Mécanique quantique et gravitation dans l'atome

[Scientist_75]

Bonsoir,

J'ai déjà assisté au cours d'introduction sur la mécanique quantique, et notre prof nous disait tout le temps que les atomes ne pouvaient pas prendre n'importe quelle valeur d'énergie. L'énergie des atomes est donc quantifiée. Mais on sait aussi que les électrons se "baladent" soit sur la couche K, soit sur la couche L, soit sur la couche M. Et que si un électron change de couche, alors l'énergie de l'atome va soit diminuer en émettant un photon avec une longueur d'onde bien précise, soit elle va augmenter.

Le problème c'est que si on fait intervenir l'interaction gravitationnelle au niveau microscopique (pour les objets très dense comme les trous noirs), elle pourrait "attirer" les électrons vers le noyau en passant par chaque point de l'espace et ainsi les électrons se trouveront sur des orbites intermédiaires correspondant à des niveaux d'énergies qui sont interdits à ces mêmes atomes. C'est peut-être ça qui rompt toute la cohérence de la gravité quantique, car elle viole les principes fondamentales de la mécanique quantique, non ?
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[albanxiii]

Bonjour,

J'ai créé une nouvelle discussion avec votre message, car j'ai beau chercher, je ne vois pas le rapport avec le sujet de la discussion vieille de 11 ans que vous aviez déterrée.

Pour la modération.

[albanxiii]

Re,

Avez-vous fait le calcul de l'ordre de grandeur de l'attraction gravitationnelle, en prenant au 1er ordre les lois newtoniennes dans un atome ? L'avez vous comparé à l'ordre de grandeur de l'attraction électrique ?
Conclusion, avez ou sans calcul de perturbation selon votre degré de scepticisme ?

@+

[invite80c87b9b]

Bonjour,

La question est intéressante, pour essayer un exemple un peu plus intense, près de l'horizon d'un trou noir la courbure ne devient-elle pas plus intense que les forces qui régies le noyau...l'électron doit sûrement se mettre à rayonner ? Ou je ne sais quoi ?

Merci

Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

La question est intéressante, pour essayer un exemple un peu plus intense, près de l'horizon d'un trou noir la courbure ne devient-elle pas plus intense que les forces qui régies le noyau...l'électron doit sûrement se mettre à rayonner ? Ou je ne sais quoi ?

S'il est en chute libre, localement les lois physiques sont les mêmes que sans gravitation (principe d'équivalence).
Par contre les forces de marées sont inévitables et lorsqu'il va approcher du centre il va forcément être "déchiré". Mais impossible de dire comment ça se passe. On manque de théorie validée dans ce domaine.

Pour un atome stationnaire près d'un horizon, s'il est stationnaire c'est qu'il subit une force de poussée gigantesque qui évite qu'il tombe. Et là, l'interaction entre l'atome et cette force doit avoir des conséquences. Tout dépend de la manière dont on le maintien stationnaire.

[invitef20b203d]

Bonjour Science93,
Ta question est intéressante car elle ouvre à beaucoup de réponses et beaucoup de questions.
Albanxii t'as proposé de calculer l'ordre de grandeur de la force gravitationnelle pour te montrer qu'elle était négligeable par rapport à la force électromagnétique dans l'atome.
Je rajouterais que la théorie des niveaux d'énergie et de l'atome de Bohr est incomplète bien que l'on soit déjà rentré dans le domaine des quantas. La théorie "complète" c'est celle des ondes de probabilité et de l'équation de Schrödinger. Dans cette théorie, à la question "où est l'électron" la réponse est "nous ne savons pas : nous n'avons qu'une cartographie des probabilités de le trouver à tel ou tel endroit".
A+

[albanxiii]

Qui a parlé de l'atome de Bohr ?

[invitef20b203d]

Bonjour Albanxii,
C'est moi qui ait traduit la phrase de Science 93 "si un électron change de couche, alors l'énergie de l'atome va soit diminuer en émettant un photon avec une longueur d'onde bien précise" comme l'atome de Bohr.

Bonjour Science93,
Il m'a semblé que cela pouvait t'être utile de te montrer l'évolution des thèses scientifiques du modèle de l'atome, de l'atome de Bohr (et des niveaux d'énergie) au modèle de la mécanique quantique tel qu'il est connu aujourd'hui avec l'équation de Schrödinger. Mais j'ai peut-être enfoncé des portes ouvertes ... en espérant t'avoir apporté quelque chose.

[Nicophil]

Bonjour,

Je rajouterais que la théorie des niveaux d'énergie et de l'atome de Bohr est incomplète

La théorie des niveaux d'énergie demeure well and alive, non ?

[Deedee81]

Salut,

La théorie des niveaux d'énergie demeure well and alive, non ?

Il faut sans doute supprimer le "et" dans la phrase que tu cites. La théorie de Bohr est incomplète (très). Mais la théorie de Schrödinger elle est complète (*) et présente aussi une quantification de l'énergie.

(*) Mais amendée par la théorie de Dirac (relativiste). Elle même amendée par la théorie quantique des champs.

[Scientist_75]

Ah effectivement les interactions électrostatiques >> interactions gravitationnelle.

Mais j'aurais une autre question sur la MQ, d'après De Broglie, toute particule est associé à une onde tel que λ = h/p

Avec h = la constante de Planck et p = quantité de mouvement (m*v).

