Énergie potentielle gravifique nulle

[invitebbe62ecb]

Bonjour, je viens de lire un article en physique, dans lequel j'apprends que l'énergie potentielle gravifique d'un être humain sur terre au sol est nulle (en simplifiant le fait que la tête à une énergie plus élevé que les pieds).

Est-ce vrai physiquement ?

Selon moi, il y a deux cas possibles : on regarde l'équation de l'E potentielle gravifique, ou on essaye de s'imaginer un événement.

Dans le premier cas, tout objet aura une E potentielle gravifique nulle sur terre (car E pot. gr. = m*G*h=0 si h=0). Alors dans ce cas, si l'on place un être humain dans un trou plus profond ne devrait-impasse avoir une énergie potentielle gravifique négative ? (Dans quel cas, l'équation serait fausse ?)

Dans le deuxième cas, tout objet compris à l'intérieur du champs de gravité de la terre sera attiré vers celle-ci en son centre. Donc, vu qu'un être humain est sur le sol à près de 6300 km du centre de la terre, il est continuellement attiré par la terre et possède une énergie potentielle gravifique. Et si je suis assis sur le toit de ma maison, quel énergie aurais-je par rapport à un être au sol ? ( <, >, =). L'équation me dit que ce sera strictement supérieur. Toutefois, ça n'a pas de sens en s'imaginant que le toit serait le sol ...

Alors, que croire ? L'équation de cette énergie n'est-elle pas assez précisé ? (Y a-t-il une autre e nation plus précise ?). Ai-je tord ? Si oui, dans quel cas ?

Ce problème me pose un tas de réponses, auquel je ne saurais répondre seul. C'est pourquoi, je vous demande de m'aider.
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[invitebbe62ecb]

Pas, autre* (faute de frappe)

[invitedd78828e]

Bonjour, s'agit-il d'un résultat avancé pour réaliser une démonstration ? Parce que si oui cela vient simplement du fait que l'énergie potentielle est définie à une constante près en mécanique classique, donc c'est moi qui pose h=0 et j'en déduis la valeur de mon énergie potentielle.
(Une énergie potentielle peut, de fait, être négative. Ce qui importe c'est sa variation.)

Edit : si vous avez des difficultés à le concevoir remontez à la démonstration du théorème de conservation de l'énergie mécanique, qui se fait en intégrant le principe fondamental de la dynamique après avoir multiplié chaque terme par la vitesse. Vous verrez que les énergies cinétiques et potentielles n'interviennent que par leurs variations, dont la somme est nulle. C'est normal car vitesse et position dépendent du référentiel choisi !

[invite6dffde4c]

Bonjour.
C’est faux. Si la personne s’approche d’un puits, elle tombera et une partie son énergie gravitationnelle (qui n’est, de toute évidence, pas nulle) se transformera en énergie cinétique.

Ce que la personne a fait est prendre le niveau du sol comme zéro d’énergie gravitationnelle.

En toute rigueur, et uniquement par rapport au champ gravitationnel terrestre, le seul endroit où son énergie potentielle serait nulle, ce serait au centre de la Terre.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedd78828e]

le seul endroit où son énergie potentielle serait nulle, ce serait au centre de la Terre

Bonjour, j'ai un doute, ne serait-ce pas plutôt à une distance infinie de ce centre ? Car constante additive ou non il me semble que l'énergie potentielle diverge à l'infini au centre de la Terre et que cela traduit le fait que la masse qui génère le champ doit avoir une étendue non nulle.
Mais il s'agit peut-être d'une confusion de ma part.

(Par ailleurs on ne peut en fait pas dire qu'Ep soit nulle à l'infini, seulement qu'il est commode de la poser nulle à l'infini pour la plupart des problèmes.)

[invitedd78828e]

Ah oui autant pour moi, je viens de réaliser que n'avais pas pris en compte l'étendue de la Terre et la modification d'Ep lorsqu'on passe sous le rayon de la Terre !

[Amanuensis]

Bonjour, j'ai un doute, ne serait-ce pas plutôt à une distance infinie de ce centre ?

C'est bien la convention la plus courante, le résultat étant que l'énergie potentielle est négative ailleurs, en -MG/d (donc qui augmente avec la distance)

Car constante additive ou non il me semble que l'énergie potentielle diverge à l'infini au centre de la Terre

Non (mais c'est ce que dit le message précédent, sans préciser que c'est à propos de cette phrase).

(Par ailleurs on ne peut en fait pas dire qu'Ep soit nulle à l'infini, seulement qu'il est commode de la poser nulle à l'infini pour la plupart des problèmes.)

Oui, car seule la différence d'énergie potentielle a un sens physique.

Il y a quand même un avantage pour prendre 0 à l'infini, c'est quand on additionne les potentiels créés par masses distinctes et distantes (e.g., Soleil + Terre): prendre 0 à la surface ou au centre privilégie une des masses au détriment des autres, ce qui n'est pas le cas avec 0 à l'infini.

[invitebbe62ecb]

Merci de vos réponses. Mais, l'équation de l'énergie gr. que j'ai citée ci-dessus n'a pas t-elle été créée avec le sol comme référant ?

[Amanuensis]

Le potentiel g*h est avec référence à 0 pour la référence 0 de l'altitude (qui peut être le sol local, dépend du contexte), et c'est une approximation valable seulement à faible distance du sol (h << 6400 km). On ne doit pas l'employer pour l'espace proche (satellites) ni pour l'intérieur de la Terre loin du sol.

[invitef29758b5]

Salut

En toute rigueur, et uniquement par rapport au champ gravitationnel terrestre, le seul endroit où son énergie potentielle serait nulle, ce serait au centre de la Terre.

Le hic , c' est qu' avec une primitive en 1/x on ne peut pas intégrer de 0 à h .
Par contre on peut intégrer de h à l' infini .
Pour des problèmes "terrestres" il est plus simple d' intégrer de h1 à h2 .

[invite6dffde4c]

Salut


Le hic , c' est qu' avec une fonction en 1/x on ne peut pas intégrer de 0 à h .
Par contre on peut intégrer de h à l' infini .
Pour des problèmes "terrestres" il est plus simple d' intégrer de h1 à h2 .

Re.
Revenez sur Terre. Il ne s’agit pas d’une masse ponctuelle.
En dessous de la surface, la force n’est pas en 1/r mais en r.
A+

[invitef29758b5]

Re.
En dessous de la surface, la force n’est pas en 1/r mais en r.

Reste à savoir si on est en dessous ou au dessus de cette mystérieuse surface
Disons plus simplement que pour h petit devant R :
1/(R+h) = 1/R -h

[coussin]

Le "h" de mgh est défini par rapport au niveau du sol.
Par ailleurs, le "g" de mgh contient déjà l'intégration sur le rayon de la Terre.
Donc, mgh est l'énergie potentielle d'un objet, sur Terre, dont le zéro est au niveau du sol.

[coussin]

Si on se place en dessous du niveau du sol (une hauteur h' plus petite que R_Terre), faut redéfinir un "g" correspondant à la masse de la sphère de rayon h'.

[invitebbe62ecb]

Ah ok ne me disais aussi ^^, et connaissez-vous la formule générale de l'énergie potentielle gravifique d'un corps en tout point de l'espace?

[Amanuensis]

Donnée plus tôt, potentiel en -GM/d, à l'extérieur, avec référence du 0 à l'infini. g en est la dérivée, GM/d²