Relativité restreinte/générale et dilatation du temps

[Nicophil]

Vous aussi vous confondez pesanteur et gravitation...

Bah, je croyais que c'était le "but" du principe d'équivalence. On n'y comprend plus rien...

A moins que ce qui soit bizarre est que certains ne voient pas où est le problème.
Pourtant :

Je n'ai jamais pu comprendre ce principe... Signifie-t-il
que les effets d'un champ gravitationnel ne peuvent pas être distingués des effets
de l'accélération de l'observateur ? Si c'est le cas, c'est faux. Dans la théorie d'Einstein, soit il y a un champ gravitationnel soit il n'y en a pas, selon que le tenseur de Riemann disparait ou pas. C'est une propriété absolue ; cela n'a rien à voir avec la ligne d'univers d'un observateur.
Le principe d'équivalence a réalisé le travail d'une sage-femme à la naissance de la Relativité générale, mais [...] je propose d'enterrer la sage-femme avec les honneurs appropriés et de considérer l'Espace-Temps absolu.

Relativity : The General Theory, J.L. Synge, (North-Holland, Amsterdam, 1971), p.ix.
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[Amanuensis]

Mais s'il y a un rapport, comment se fait-il que le tenseur de Riemann s'applique d'un côté et pas de l'autre ?

Le rapport entre gravitation et pesanteur est étroit, lié au principe d'équivalence. Mais les notions sont distinctes, et la distinction est directement liée au tenseur de courbure.

La confusion, usuelle, est entre l'accélération de la gravitation et la gravitation. L'accélération de la pesanteur combine accélération de la gravitation et accélération d'entraînement (non nulle dans un référentiel non galiléen en classique). L'accélération de la gravitation est indépendante du choix de référentiel inertiel en classique. En RG, on n'a pas de classe de référentiel privilégié, et il n'y a pas à proprement parler d'accélération de gravitation.

La gravitation en RG n'est pas à comprendre en termes d'accélération, comme en classique. Par contre il reste les effets dit "de marée", c'est ceux-ci qui sont liés à la non nullité du tenseur de courbure.

En RR une pesanteur non nulle apparaît dans les référentiels accélérés, comme en classique (e.g., coordonnées de Rindler), alors que le tenseur de courbure est nul. Par contre il n'y a jamais d'effets de marée.

En RG, on se fiche un peu de la notion de pesanteur, car les référentiels l'annulant sont assez spécifiques (on peut quand même citer le référentiel dit cosmique, apparaissant dans une solution FLRW, qui est inertiel, = (en RG) avec pesanteur nulle). L'accent est mis sur les effets de marée, qui se présentent comme la divergence des trajectoires de chute libre (géodésiques), et qui sont liés à un tenseur de Riemann non nul.

Tout cela est assez clair à partir des notions d'accélération propre et de géodésique (et ce aussi bien en classique qu'en RG).

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Quelque part ce sont les B.A. BA de la RG ; cela ne paraissait pas nécessaire de les exposer.

[Nicophil]

En RG, on se fiche un peu de la notion de pesanteur,

Quelque part ce sont les B.A. BA de la RG ; cela ne paraissait pas nécessaire de les exposer.

Et le principe de Mach alors ?

[invitecb7c417d]

À traiter de la gravitation, ce que la RR ne peut essentiellement pas faire. (Ce qui, d'ailleurs, en fait une théorie de l'espace-temps d'intérêt très limité, et qui n'est pas nul seulement si on présente l'espace-temps ce Minkowski (aka la RR) comme une solution particulière de la RG, une solution du vide.)

D'ailleurs, puisqu'on littéralise à outrance , on pourrait dire que la RG est la Relativité Gravitationnelle (hiiii),

amusez vous bien avec jgr !

Je sens le sarcasme, mais j'espère (vraiment ?) qu'il est là pour apprendre ...
C'est vrai qu'un petit retour de l'autre sujet, aurait été apprécié !

Mais s'il y a un rapport, comment se fait-il que le tenseur de Riemann s'applique d'un côté et pas de l'autre ?