Sauf que au sein des objets très denses comme les trous noirs, les particules pour lesquelles on peut observer une nature ondulatoire comme les neutrons, protons, électrons se retrouvent tellement compacter qu'il n'aurait aucun sens de dire qu'ils se comportent encore comme des ondes, non ? Leur position devrait être bien défini et non probabiliste ?

[Deedee81]

Salut,

il n'aurait aucun sens de dire qu'ils se comportent encore comme des ondes, non ? Leur position devrait être bien défini et non probabiliste ?

Pour des étoiles à neutrons :
Il n'y a pas de raison. Ces particules peuvent être totalement délocalisées dans toute l'étoile (qui n'est quand même pas si petite). Et un objet très localisé, y compris une onde, ce n'est pas impossible. Il suffit que la longueur d'onde soit très petite (et donc l'énergie très grande).

Pour un trou noir, je ne me prononcerai pas car pour comprendre l'état de la matière arrivant au centre, vu les conditions physiques, il faut absolument une théorie de gravité quantique. Et on n'a pas de théorie validée dans ce domaine.

[Scientist_75]

N'est-ce pas le principe d'incertitude de Heisenberg qui ne permet pas à une particule d'être confiné dans un espace restreint ?

[invitef20b203d]

Bonsoir Science93,

J'ai passé beaucoup de temps pour tenter d'avoir une vision claire des ondes de De Broglie. En synthèse:
- L'onde de De Broglie n'est pas la particule, elle accompagne la particule
- L'onde de De Broglie est un précurseur des ondes de probabilité comme l'atome de Bohr a été le précurseur de la vision quantique de l'atome

Je reviens à ta question est j'essaye d'y répondre:
- Plus la quantité de mouvement est importante (masse x vitesse) et plus la longueur d'onde de De Broglie devient petite
- Jusqu'au moment où la taille du système que l'on étudie devient plus grande que sa longueur d'onde de De Broglie : dans ce cas là, la mécanique quantique n'est plus nécessaire et la mécanique Newtonienne est suffisante. Un exemple très simple : calcul la longueur d'onde de Broglie d'une balle de tennis de 100g à 20 m/s et compare cette longueur d'onde à taille de la balle. Donc dans le cas de la balle de tennis, le principe d'incertitude ne s'applique ou plutôt l'approximation de la mécanique Newtonienne est suffisante pour calculer la trajectoire de la balle,
- Si je me place du point de vue de ta question, il faudrait que tu calcules l'onde de De Broglie d'un neutron, à partir de sa quantité de mouvement ou de son énergie dans les conditions extrêmes que tu décrits et comparer cette longueur d'onde avec la taille du système (neutron condensé dans un trou noir). Je ne sais pas calculer ces valeurs dans ces conditions extrêmes. Une indication : pour un proton à grande vitesse dans un LHC, la mécanique newtonienne est suffisante mais cela ne veut pas dire que l'onde de De Broglie a disparu. Elle est juste plus petite que le système représenté par le proton accéléré,
- Un calcul plus simple que tu peux faire : prends un électron dans un atome, calcules sa longueur d'onde de De Broglie et compares cette longueur avec la taille d'un atome. Tu verras que l'onde de De Broglie est supérieure à la taille de l'atome (ou la distance entre 2 atomes) : dans ce cas là, la mécanique quantique est nécessaire.

N'hésites pas à essayer de faire les calculs.

[Deedee81]

Salut,

N'est-ce pas le principe d'incertitude de Heisenberg qui ne permet pas à une particule d'être confiné dans un espace restreint ?

Pas tout à fait.

Tout ce que dit ce principe est que si une particule est confinée dans un espace très restreint alors l'incertitude sur son impulsion est très grande (et donc son énergie cinétique).
Tout dépend donc de l'énergie de liaison. Si l'énergie cinétique est trop grande, la particule ne sait pas rester confinée.

L'atome est un très bon exemple. L'électron y est lié par l'interaction électrostatique. Un petit calcul (forcément grossier mais donnant une idée) utilisant :
- l'énergie potentielle électrostatique
- le principe d'incertitude de Heisenberg
Montre que l'électron dont rester confiné au mieux dans une zone de l'ordre du rayon de Bohr : 5.3x10^-11 mètre.

Le noyau de l'atome, par contre, est lié par l'interaction forte qui est beaucoup, beaucoup, beaucoup plus forte que l'interaction électrostatique (un auteur dont le nom m'échappe comparait les deux comme une piscine et un verre d'eau ).
L'énergie potentielle n'a pas une forme simple (l'interaction n'est pas coulombienne, c'est-à-dire pas en 1/r^2). Mais cela conduit à des nucléons confiné dans un espace de quelques 10^-15 mètre

La gravitation, elle, est une force extrêmement faible. La plus faible des interactions fondamentales et de très loin. Mais elle est toujours cumulative. Avec suffisamment de masse/énergie, elle finit par devenir importante. Ce qui explique qu'elle domine à grande échelle. Et là, pour des gravités colossales comme celles d'un trou noir ou d'une étoile à neutrons, une particule peut rester confinée dans un espace encore plus petit que celui d'un noyau. A priori (*) ça peut aller jusqu'à des distances de l'ordre de la longueur de Planck (10^-35 mètre). C'est probablement la limite fondamentale ( https://arxiv.org/abs/hep-th/0505144 Minimum Length from First Principles )

(*) là on dépasse la frontière dangereuse de la spéculation