Orbite de la Lune

[invitecbade190]

Bonjour,

Si je ne m'abuse : en présence de la masse, on s'aperçoit qu'il existe une déformation de l'espace - temps au voisinage de cette masse ( courbure de l'espace temps ) d'après la théorie de la relativité générale.
Ce phénomène explique, pourquoi la lune tourne autour de la terre suivant un trajet circulaire à vitesse constante.
La lune tourne autour de la terre parce que la vitesse de déplacement de la lune autour de la terre est importante et suffit pour que la terre n'attire pas vers elle la lune. Si la vitesse de la lune était inférieur à sa vitesse actuelle, elle serait heurté à la terre après avoir réalisé un trajet tourbillonnaire autour de la terre.
D'où ma question , comment la lune a t-elle pu acquérir cette vitesse de déplacement autour de la terre ?

Merci d'avance.

N.B : excusez moi si ce que je raconte est très basique et pour mon niveau faible en science physique aussi.
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[coussin]

Une des hypothèses quant à la formation de la Lune : https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Hypo...27impact_géant
Mais cette question n'est pas résolue de manière définitive (comment le serait-elle d'ailleurs...)

[invite51d17075]

on peut tout à fait expliquer ( à des tous petits bémol près) les trajectoires des astres avec la physique de newton.
les trajectoires d'orbites ( en simplifiant ) étant simplement un équilibre entre la force induite par gravitation de l'astre et celle centripète opposée due à la vitesse de rotation.

quand aux rotations, elles sont nées globalement de la rotation du disque proto stellaire initial.
les moments d'inerties se sont globalement conservés, même s'ils ont été ensuite "répartis" dans des structures différentes.
en espérant être un peu clair et surtout pas "faux" dans l'explication.

[Amanuensis]

Si la vitesse de la lune était inférieur à sa vitesse actuelle, elle serait heurté à la terre après avoir réalisé un trajet tourbillonnaire autour de la terre.

Pas nécessairement.

Petit rappel: plus une orbite circulaire est loin de la Terre, moins la vitesse (linéaire) est grande.

Un changement de vitesse amène à une autre orbite, pas à un "mouvement tourbillonnaire" (sauf si le périgée est si bas qu'il y a des frottements importants sur l'atmosphère).

Enfin, la vitesse (linéaire) de la Lune a diminué petit à petit depuis des milliards d'années.

---

Par ailleurs, tous ces points s'étudient en mécanique classique, nul besoin d'évoquer la RG et la courbure de l'espace-temps. Le titre est particulièrement inadéquat (signalement fait).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecbade190]

Merci à toi coussin, merci à toi aussi ansset, merci Amanuensis.
@Amanuensis :
Quelles sont les conditions qu'il faut remplir pour que la lune cesse de tourner en orbite autour de la terre, et à un moment donné, suit un trajet rectiligne dans la direction de la tangente en un point de l'orbite ?

[Nicophil]

Bonjour,

simplement un équilibre entre la force induite par gravitation de l'astre et celle centripète opposée due à la vitesse de rotation.

centrifuge
Mais non, pas du tout : qui dit résultante des forces nulle dit MRU...

les moments d'inerties se sont globalement conservés

les moments cinétiques

[invite51d17075]

OK pour le centrifuge et le cinétique.
les mots à coté , c'est un peu péché mignon quand j'écris vite.
d'ailleurs, j'ai voulu les corriger , mais trop tard.
j'en restais au sens général.

mais tu fais bien de corriger.

[invite51d17075]

disons que je m'en veux un peu pour le moment d'inertie au lieu de cinétique , parce que là ça prête à confusion sur le sens.
( même si j'évoquais la rotation initiale du disque )
pour le centripète, l'inversion (dislexie ) est tellement visible que tout le monde avait compris.
je ne comprend pas ton dernier point.
j'ai pris un cas simple d'orbite circulaire ou on a bien

[mach3]

Quelles sont les conditions qu'il faut remplir pour que la lune cesse de tourner en orbite autour de la terre, et à un moment donné, suit un trajet rectiligne dans la direction de la tangente en un point de l'orbite ?

en newtonnien, il lui faut une vitesse qui tend vers l'infini pour que la trajectoire soit rectiligne uniforme malgré la présence de masses : les accélérations gravitationnelles due à ces masses engendreront des variations de vitesse négligeable. Autre possibilité, on colle plein de rétrofusée autour de la lune et on compense en temps réel les accélérations gravitationnelles pour maintenir une trajectoire rectiligne.