Car contrairement à ce qui se dit, le tenseur de Riemann est (si je dis pas de connerie sur ce coup ?) le tenseur de courbure de l'espace (Minkowski = espace-temps plat = contexte de vide d'énergie nulle ... mais étant le contexte, c'est donc bien le cadre dans lequel se situe "la problématique" étudiée, donc les limites du système étudié est prolongé à "outrance"). Ainsi, bien que la RR ou SR (en anglais) est une solution particulière de la RG, suppose justement que le cadre est indépendant de fond, ce qui en fait restreint les solutions globales de la RG, et les cantonnent, là, où il y a des corps massifs (=interaction gravitationnelle). De fait, on a + de solutions valides avec la RG, ou du moins qui prennent la plupart des acquis (comme la gravitation à la Newton), comme "calculable/mesurable", mais en même temps, elle ne laisse, à strictement parlé, aucun cadre adéquate (indépendance de fonds ... qui peut être courbé pour ... disons ... rien ! Juste comme ça ! Par convention), ce qui finalement la réduit à être une approche locale (le problème à N corps, ici avec la propriété d'être suffisamment massifs, suppose pour dérouler la dynamique, de prendre en compte tout ces corps ! Or, on ne peut pas (enfin, ça dépend du système étudié, et ce que l'on définit comme ça ... on ne sait même pas si on peut l'isoler ... autrement que de manière arbitraire ...) ! et comme c'est du chaos déterministe, on a des "fonds d'espace-temps" qui divergent très rapidement !). Donc on troque l'universalité des solutions acquises par un cadre non déterminé et changeant, c'est la façon de dire que l'espace-temps est une modélisation, , modelable ... et donc évolue d'elle-même, dès que l'on prends en compte un corps supplémentaire ... ou un peu + d'espace ... ou de temps ... jusqu'à ... bah on sait pas ! ***

J'ai bien envie de dire que même si une fusée va très très vite, il n'y a pas de raison qu'elle courbe l'espace-temps ... comme le ferait un trou noir, c'est pourquoi, je plussois l'utilisation d'inertie relative (une fusée, même gonflée à bloc en énergie et propulsion, ne devient JAMAIS un trou noir, et ne finit pas, par capturer la lumière comme l'astre du même nom !) plutôt que masse relativiste (ce qui supposerait que n'importe quels corps, pourrait "suffisamment creuser l'espace-temps", en étant assez rapide, à la façon d'un trou noir ... ce qui semble absurde ! On a pas de mini trou noir de protons au LHC, qui creuseraient des trous d'espace-temps vu du labos ! Justement on les cherchent, c'est bien que ce qui est mesurable ici, l'observable, n'induit pas une "transformation phénoménale" du simple fait que la masse "augmenterait" par la vitesse (ici on est à 99,99999... % de C environ )), évidemment je suppose une accélération maintenue, suffisante pour atteindre cette différence de point de vue ... et résultat : pas de mini trou noir au LHC, alors qu'on devrait en avoir, si l'accélération EM transmise aux paquets de particules était du même tonneau que la masse grave(itationnelle) !

*** : je veux dire, à moins de pouvoir surpasser la RG, comme théorie ... ce qui suppose d'étendre son cadre à l'ensemble des solutions sur tout l'espace-temps possiblement testable ... mais là, j'ai pas envie de spéculer dans le vide

PS : J'espère être recadré, si c'est trop énorme comme explication, merci d'avance

[mach3]

Principe de Mach? osef
forums.futura-sciences.com/astronomie-astrophysique/703043-lunivers-tourne-t.html#post5306715

m@ch3

[inviteb9636f63]

Après, il faut savoir de quoi on parle, du "paradoxe" ou de la "curiosité physique".

La curiosité physique c'est que le jumeau B sera plus jeune que son frère et là, on trouve tout un tas d'analyses savantes mais ce n'est pas un paradoxe.

Le paradoxe c'est quand on présente le problème en disant que les jumeaux voient chacun par la fenêtre l'autre s'éloigner puis revenir donc les situations sont symétriques, donc on applique la RR pour chacun et on trouve une contradiction donc Einstein est un imposteur. Ici clairement, on veut appliquer le principe "chacun a le droit de se croire immobile" mais on zappe la notion de référentiel inertiel (prérequis de la RR).

