the stars that are in the universe, can be conceived as taking part in bringing forth the gravitational field; because during the accelerated phases of the coordinate system K' they are accelerated relative to the latter and thereby can induce a gravitational field, similar to how electric charges in accelerated motion can induce an electric field. Approximate integration of the gravitational equations has in fact yielded the result that induction effects must occur when masses are in accelerated motion. This consideration makes it clear that a complete clarification of the questions you have raised can only be attained if one envisions for the geometric-mechanical constitution of the Universe a representation that complies with the theory. I have attempted to do so last year, and I have reached a conception that - to my mind - is completely satisfactory; going into this would however take us too far.

[jgr]

parce que les équations de Lorentz (non différentielles) ne s'appliquent qu'au mouvement rectiligne uniforme (=version bébé).

Relisez le fil depuis le début, les réponses sont données. Message 4 et 6 par exemple (bon je fais mon auto-promotion, mais si je peux éviter de réécrire des choses que j'ai déjà écrites...).m@ch3

Merci, et encore désolé si j'ai cru à tort qu'on était d'accord avec moi (autrement j'aurais lu du début et je n'aurais pas attaqué comme ça). Donc, message 4 :

La réciprocité est possible car chacun des deux observateurs vivent dans deux référentiels différents, ils ne peuvent comparer leur temps qu'au point de croisement qui est unique, il n'a y a donc pas de comparaison de durée possible.

Chacun a pourtant bien pu chronométrer depuis le début sans discontinuité, et même, puisque c'est une expérience de la pensée, surveiller constamment l'horloge de l'autre, toujours symétriquement... bref, je suis peut-être toujours obtus mais je ne comprends pas où l'asymétrie a pu se glisser. Si c'est une question d'accélération (ou de virage ce qui revient au même), j'aimerais bien voir les équations qui intègrent les accélérations (donc un équivalent de gravitation, ou ai-je encore plus mal compris la RG ?) dans la RR. On ne peut pas les copier-coller ou donner un lien ?

Si vous prenez un circuit fermé, alors que l'un des observateurs au moins change de référentiel, la symétrie sera cassée à ce moment et les durées peuvent être comparées et être différente.

J'ai du mal avec ça. Les deux bonshommes, les deux horloges, ce sont des objets existants, un référentiel, non, même s'il est très utile.

Pour le cas du voyageur qui s'arrête mais ne revient pas je vous renvoie à l'autre discussion en cours afin de ne pas décrire deux fois ce cas.

Alors il n'y a plus de retrouvailles, fin du paradoxe.

[mach3]

En effet, un observateur accéléré ressent un champ de pesanteur : il "règne" dans son référentiel un champ de pesanteur. La vitesse de la lumière varie. On sort manifestement du domaine de validité de la RR.

Non! localement la vitesse de la lumière est toujours constante. C'est la vitesse coordonnée qui varie. Et on peut très bien trouver des systèmes de coordonnées malfoutus exprès pour que la vitesse de la lumière varie pour un observateur galiléen. On ne sort pas du domaine de validité de la RR. L'espace-temps est toujours partout de Minkowski et le tenseur de Riemann partout nul (ce n'est pas le cas de la connexion ).

"il faut bricoler" ?? La RR ne suffit pas, il faut inventer la RG.
Et quoi "évidemment ce n'est pas physique" ? tu parles du champ de pesanteur qui règne dans un référentiel accéléré ??
Je me demande comment tu comprends le principe d'équivalence.

tu n'as pas du tout compris mon propos.

Le choix de coordonnées n'est pas physique, donc le fait qu'un (mauvais) choix de coordonnée fasse coïncider des évènements (ils se trouvent aux mêmes coordonnées) alors que l'intervalle qui les sépare est non-nul, n'est pas physique. C'était pour bien expliquer le fait qu'il n'y a pas 7,2h du temps de A qui disparaissent.

Inutile d'aller dans la RG, c'est juste qu'on ne peut pas étendre simplement un système de coordonnées sur tout l'espace-temps si on exige qu'un objet en mouvement accéléré y ait toujours les mêmes coordonnées d'espace. Si on veut pouvoir continuer d'appliquer les transformations de Lorentz (au moins sur les morceaux), alors il y aura forcément des zones "bizarres", des vides, des chevauchements dans la carte. On peut trouver d'autres systèmes de coordonnées sans trucs bizzares, mais dans ce cas les transformations de Lorentz sont inutilisables.