Je vous suggère de vous renseigner sur la cinématique (vecteur accélération qui dérive du vecteur vitesse qui dérive du vecteur position) et les lois de Newton (les 3 lois + celles de la gravitation). Les lois antérieures de Kepler s'en déduisent (d'ailleurs les lois de Newton sont cachées dans les écrits antérieurs de Kepler, mais seul Newton a été capable de les décrypter... en même temps les pavés de Kepler il fallait du courage pour les étudier en profondeur vu comment c'était bordélique et cryptique).

m@ch3

[invitecbade190]

Bonjour,

Je m'aperçois que l'intitulé de ce thread a été modifié : Courbure de l'espace - temps devient Orbite de la lune.
D'où ma question, qu'est ce qui différencie la mécanique Newtonienne de la relativité générale quant au phénomène de stabilité du mouvement de la lune autour de la terre ? J'entends par stabilité du mouvement, que le mouvement se maintient au cours du temps grâce au deux forces opposés, une dû à la gravitation de la terre, et l'autre est dû à la vitesse énorme qu'effectue la lune autour de la terre.

Merci d'avance.

[Amanuensis]

À la distance au centre dont il est question (plus exactement le rapport distance/rayon de Schw., soit 380000 km/ 9 mm), la différence est totalement négligeable.

[invitecbade190]

Je n'ai rien compris à ce que tu dis Amanuensis, étant donné que je suis nul en physique. je n'ai que peu de connaissance en RG.

[Nicophil]

je ne comprend pas ton dernier point.
j'ai pris un cas simple d'orbite circulaire ou on a bien

quant au phénomène de stabilité du mouvement de la lune autour de la terre ? J'entends par stabilité du mouvement, que le mouvement se maintient au cours du temps grâce aux deux forces opposées, une due à la gravitation de la terre, et l'autre est due à la vitesse énorme qu'effectue la lune autour de la terre.

Comment cette vitesse énorme se traduit-elle en force ?

[Amanuensis]

Je n'ai rien compris à ce que tu dis Amanuensis, étant donné que je suis nul en physique. je n'ai que peu de connaissance en RG.

Dans le cas considéré le traitement en mécanique newtonienne est suffisant.

[invitecbade190]

Comment cette vitesse énorme se traduit-elle en force ?

Si je ne m'abuse, il s'agit de force centrifuge définie par : .
J'ai vu ça ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Force_centrifuge
C'est juste pour dire que je ne maîtrise pas bien tout ça. Je ne m’intéresse que très peu à la physique dans la vie quotidienne.

Dans le cas considéré le traitement en mécanique newtonienne est suffisant.

Oui, mais je voudrais connaitre la différence entre le cas classique et le cas relativiste à travers cet exemple de lune se déplaçant autour de la terre.

[mach3]

Il n'y a que peu de formules à connaitre pour démarrer, surtout si vous gérer les maths. Vous placez la Terre en un point O, la lune en un point M.
La position de la lune est donnée par le vecteur
La dérivée de ce vecteur position est la vitesse :
La dérivée de ce vecteur vitesse est l'accélération :
La loi de Newton dit (dans un référentiel galiléen) que la somme des forces s’exerçant sur un objet de masse m est telle que
La loi de la gravitation universelle dit que la force gravitationnelle est (avec , m la masse de la Lune, M la masse de la Terre pour notre cas)
Donc, la force gravitationnelle étant la seule force exercée sur la Lune, on a ,
soit :
C'est une équation différentielle (pas simple, sauf dans les cas particuliers) :

m@ch3

PS : impossible de relire mon LateX, on me demande une authentification quand je fais prévisualisation du message, j'espère qu'il n'y a pas trop de bourdes (je vais essayé de corriger le cas échéant durant les cinq minutes de modif autorisées)

PS2 : ben, non, même pas, je ne vois pas le LateX de mon message, sauf le premier, et j'ai toujours cette demande d'authentification

[Amanuensis]

Oui, mais je voudrais connaitre la différence entre le cas classique et le cas relativiste à travers cet exemple de lune se déplaçant autour de la terre.

Totalement négligeable.

[Amanuensis]

PS2 : ben, non, même pas, je ne vois pas le LateX de mon message, sauf le premier, et j'ai toujours cette demande d'authentification

J'ai aussi la demande d'authentification.