[Amanuensis]

Le paradoxe c'est quand on présente le problème en disant que les jumeaux voient chacun par la fenêtre l'autre s'éloigner puis revenir donc les situations sont symétriques

"Donc" quelque peu bizarre quand une petite réflexion pas vraiment difficile permet de réaliser que l'un voit de sa fenêtre l'autre faire demi-tour au milieu du voyage, alors que l'autre voit le premier faire demi-tour vers la fin du voyage. Drôles de "situations symétriques".

[azizovsky]

Bonjour, le problème est

Amanuensis :
Par contre chacun verra l'horloge de l'autre plus lente qu'il ne voit la sienne s'ils s'éloignent l'un de l'autre.(page 5)

.

jgr:

En s'éloignent ou se rapprochent.(réponse: même page )

.

bonne journée.

[invitec2e95ce7]

De l'ordre de 40 km, de mémoire.

Pas grand-chose à l'échelle de la planète, bien ce que je disais. Chez Newton (Kepler l'avait déjà entrevu), la pesanteur est une gravitation particulière obéissant comme les autres à la loi f=gmm'/d². Autant que je sache, Einstein (ou à qui qu'on attribue la RG) n'a pas dissocié la pesanteur de la gravitation mais a englobé ça dans quelque chose de plus large avec un principe d'équivalence. S'il n'a pas obtenu ça, si c'est une dissociation et non une association, c'était le contraire de ce qu'il cherchait. Ca arrive en science, le rasoir d’Ockham a parfois des ratés, mais c'est exceptionnel. Et dans ces cas c'est la première chose qu'on dit même dans une vulgarisation basique... enfin, en l'occurrence je le découvre...

[invitec2e95ce7]

"Donc" quelque peu bizarre quand une petite réflexion pas vraiment difficile permet de réaliser que l'un voit de sa fenêtre l'autre faire demi-tour au milieu du voyage, alors que l'autre voit le premier faire demi-tour vers la fin du voyage. Drôles de "situations symétriques".

Faut-il rappeler que le paradoxe est strictement mathématique : en appliquant mécaniquement une équation qui suppose une totale symétrie on arrive à une asymétrie. Ce qui se passe "en réalité" est une autre histoire.

[inviteb9636f63]

"Donc" quelque peu bizarre quand une petite réflexion pas vraiment difficile permet de réaliser que l'un voit de sa fenêtre l'autre faire demi-tour au milieu du voyage, alors que l'autre voit le premier faire demi-tour vers la fin du voyage. Drôles de "situations symétriques".

Quand on zappe l'aspect inertiel comme le font la plupart des gens, la situation apparaît de fait symétrique et contradictoire puisque plus rien ne permet de distinguer un des jumeaux et donc tout raisonnement pour l'un est valable pour l'autre. Je t'assure que c'est le raisonnement qu'ils font. Seulement voilà, cela n'existe pas.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

Si le Voyageur s'éloigne du Sédentaireà 0.6c et qu'il le voit vieillir 2 fois moins vite que lui (2 pour une vitesse de 0.6c), si le Sédentaire voit le Voyageur s'éloigner de lui à 0.6c, il verra également le Voyageur vieillir 2 fois moins vite que lui.
Et inversement, si le Voyageur s'approche à v=0.6c du Sédentaire, le Voyageur verra le Sédentaire vieillir 2 fois plus vite que lui et si le Sédentaire voit le voyageur s'approcher de lui à 0.6c, il le verra vieillir 2 fois plus vite que lui.

L'assymétrie vient du fait qu'en tant qu'acteur du mouvement (car il ressent l'accélération en l'occurence il rebondit contre un mur en un choc élastique) Les durées propres d'observation du mouvement pendant les phases d'éloignement et d'approche sont égales, tandis qu'elles ne le sont pas pour le Sédentaire, spectateur du mouvement; la durée propre d'observation de la phase d'élloignement est plus longue que la durée propre d'observation pendant la phase d'approche.