Rien à voir avec le champ de pesanteur ici, qui est physique vu que mesuré par les accéléromètres.

m@ch3

[Nicophil]

Non! localement la vitesse de la lumière est toujours constante. C'est la vitesse coordonnée qui varie. On ne sort pas du domaine de validité de la RR. L'espace-temps est toujours partout de Minkowski et le tenseur de Riemann partout nul (ce n'est pas le cas de la connexion ).

Dès lors que la vitesse-coordonnées de la lumière varie, on sort de la RR.
CQFD.

[mach3]

Donc, message 4 :

non, ça c'est le message 3... je parle bien du message 4 : http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post5641248

Chacun a pourtant bien pu chronométrer depuis le début sans discontinuité, et même, puisque c'est une expérience de la pensée, surveiller constamment l'horloge de l'autre, toujours symétriquement... bref, je suis peut-être toujours obtus mais je ne comprends pas où l'asymétrie a pu se glisser.

vous ne lisez donc aucun message?.. message 90 : http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post5758267

Si c'est une question d'accélération (ou de virage ce qui revient au même), j'aimerais bien voir les équations qui intègrent les accélérations (donc un équivalent de gravitation, ou ai-je encore plus mal compris la RG ?) dans la RR. On ne peut pas les copier-coller ou donner un lien ?

voir message 4 et message 6 :
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post5641248
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post5641592

m@ch3

[mach3]

Dès lors que la vitesse-coordonnées de la lumière varie, on sort de la RR.
CQFD.

Non. Je vais me répéter, mais on peut toujours choisir un système de coordonnée où la vitesse coordonnée de la lumière varie, même pour décrire une situation de mouvement rectiligne uniforme où la relativité restreinte s'applique normalement sans subtilité particulière. Le système de coordonnées n'est pas physique, la vitesse coordonnée non plus (du moins en général, en particulier elle peut coincider avec une mesure physique, ça dépend du système de coordonnées...).

On sort de la RR quand le tenseur de Riemann est non nul et on entre dans la RG quand le tenseur d'Einstein (lié au tenseur de Riemann) est proportionnel au tenseur energie-impulsion (equation d'Einstein). C'est pas moi qui le dit mais Missner, Thorne et Wheeler.

m@ch3

[jgr]

On sort de la RR quand le tenseur de Riemann est non nul

Le tenseur de Riemann est-il nul s'il y a accélération ?

[Nicophil]

On sort de la RR quand le tenseur de Riemann est non nul et on entre dans la RG quand le tenseur d'Einstein (lié au tenseur de Riemann) est proportionnel au tenseur energie-impulsion (equation d'Einstein). C'est pas moi qui le dit mais Missner, Thorne et Wheeler.

On sort de la RR dès qu'il y a un champ de pesanteur. C'est pas moi qui le dit mais Einstein.

Que disent MTW sur le principe de Mach, pilier de la RG (et auquel tu tiens, m'avais-tu répondu à ma grande surprise) ?

[azizovsky]

Bonjour, je n'ai pas lu tous (3 page), l'asymétrie dans la RR vient de la position du repère temps dans le repère espace, la RG s'en fou complètement....(temps coordonnée).

[Amanuensis]

On sort de la RR dès qu'il y a un champ de pesanteur. C'est pas moi qui le dit mais Einstein.

Eh bien, c'est alors que MTW ont raison et Einstein tort. Où est le problème? D'ailleurs usuel de préférer les auteurs récents à des auteurs anciens, surtout en physique.

De toutes manières, nul besoin de débattre comme les littéraires, ici c'est le forum "Physique". Et on peut comprendre par soi-même ce que signifient RR et pesanteur, et réaliser par soi-même qu'il n'y a aucun problème à combiner les deux. Heureusement d'ailleurs.

[Amanuensis]

Le tenseur de Riemann est-il nul s'il y a accélération ?

Question erronée en elle-même.

L'un porte sur l'espace-temps, l'autre sur un mouvement. C'est comme demander si la France est une démocratie quand on se lave les dents.

L'espace-temps de Minkowski est caractérisé par un tenseur de Riemann partout nul. Point.

[azizovsky]

on peut jouer sur les paramètre dans l'expérience du train pour avoir une simultanéité dans les deux référentiels. (à t'=0 , l'observateur O' n'ai pas encore en face de l'observateur O, il le sera au moment où les deux signaux arrivent à l'observateur O, idem pour lui (importance de la position du repère temps dans le repère espace ).

