Echange thermique

[invite1df123c5]

Bonjour,

J’essaie de résoudre un problème thermique!
Dans ce problème, un cylindre est chauffé par le point rouge ( Q, et T0).
Je cherche l'équation de T(r). T1 est connue




Merci pour votre aide
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[invite75014153]

Bonjour,
Il se peut qu'il existe des solutions plus simples pour un problème si classique mais voici comment je ferai par étapes :

- Se placer en coordonnées cylindriques et éliminer théta et z avec les invariances (déjà fait), et en déduire la direction du vecteur densité de flux thermique j (radiale)
- Isoler une région du cylindre délimitée par les cercles de rayons r et r + dr
- Écrire la conservation de l'énergie dans cette région (il rentre une chaleur j.S et il sort j.S+dS)
- Utiliser la loi de Fourier pour remplacer j par labmda grad(T)
- Résoudre l'équation différentielle grâce aux conditions initiales

Cordialement

[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Eldor a parfaitement répondu.
Je ne pense pas qu’il y ait une autre façon de résoudre le problème.

Remarquez que la solution mathématique vous donnera une température infinie pour l’axe du cylindre. C’est la conséquence de l’impossibilité physique qu’un cylindre de rayon nul et, en conséquence, de surface nulle, puisse conduire une puissance finie à travers sa surface.

Dans la réalité, la source de chaleur doit avoir un rayon non nul.
Au revoir.