C'est ça l'important . Car si le Voyageur s'éloigne de 18s.l du Sédentaire en une durée coordonnée T=30s. La phase d'éloignement dure une durée propre Te°=30+18=48 secondes pour le Sédentaire et la phase d'approche durera une durée propre Ta° = 30-18=12s. Par contre pour le Voyageur, la durée propre de la phase d'éloignement comme celle de la phase d'approche est de T°'=24s et c'est en cela qu'il est acteur du mouvement.

la situation est symétrique quand on regarde ce que les observateurs voient pendant la phase d'approche ou d'éloignement mais en ce qui concerne le Sédentaire, la durée apparente de la phase d'éloignement n'est pas égale à celle de la phase d'approche et c'est cela qui compte.

[Amanuensis]

Faut-il rappeler que le paradoxe est strictement mathématique : en appliquant mécaniquement une équation qui suppose une totale symétrie on arrive à une asymétrie.

C'est totalement faux.

Ras le bol de vos affirmations péremptoires fausses.

Cela ressemble de plus en plus a du trolling, rien d'autre.

[Matmat]

Faut-il rappeler que le paradoxe est strictement mathématique : en appliquant mécaniquement une équation qui suppose une totale symétrie on arrive à une asymétrie. Ce qui se passe "en réalité" est une autre histoire.

Aucun paradoxe n'est strictement mathématique , vous niez votre doxa là .

[invitec2e95ce7]

C'est totalement faux.

Donc, les équations de Lorentz ne sont pas fondées sur une totale symétrie (aucune raison, aucune possibilité, de discerner un fixe et un mobile dans l'absolu). Ou alors, leur application sans autre considération (ne serait-ce que leurs limites d'application, donc le cadre conceptuel dont elles découlent) ne donne pas quelque chose de contraire à cette totale symétrie. J'ai bon, cette fois ?

[mach3]

Pas grand-chose à l'échelle de la planète, bien ce que je disais. Chez Newton (Kepler l'avait déjà entrevu), la pesanteur est une gravitation particulière obéissant comme les autres à la loi f=gmm'/d². Autant que je sache, Einstein (ou à qui qu'on attribue la RG) n'a pas dissocié la pesanteur de la gravitation mais a englobé ça dans quelque chose de plus large avec un principe d'équivalence.

pas grand chose, n'empeche que ce n'est pas au centre. Et non, la pesanteur dans le référentiel terrestre n'obeit pas à f=gmm'/d², il y a un terme d'entrainement en plus du fait de la rotation de la Terre. Cela a déjà été dit, la pesanteur dans un référentiel donné, c'est gravitation + forces d'entrainement (c'est ce qu'on appelle le poids et c'est différent de la gravitation seule).
La différence entre Newton et Einstein, c'est qu'en physique classique, on peut choisir un référentiel qui annule les forces d'entrainement, mais jamais la gravitation, alors qu'en relativité générale, on peut choisir un référentiel qui annule les forces d'entrainement ET (au moins localement) la gravitation, le référentiel de chute libre. Mais cela a déjà été dit... Dans le cas de la Terre, on peut, au lieu du référentiel terrestre, choisir le géocentrique, ce qui annule la force d'entrainement et il ne reste alors plus que f=gmm'/d² (en approximation classique), puis on peut choisir un référentiel de chute libre, où, au moins localement, même la gravitation est annulée. Pour le dernier cas, c'est seulement local car dès qu'on s'écarte un peu, les forces de marée se manifestent.

Enfin bon, tout cela a déjà été dit et discuté dans des messages précédent de cette discussion.

Faut-il rappeler que le paradoxe est strictement mathématique : en appliquant mécaniquement une équation qui suppose une totale symétrie on arrive à une asymétrie.

c'est sur qu'en appliquant une équation n'importe comment, on arrive à du n'importe quoi...
relire les messages 4 et 6...

Vous ne lisez visiblement pas tout ce qui est dit et a été dit, le fil est long, mais il serait salutaire pour vous de le relire intégralement. Votre attitude est de plus en plus proche du troll. Redressez le tir sinon la discussion va tourner court.

m@ch3

[invitec2e95ce7]

Aucun paradoxe n'est strictement mathématique , vous niez votre doxa là .

