FFT, puissance et sous-échantillonnage

[Sanoj]

Bonjour,

J'ai un signal complexe que j'échantillonne à une fréquence fs de sorte à avoir 128 échantillons. J'applique une FFT à ce signal échantillonné. Je m'intéresse seulement à la puissance du signal et je prends donc l'amplitude au carré.

Maintenant vient le problème de compréhension : on me dit qu'en prenant l'amplitude au carré, je vais être confronté à des pbs de repliement de spectre car "prendre le carré double la bande passante". Apparemment je devrais donc "zero-padder" mon signal avant la FFT de sorte à avoir 256 échantillons.

Pouvez-vous m'expliquer pourquoi c'est nécessaire ?

Je comprendrais si je prenais la FFT du signal au carré, mais là je prends le carré de l'amplitude de la FFT du signal. Je ne comprends pas bien comment cette opération double la bande passante de mon signal ?

N'hésitez pas à me dire si je ne suis pas assez clair dans l'exposé de mon problème,

Merci,
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[lou_ibmix_xi]

J'ai un signal complexe que j'échantillonne à une fréquence fs de sorte à avoir 128 échantillons. J'applique une FFT à ce signal échantillonné. Je m'intéresse seulement à la puissance du signal et je prends donc l'amplitude au carré.

Un estimateur de la densité spectrale de puissance c'est la transformée de Fourier multiplier par la transformée de Fourier conjuguée. C'est égale au spectre d'amplitude au carré que si ton signal est réel, ce qui ne semble pas être ton cas...

Maintenant vient le problème de compréhension : on me dit qu'en prenant l'amplitude au carré, je vais être confronté à des pbs de repliement de spectre car "prendre le carré double la bande passante". Apparemment je devrais donc "zero-padder" mon signal avant la FFT de sorte à avoir 256 échantillons.

Là je ne comprends pas grand chose, pour respecter Shanon il faut que ta fréquence d'échantillonnage soit supérieure ou égale à 2x ta fréquence max... Une fois que tu as sélectionné ta fréquence d'échantillonnage, le nb de points que tu utilises pour ta FFT te donne la résolution fréquentielle de ta DSP, tu pourrais être tenté d'en prendre un max (pour avoir une résolution fréquentielle importante) mais tu dégrades la résolution temporelle de ta DSP puisque + de points = signal + grand = DSP "valable" pour un temps plus grand, c'est la dualité temps/fréquence (Heisenberg). Le zéro-padding est une technique simple d'interpolation, mais ça ne reste que de l'interpolation: tu as 128 points qui est le max pour ta résolution temporelle, mais pas suffisant pour ta résolution fréquentielle, tu ajoutes des "zéro temporels" à la suite de ton signal et tu auras une transformée de fourier interpolée... mais pas de miracle, Heisenberg n'est pas vaincu, ça n'est qu'une interpolation...

Je comprendrais si je prenais la FFT du signal au carré

Moi aussi.

[Sanoj]

Comment ça un "estimateur" de la DSP ? Il me semblait que c'était la définition. Et SS* = |S|² même si le signal est complexe non ? Je ne comprends pas bien ce que vous voulez dire.

L'article qui me parle de zero-padding est le suivant :
http://ieeexplore.ieee.org/stamp/sta...rnumber=752182

Vous pouvez regarder p.5 paragraphe III.B Waveform Sampling. Je n'arrive pas à comprendre.

[lou_ibmix_xi]

Comment ça un "estimateur" de la DSP ? Il me semblait que c'était la définition.

c'est un détails... (surtout à cette heure là après un repas bien arrosé). Mais tu as d'autres moyens d'estimer la répartitionde la puissance en fonction de la fréquence (banc de filtres etc...)

Et SS* = |S|² même si le signal est complexe non ?

On est bien d'accord c'est la définition, pour el cas général (donc complexe comme réels). Mais tu dis faire "une mise au carrée", c'est OK pour un signal réel, mais ça n'est pas équivalent au module au carré dans le cas complexe.

Vous pouvez regarder p.5 paragraphe III.B Waveform Sampling. Je n'arrive pas à comprendre.

OK j'y jetarai un oeil demain... à la condition que tu me tutois...

[A voir en vidéo sur Futura]