Edit: maintenant c'est OK...

[mach3]

trop tard pour modifier...

j'essaie :

Il n'y a que peu de formules à connaitre pour démarrer, surtout si vous gérer les maths. Vous placez la Terre en un point O, la lune en un point M.
La position de la lune est donnée par le vecteur
La dérivée de ce vecteur position est la vitesse :

m@ch3

PS : bon ben maintenant ça marche plus du tout, même le premier ne s'affiche plus, je n'ai plus la demande d'authentification, mais tous mes posts récents n'affichent plus de formules...

[invitecbade190]

Totalement négligeable.

Oui, je sais que c'est négligeable, mais comment ?
Ce que je voudrais savoir est que dans le cas classique, on a tel propriété : .
Dans le cas relativiste, on a la propriété : .
On compare les deux propriétés, et on établit : presque partout. ( ce que tu appelles négligeable )
N'est ce pas ça Amanuensis ?
Alors, moi, je voudrais savoir pourquoi : ?

Merci toi aussi @mach3 pour ces précisions.

[invite6dffde4c]

J'ai aussi la demande d'authentification.

Edit: maintenant c'est OK...

Bonjour.
[hors sujet]
Oui : il y a un bug dans l’interpréteur mimiTeX. La plupart du temps il s’arrange si on insère un espace après la première balise et avant la seconde de TeX .
[TEX] \vec{v}=\frac{d \vec{OM}}{dt} [/TEX]
[/hors sujet]
(C'est cela que l'ai modifié).
Au revoir.

[mach3]

LaTeX ne s'affiche plus pour moi, sauf dans les messages antérieurs à 15h05

m@ch3

[invite51d17075]

Comment cette vitesse énorme se traduit-elle en force ?

je vois ou tu veux en venir.
ma présentation te semble "trop" vulgarisée, et tu souhaites pointer une utilisation abusive du mot "force".
de fait la seule force ( au sens newtonien ) est la force de gravitation.
dans le cas simple d'une orbite circulaire, elle est perpendiculaire à l'axe du vecteur vitesse.

et induit une rotation constante de celui ci sans changer sa norme.
parallèlement , la rotation constante de l'objet en mouvement induit une accélération centripète en v²/D, qui en valeur est opposée à mg(D)
ça te va mieux ou tu souhaites encore pinailler ?
edit : croisement avec la démo de mach3

@Chentouf.
en RG, la gravitation n'est plus une force mais une déformation de l'espace-temps.
de fait, avec ce modèle, les objets suivent des "géodésiques" ( qui sont représentées par des équations différentielles ).
mais bien évidemment, à des vitesses faibles, on retrouve ( à un pouillème près (*) ) les mêmes trajectoires.
( circulaires ou elliptiques )

(*) l'exemple connu est celui de l'avance du périhélie de mercure.
pour lequel le calcul "newtonien" donnait un résultat différent de l'observation.
et un calcul via la RG bien plus précis.

[invite6c093f92]

LaTeX ne s'affiche plus pour moi, sauf dans les messages antérieurs à 15h05

m@ch3

Celle antérieure à 15h05 (Ansset) n'y est plus, et c'est ok pour le reste...enfin...1 coup/2, après rafraîchissement de la page.

[mach3]

Pour moi plus de LaTeX du tout, que ce soit sur le PC ou le smartphone...

m@ch3

[invite6c093f92]

(avec , m la masse de la Lune, M la masse de la Terre pour notre cas)
,




Un essai pour voir (enfin...on va voir)
PS: Je peux les lire.

[Amanuensis]

Vu une fois, puis plus rien après rafraichissement.

[invite6c093f92]

Ha oui...plus rien du tout...

[Amanuensis]

Oui, je sais que c'est négligeable, mais comment ?

Les termes correctifs font typiquement apparaître un terme (R/d)², avec d la distance et R le rayon de Schwarzschild pour la masse centrale. Ici on d=380000 km et R = 9 mm. Donc R/d = 2.5 10^-12, ce qui est négligeable devant 1 (et son carré encore plus).

[invitef29758b5]

la rotation constante de l'objet en mouvement induit une accélération centripète en v²/D, qui en valeur est opposée à mg

Pas opposé du tout .
La force centipète , c' est mg
Il n' y a qu' une seule force (réelle) et deux façons de l' exprimer .