Amanuensis a rappelé récemment, apparemment pour me moucher alors que je n'avais pas dit le contraire, que la RR est une construction strictement mathématique. Un paradoxe au moins apparent qui en découlerait ne le serait pas ? C'est encore un sacré paradoxe...

[invitec2e95ce7]

Et non, la pesanteur dans le référentiel terrestre n'obeit pas à f=gmm'/d², il y a un terme d'entrainement en plus du fait de la rotation de la Terre.

Je regrette, ce "n'obéit pas" et ce "en plus" sont parfaitement contradictoires. Si c'est "en plus" c'est qu'il n'y a pas que ça, ce n'est pas qu'il n'y a pas ça du tout.

[Zefram Cochrane]

De la RR découle mc² et de E=mc² découlent les armes atomiques.
Je ne suis donc pas d'accord quand vous dite que la RR est une construction strictement mathématique.

[invitec2e95ce7]

De la RR découle mc² et de E=mc² découlent les armes atomiques.
Je ne suis donc pas d'accord quand vous dite que la RR est une construction strictement mathématique.

Il faut le dire aussi à Amanuensis. C'est ce qu'elle était au départ. E=mc² (formulé initialement m=E/c² par Poincaré) en a découlé tout aussi mathématiquement. La vérification physique ultérieure n'y change rien. Le calcul de Pi aussi, c'est strictement mathématique et c'est vérifié par la mesure d'un cercle (en gros).

[Amanuensis]

Un paradoxe au moins apparent qui en découlerait ne le serait pas ?

Il n'y a pas de tel paradoxe, sauf inventé pour votre argumentaire.

C'est encore un sacré paradoxe...

Troll, double troll, and trouble
Fire burn and cauldron bubble

[invitec2e95ce7]

Il n'y a pas de tel paradoxe, sauf inventé pour votre argumentaire.

Au minimum, ce n'est pas moi qui ai eu l'idée que cette histoire de jumeaux est paradoxale, il y a un bon siècle que ça fait couler des flots d'encre.

[invitec2e95ce7]

doublon, désolé.

[invite6c093f92]

Au minimum, ce n'est pas moi qui ai eu l'idée que cette histoire de jumeaux est paradoxale, il y a un bon siècle que ça fait couler des flots d'encre.

Pas par les physiciens (de l'époque ou actuel) il me semble...

PS: Je suis d'accord avec Mach3, relire le fil serait nécessaire...

[mach3]

Donc, les équations de Lorentz ne sont pas fondées sur une totale symétrie (aucune raison, aucune possibilité, de discerner un fixe et un mobile dans l'absolu). Ou alors, leur application sans autre considération (ne serait-ce que leurs limites d'application, donc le cadre conceptuel dont elles découlent) ne donne pas quelque chose de contraire à cette totale symétrie.

Les transformations de Lorentz sont des transformations de coordonnées, qui ne marchent qu'entre systèmes de coordonnées dits de Lorentz. Et les systèmes de coordonnées ne sont pas physiques, c'est une réprésentation, une carte que l'on se donne. Evidemment il y a des choix de coordonnées plus pertinents que d'autres parce que plus faciles à relier aux mesures réelles. En particulier les coordonnées de Lorentz.
Dans ces coordonnées, un objet inertiel, autrement dit qui ne subit pas d'accélération propre (c'est à dire qu'un accéléromètre et des gyroscopes fixés à l'objet indiquent 0), suit une droite. En particulier, un objet sans accélération propre est dit "immobile" (dans les coordonnées choisies) si il occupe constamment les mêmes coordonnées d'espace. Les coordonnées sont arrangées de telle sorte que la coordonnée temporelle coïncide avec le temps propre des immobiles (du coup elle ne coïncide pas avec le temps propre des mobiles), et de telle sorte que les coordonnées spatiales coïncident avec les mesures de distances propre entre objets immobile. C'est donc très pratique pour décrire le point de vue d'observateurs inertiels et on passe du point de vue d'un observateur inertiel à un autre, en mouvement rectiligne uniforme, en effectuant une transformation de Lorentz.