[jgr]

Et on peut comprendre par soi-même ce que signifient RR et pesanteur, et réaliser par soi-même qu'il n'y a aucun problème à combiner les deux. Heureusement d'ailleurs.

A quoi sert la RG, alors ?

[Nicophil]

Eh bien, c'est alors que MTW ont raison et Einstein tort. Où est le problème ? D'ailleurs usuel de préférer les auteurs récents à des auteurs anciens, surtout en physique.

Le problème, c'est "d'où parles-tu, camarade ?"
J'ai appris à me méfier des soi-disant spécialistes de cette maison, prompts à critiquer les fondateurs au nom de la "modernité". D'où parle celui-ci quand il écrit :

Il ne faut surtout pas voir le photon comme un petit corpuscule (merci à Bohr qui a introduit cette idée de dualité onde/particule, mériterait une fessée celui-là, après il a changé en dualité cinématique/dynamique ce qui est mieux mais le mal était fait). Le mieux est de voir le photon comme un quantum d'onde électromagnétique. Une petite unité élémentaire d'onde électromagnétique.

De toutes manières, nul besoin de débattre comme les littéraires, ici c'est le forum "Physique".

Mouais, cf. votre post sur la "masse relativiste".

[jgr]

Au passage, si on parle du paradoxe des jumeaux stricto sensu, autant que je sache il a été avancé pour questionner les équations de Lorentz, et rien d'autre. Si on le surmonte avec autre chose que les équations de Lorentz, même si on appelle ça RR, le problème est résolu.

[Amanuensis]

A quoi sert la RG, alors ?

À traiter de la gravitation, ce que la RR ne peut essentiellement pas faire. (Ce qui, d'ailleurs, en fait une théorie de l'espace-temps d'intérêt très limité, et qui n'est pas nul seulement si on présente l'espace-temps ce Minkowski (aka la RR) comme une solution particulière de la RG, une solution du vide.)

[jgr]

À traiter de la gravitation, ce que la RR ne peut essentiellement pas faire.

La pesanteur, ce n'est pas de la gravitation ?

[Amanuensis]

Au passage, si on parle du paradoxe des jumeaux stricto sensu, autant que je sache il a été avancé pour questionner les équations de Lorentz, et rien d'autre.

Historiquement totalement faux. Langevin l'a présenté comme une illustration du temps non absolu, défini justement par l'existence de chemins de durées différentes (1) entre deux événements. Pas du tout comme un paradoxe ; il n'y a en fait aucun paradoxe, le temps en RG (et donc en RR) n'est pas absolu, à ce sens là. C'est juste une propriété de ces théories.

(1) Durée au sens de ce qui est mesuré par une horloge ou un "vieillissement".

[Amanuensis]

La pesanteur, ce n'est pas de la gravitation ?

Non ; si c'était le cas la verticale à Paris passerait par le centre de masse de la Terre. (Ou encore dépendrait de la position de la Lune!)

[ansset]

amusez vous bien avec jgr !

[jgr]

Non ; si c'était le cas la verticale à Paris passerait par le centre de masse de la Terre. (Ou encore dépendrait de la position de la Lune!)

Elle ne doit pas en passer très loin autant que je sache (mais je n'y suis pas allé voir). Cela posé, aucun rapport entre gravitation et pesanteur, j'en ai à apprendre...

[Amanuensis]

Elle ne doit pas en passer très loin

De l'ordre de 40 km, de mémoire.

aucun rapport entre gravitation et pesanteur

Je n'ai jamais écrit qu'il n'y avait "aucun rapport" entre les deux. Merci de respecter, de ne pas (implicitement) déformer les propos

[jgr]

Je n'ai jamais écrit "aucun rapport". Merci de respecter, de ne pas (implicitement) déformer les propos

Mais s'il y a un rapport, comment se fait-il que le tenseur de Riemann s'applique d'un côté et pas de l'autre ?

[mmarko]

Je pense que rien dans la relativité restreinte (version bébé ou non) n'explique qu'un des jumeaux va se manger le pare-brise. D'ailleurs s'il n'a pas de fenêtre et n'entend pas l'allumage des moteurs, il va se croire dans un champ de gravitation. On ne peut donc pas dire que la relativité restreinte suffit vu qu'il n'y aurait pas de gravitation. Si on pense cela, c'est parce qu’on interprète avec "le bon point de vu" bien entendu.

[mach3]

Vous aussi vous confondez pesanteur et gravitation... Pas le temps d'expliquer de suite... Enfant à coucher...

m@ch3