Mais tout ceci vient APRES avoir poser la structure de l'espace-temps, qui est de Minkowski et qui est l'ensemble des évènements. Chaque évènement est séparé par un intervalle, dont la valeur est indépendante du système de coordonnées choisi (on dit qu'il est invariant), et les "angles" d'un "triangle" entre 3 évènements sont également invariants. Toute situation peut se décrire uniquement en terme de ces invariants, notamment l'histoire des jumeaux, sans jamais faire intervenir la moindre coordonnée, ni la moindre transformation de Lorentz. Cependant c'est assez ardu (je m'y suis frotté...) et il est plus simple de fixer au moins un système de coordonnée de Lorentz dans lequel on va travailler (et le plus simple dans le cas des jumeaux est de choisir celui où le sédentaire est immobile, mais rien, à part la simplicité des calculs, n'y oblige), sachant que le choix fait n'affecte en rien les résultats physiques, qui ne dépendent pas des coordonnées que l'on choisi.

Evidemment tout ceci est allégrement mis sous le tapis dans la vulgarisation et les mauvais cours de débutant, ce qui fait qu'on prend erronément les transformations de Lorentz pour la base de la théorie et du coup on se met à croire qu'elle ne peut décrire que les inertiels... La base c'est la métrique de Minkowski et les invariants qui en découlent (produit pseudo-scalaire entre quadrivecteurs).

La réponse à l'histoire des jumeaux N'EST PAS dans les transformations de Lorentz. Après, en les appliquant correctement, avec une bonne compréhension, on peut y répondre, mais ce n'est pas le plus direct (et en plus on ne peut traiter que certains cas bien particuliers, type aller et retour rectilignes uniformes et demi-tour instantané...). Et bien sûr quand on n'a rien compris ou qu'on croit avoir compris, et qu'on essaie de résoudre l'histoire des jumeaux avec les transformations de Lorentz, on se prend immanquablement les pieds dans le tapis.

m@ch3

[invitec2e95ce7]

Pas par les physiciens (de l'époque ou actuel) il me semble...

Il n'y a aucun consensus parmi les physiciens, voir la page wiki pour les différentes chapelles.

[invite51d17075]

Au minimum, ce n'est pas moi qui ai eu l'idée que cette histoire de jumeaux est paradoxale, il y a un bon siècle que ça fait couler des flots d'encre.

C'est un exercice de pensée qui propose une situation qui SEMBLE paradoxale si on ne comprend pas la relativité justement.
D'une certaine manière , cela peut être considéré comme un exercice de vulgarisation.
Et , non, cela n'a pas fait couler des flots d'encre ( au sens ou des scientifiques au fait du sujet se seraient arrachés les cheveux sur cette situation ).

[invitec2e95ce7]

La réponse à l'histoire des jumeaux N'EST PAS dans les transformations de Lorentz.

Ai-je dit autre chose ? Il n'empêche que la question en découle mathématiquement.

[invitec2e95ce7]

Et , non, cela n'a pas fait couler des flots d'encre ( au sens ou des scientifiques au fait du sujet se seraient arrachés les cheveux sur cette situation ).

Parce qu'ils ne se sont pas arrachés les cheveux (au figuré, certes, encore que...) ? Encore une fois, voir la page wiki pour les différents sons de cloches, https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_jumeaux

[invite6c093f92]

Il n'y a aucun consensus parmi les physiciens, voir la page wiki pour les différentes chapelles.

J'ai pas lu Wiki, c'est pas ma référence, et quand je le lis je lis toujours la page de discussion....alors je ne sais pas de quoi tu veux parler pour les différentes chapelles (à propos de savoir si les jumeaux c'est un paradoxe??), mais j'en connaît qu'une: La théorie, ce que pense en comprendre les gens n'est pour moi, plus de la physique, pour reprendre ce que dit Mach3 au post précédent, mesurer un "chemin 4D" pour chaque jumeau montre qu'il n'y a aucun paradoxe, après appliquer de travers des outils mène à des paradoxe, mais ça, ce n'est pas du fait de la théorie, je répète, pour les physiciens (Relativiste)....pas de paradoxe.